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高三理科数学周末练习(12)2010

江苏省东台中学 2011 届高三数学纠错练习(4)2010.12.4
班级 _____ 一.填空题:
1. 不等式

_ 姓名_____

______学号_____

___

|

x?2 x?2 的解集是__________________; |? x x
3 2 2

?2 n ?1 (n为正奇数) , 10.已知数列 {a n }中, a n ? ? (n为正偶数), ?2 n ? 1 设数列{ an }的前 n 项和为 Sn , 求 S9 , S20 , Sn

2.函数 y ? x ? ax ? bx ? a 在 x ? 1 处有极值 10,则 a ?
3. 已 知 ?、? 为 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程

.
的两个实根,那么

x 2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0

(? ? 1) 2 ? (? ? 1) 2 的范围为__________.
4.已知平面 ? // 平面 ? , P 是 ? , ? 外一点,过点 P 的直线 m 与 ? , ? 分别交于点 A, C ,过 点 P 的直线 n 与 ? , ? 分别交于点 B, D ,且 PA ? 6 , AC ? 8 , PD ? 10 ,则 BD 的长 为
5. 与向量

? ? a ? (0,5), b ? (3,4) 的夹角相等,且模为 1 的向量是_____________
2 2

6.直线 y ? 2 x ? m 和圆 x ? y ? 1交于点 A、B,以 x 轴的正方向为始边,OA 为终边 (O 是坐标原点)的角为 ? ,OB 为终边的角为 ? ,那么 sin(? ? ? ) = . 7.已知 an 叫做“企 ? log n?1 (n ? 2)(n ? N * ), 定义使 a1 ? a2 ? ? ? ?ak为整数的 k(k ? N *)

盼数” ,试确定当 a1

? a2 ? ? ? ?ak ? 2010时,企盼数 k=_____

8.在坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别是(0,1) , (4,2) , (2,6) ,如果 P(x,y)是 ?ABC 围成 的区域(含边界)上的点,那么当 w=xy 取到最大值时,点 P 的坐标是______ 二.解答题: 9. 如图,已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 底面 ABCD 为正方形,
D1

11.已知函数 f ( x) ?

C1

1? x ? ln x , ax (1)若函数 f ( x) 在 [1,??) 上是增函数,求正实数 a 的取值范围; ?1 ? (2)a=1 时,求 f ( x) 在 ? ,2? 上的最大值和最小值; ?2 ?

E 为线段 AD1 的中点, F 为线段 BD1 的中点. (Ⅰ)求证: EF ∥平面 ABCD ; DD (Ⅱ)设 M 为线段C1C 的中点,当 1 的比值为多少 AD
时, DF ? 平面D1MB, 并说明理由.

A1 E D F

B1

M

C

A

B

1


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