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高中数学人教A版选修1-2习题:第三章数系的扩充与复数的引入检测含解析

世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 [推荐]高中数学人教 A 版选修 1-2 习题:第三章 数系的扩充与复 数的引入 检测 含解析 (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知 a,b∈R,则“a=b”是“(a-b)+(a+b)i 为纯虚数”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 ( ) D.既不充分也不必要条件 解析(a-b)+(a+b)i 为纯虚数的充要条件是实数 a,b 满 a=b,且 a≠-b,也就 是 a=b≠0.故选 B. 答案 B 2.如图,在复平面内,点 A 表示复数 z,则图中表示 z 的共轭复数的点是 ( A.A ) B.B C.C D.D 解析设 z=a+bi(a,b∈R), 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 1 / 10 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 则其共轭复数 所以表示 zx 轴对称. 故选 B. 答案 B 3.设 i 是虚数单位,若复数 a∈R)是纯虚数,则 a 的值为( A.-3 B.-1 C.1 D.3 ) 解析由已知,得 aa,∴a-3=0,即 a=3. 答案 D 4.设 z=1+i(i 是虚数单位), A.-1-i 解析∵z=1+i, B.-1+i C.1-i D.1+i =(1-i)+(1+2i-1)=1+i,故选 D. 答案 D 5.设 a,b 为实数,若复 A.a 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 2 / 10 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 C.a 解析 1+2i=(a-b)+(a+b)i. 由两复数相等可以得 A. 答案 A 6.设 i 是虚数单位,复数 i3 A.-i 解析原式=-i 答案 D 7.已知复数 z=(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则有( A.a≠0 B.a≠2 D.a≠-1 ) B.i C.-1 D.1 C.a≠0,且 a≠2 解析若 z 为纯虚数,a=-1. 而已知 z 不是纯虚数,所以 a≠-1.故选 D. 答案 D 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 3 / 10 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 8.已知 i 为虚数单位,a 为实数,复数 z=(1-2i)(a+i)在复平面内对应的点 为 M,则“a A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 z=(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i,所以复数 z 在复平面内对应的点 M 的 坐标为(a+2,1-2a),所以点 M 在第四象限的充要条件是 a+2>0,且 1-2a<0, 解得 aC. 答案 C 9.投掷两枚骰子,得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数(m+ni)(n-mi)为 实数的概率为( A 解析因为(m+ni)(n-mi)=2mn+(n2-m2)i 为实数,所以 n2=m2.因为骰子的点 数为正数,所以 m=n,则可以取 1,2,…,6,共 6 种可能.所以所求概率 C. 答案 C 10.复数 z=(x-2)+yi(x,y∈R)在复平面内对应向量的模为 2,则|z+2|的最 大值为( ) ) 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 4 / 10 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 A.2 B.4 C.6 D.8 解析因为|z|=2,所 即(x-2)2+y2=4, 故点(x,y)在以(2,0)为圆心,2 为半径的圆上, 而|z+2|=|x+yi| 它表示点(x,y)与原点的距离,结合图形(图略)易知|z+2|的最大值为 4,故选 B. 答案 B 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横 线上) 11.i 是虚数单位,计 解 答案-i 12.设复数 z 满足 i(z+1)=-3+2i(i 为虚数单位),则 z 的实部 是 . 解析∵i(z+1)=-3+2i,∴z+1z 的实部为 1. 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官

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