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广东省茂名市2015届高三第一次模拟考试文科数学试题


茂名市 2015 年第一次高考模拟考试文科数学试题
一、选择题(40 分) 1、设全集 U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3,5},B={2, 4, 6},则 (CUA) B 为 ( ) A、{2}

B、{4, 6}

C、{1,3,5} )

D、{2,4,6}

2、 i 为虚数单位,则复数

1+ i 的虚部是( i

A、- i B、-1 C、1 D、 i 3、在△ABC 中,内角 A 和 B 所对的边分别是 a 和 b,则 a>b 是 sinA>sinB 的( A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条 件 4、在各项均为正数的等比数列{ an }中,已知 a1a5 =25,则 a3 等于( A、5 B、25 C、-25 D、-5 或 5 5、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A、 y ? sin x B、 y ? )



1 2x

C、 y ? x 3

D、 y ? lg 1 ? x 2

?x ? 0 ? 6、设 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是( ?x ? y ? 1 ?
A、0 7、若 f ( x) ? x ? A、 B、2 C、4 D、5



5 2

1 ( x ? 2) 在 x ? n 处取到最小值,则 n 的值为( x?2 7 B、3 C、 D、4 2



8、已知 l、m 是不同的两条直线, ? , ? 是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是 ( ) A.若 l⊥α ,α ⊥β ,则 l∥β B.若 l∥α ,α ⊥β ,则 l∥β C.若 l⊥m,α ∥β ,m β ,则 l⊥α D.若 l⊥α ,α ∥β ,m β ,则 l⊥m 9、若执行如图所示的程序框图,则输出的 S 是( A、0 B、



1 2

C、1 D、-1 10 、设函数 y = f ( x )在 R 上有定义,对于任一给定的正数 p ,定义函数 fp ( x )=

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,则称函数 fp(x)为 f(x)的“P 界函数”.若给定函数 f(x)=x2- 2x-2,p=1,则下列结论成立的是( ) A.fp[f(0)]=f[fp(0)] B.fp[f(1)]=f[fp(1)] C.fp [f(2)]=fp[fp(2)] D.f[f(-2)]=fp[fp(-2)] 二、填空题( 30 分) (一)必做? 11、一个几何体的三视图如图所示,正视图为正方形,俯视图为半圆, 侧视图为矩形,则其表面为____ 12、在区间[-2,2]上随机取一个数 x,使得函数 f ( x) ? 1 ? x ? x ? 2 有意义的概率为 ___ 13、 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中 , 点 A 为椭圆 682

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0)学科网 的左顶点, 2 a b

2

2

点 B,C 在椭圆上,若四边形 OABC 为平行四边形,且∠OAB=45?,则椭圆 E 的离心率等于_ __

(二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题)
14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中, 曲线 ? ? sin ? 与 ? ? cos ? ( ? ? 0, 0 ? ? ? 极坐标为 .

?
2

)的交点的

15、(几何证明选讲选做题) 如图,圆 O 的半径为 5cm,点 P 是弦 AB 的中 点,OP=3cm, 弦 CD 过点 P,且

CP 1 ? ,则 CD 的长为____cm CD 3

三、解答题(80 分) 16、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x cos ? ? cos 2 x sin ? ( x ? R,0 ? ? ? ? ) ,

? 3 。 f( )? 4 2
(1)求 f(x)的解析式; (2)若 f (

?

? 5 ? ? ) ? , ? ? ( , ? ) ,求 sin ? 的值。 2 3 13 2

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17、 (本小题满分 12 分) 第 117 届中国进出品商品交易会(简称 2015 年春季广交会)将于 2015 年 4 月 15 日在 广州举行,为了搞好接待工作,组委会在广州某大学分别招募 8 名男志愿者和 12 名女志愿 者,现将这 20 名志愿者的身高组成如下茎叶图(单位:cm),若身高在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“高个子”,身 高在 175cm 以下(不包括 175cm)定义为“非高个子”。 (1)计算男志愿者的平均身高和女志愿者 身高的中位数(保留一位小数)。 (2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中挑选 5 人,再从这 5 个人 中选 2 人,求至少有 1 人是“高个子”的 概率。

18、(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,AD⊥DC,DB 平分∠ADC,E 为 PC 的中点, AD=CD=1,DB=2 2 ,PD=2。 (1)证明:PA∥平面 BDE; (2)证明:AC⊥平面 PBD; (3)求三棱锥 B-AD 的体积;

458 682 19、(本小题满分 14 分) 已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn, a1 =1,且 2nSn?1 ? 2(n ?1) Sn ? n( n ?1)( n ? N*) , 数列{ bn }满足 bn?2 ? 2bn?1 ? bn ? 0(n ? N*) , b3 =5,其前 9 项和为 63。 (1)求数列数列{ an }和{ bn }的通项公式;
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(2)令 cn =

4 bn an ? ,数列{ cn }的前 n 项和为 Tn,证明: ? Tn ? 2n ? 3 。 3 an bn

20、(本小题满分 14 分) 如图,在 平面直角坐标系 xoy 中,点 F(0,1),直线 l:y=-1,点 P 在直线 l 移动, R 是线段 PF 与 x 轴的交点,过点 R,P 分别作直线 l1,l2,使得 l1 ? PF , l2 ? l , l1

l2 ? Q 。

(1)求动点 Q 的轨迹 C 的方程。 (2)设 N 为轨迹 C 上的动点,是否在 y 轴上存在定点 E,使得以 NE 为直径的圆被直线 y=3 截得的弦长为定值?若存在,求出定点 E 的弦长,若不存在,请说明理由。

21、(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ln x ? x ? ax 。
2

(1)若函数 f(x)在(0,1]上单调递增,试求 a 的取值范围; (2)设函数 f(x)的点 C( x0 , f ( x0 ) )( x0 为非零常数)处的切线为 l,证明:函数 f (x)图象上的点都不在直线 l 的上方。

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