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MATLAB习题及参考答案

习题:
1, 计算 a ? ?

?6 9 3? ? 2 4 1? 与b ? ? ? 的数组乘积。 ? ? 4 6 8? ?2 7 5?

?4 9 2? ?37? ? ? ? 2, 对于 AX ? B ,如果 A ? ?7 6 4 ? , B ? ? ?26? ,求解 X。 ? ? ? 28? ? ?3 5 7 ? ? ?1 2 3? ? 3, 已知: a ? ? ? 4 5 6 ? ,分别计算 a 的数组平方和矩阵平方,并观察其结果。 ? ?7 8 9 ? ?

4, 角度 x ? ?30 45 60?,求 x 的正弦、余弦、正切和余切。(应用 sin,cos,tan.cot)

5, 将矩阵 a ? ?

?4 2? ?7 1? ?5 9 ? 、b ? ? 和c ? ? ? ? 组合成两个新矩阵: ? ?8 3? ?6 2 ? ?5 7?

(1)组合成一个 4?3 的矩阵,第一列为按列顺序排列的 a 矩阵元素,第二列为按列顺序排列的 b 矩阵 元素,第三列为按列顺序排列的 c 矩阵元素,即
?4 ?5 ? ?2 ? ?7 7 5? 8 6? ? 1 9? ? 3 2?

(2)按照 a、b、c 的列顺序组合成一个行矢量,即

?4

5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2?

6, 将(x-6)(x-3)(x-8)展开为系数多项式的形式。(应用 poly,polyvalm) 7, 求解多项式 x3-7x2+2x+40 的根。(应用 roots) 8, 求解在 x=8 时多项式(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)的值。(应用 poly,polyvalm) 9, 计算多项式 4 x 4 ? 12x 3 ? 14x 2 ? 5 x ? 9 的微分和积分。(应用 polyder,polyint,poly2sym)
?2 9 0 ? ?13? ?3 4 11? x ? ? 6 ? 10, 解方程组 ? ? ? ? 。(应用 x=a\b) ? ? ? 2 2 6 ? ? ?6? ?

1 / 15

11, 求欠定方程组 ?

? 2 4 7 4? ?8? x ? ? ? 的最小范数解。(应用 pinv) ? ?9 3 5 6 ? ?5?

12, 矩阵 a ? ? ?7 5

?4 2 ? 6? 4? ? ,计算 a 的行列式和逆矩阵。(应用 det,inv) ? ?3 4 9 ? ?

13, y=sin(x), x 从 0 到 2?, ?x=0.02?, 求 y 的最大值、 最小值、 均值和标准差。 (应用 max,min,mean,std) 14, 参照课件中例题的方法,计算表达式 z ? 10 x 3 ? y 5 e ? x contour, hold on, quiver) 15, 用符号函数法求解方程 at2+b*t+c=0。(应用 solve) 16, 用符号计算验证三角等式:(应用 syms,simple) 17, 求矩阵 A ? ?
? a11 ?a 21 a12 ? 的行列式值、逆和特征根。(应用 syms,det,inv,eig) a 22 ? ?

?

?

2

? y2

的梯度并绘图。(应用 meshgrid, gradient,

18, 因式分解: x 4 ? 5 x 3 ? 5 x 2 ? 5 x ? 6 (应用 syms, factor) 19, f ? ?
? a ? ax ?e 1 ? x ? ,用符号微分求 df/dx。(应用 syms,diff) ? log(x) sin(x)? x2

20 , 符号函数绘图法绘制函数 x=sin(3t)cos(t) , y=sin(3t)sin(t) 的图形, t 的变化范围为 [0,2?] 。 ( 应用 syms,ezplot) 21, 绘制曲线 y ? x 3 ? x ? 1 ,x 的取值范围为[-5,5]。(应用 plot) 22, 有一组测量数据满足 y ? e -at ,t 的变化范围为 0~10,用不同的线型和标记点画出 a=0.1、a=0.2 和 a=0.5 三种情况下的曲线,在图中添加标题 y ? e -at ,并用箭头线标识出各曲线 a 的取值,并添加标题 y ? e -at 和 图例框。(应用 plot,title,text,legend) 23,表中列出了 4 个观测点的 6 次测量数据,将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。
观测点 1 观测点 2 观测点 3 观测点 4 第1次 3 6 9 6 第2次 6 7 7 4 第3次 7 3 2 3 第4次 4 2 5 2 第5次 2 4 8 7 第6次 8 7 4 4

24, x= [66 49 71 56 38],绘制饼图,并将第五个切块分离出来。 25, 用 sphere 函数产生球表面坐标,绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。(应 用 sphere, mesh, hidden off, surf, NaN) 26, 编制一个解数论问题的函数文件:取任意整数,若是偶数,则用 2 除,否则乘 3 加 1,重复此过程, 2 / 15

直到整数变为 1。 27, 有传递函数如下的控制系统,用 Simulink 建立系统模型,并对系统的阶跃响应进行仿真。
G( s ) ? 1 s ? 4s ? 8
2

27, 建立一个简单模型,用信号发生器产生一个幅度为 2V、频率为 0.5Hz 的正弦波,并叠加一个 0.1V 的噪声信号,将叠加后的信号显示在示波器上并传送到工作空间。 28 建立一个模拟系统,将摄氏温度转换为华氏温度(Tf = 9/5Tc+32) 。

答案:
1, 计算 a ? ?
? 6 9 3? ? 2 4 1? ? 与 b ? ?4 6 8? 的数组乘积。 2 7 5 ? ? ? ?

>> a=[6 9 3;2 7 5]; >> b=[2 4 1;4 6 8]; >> a.*b ans = 12 36 3 8 42 40
?4 9 2? ?37? ? ? ? 2, 对于 AX ? B ,如果 A ? ?7 6 4 ? , B ? ? ?26? ,求解 X。 ? ? ? 28? ? ?3 5 7 ? ?

>> A=[4 9 2;7 6 4;3 5 7]; >> B=[37 26 28]’; >> X=A\B X= -0.5118 4.0427 1.3318
?1 2 3? ? 3, 已知: a ? ? ? 4 5 6 ? ,分别计算 a 的数组平方和矩阵平方,并观察其结果。 ? ?7 8 9 ? ?

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> a.^2 ans = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 >> a^2 ans = 3 / 15

30 66 102

36 81 126

42 96 150

4, 角度 x ? ?30 45 60?,求 x 的正弦、余弦、正切和余切。 >> x=[30 45 60]; >> x1=x/180*pi; >> sin(x1) ans = 0.5000 0.7071 >> cos(x1) ans = 0.8660 0.7071 >> tan(x1) ans = 0.5774 1.0000 >> cot(x1) ans = 1.7321 1.0000

0.8660

0.5000

1.7321

0.5774

5, 将矩阵 a ? ?

?4 2? ?7 1? ?5 9 ? 、b ? ? 和c ? ? ? ? 组合成两个新矩阵: ? ?8 3? ?6 2 ? ?5 7?

(1)组合成一个 4?3 的矩阵,第一列为按列顺序排列的 a 矩阵元素,第二列为按列顺序排列的 b 矩阵 元素,第三列为按列顺序排列的 c 矩阵元素,即
?4 ?5 ? ?2 ? ?7 7 5? 8 6? ? 1 9? ? 3 2?

(2)按照 a、b、c 的列顺序组合成一个行矢量,即

?4
>> >> >> % (1) >> d=

5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2?

a=[4 2;5 7]; b=[7 1;8 3]; c=[5 9;6 2]; d=[a(:) b(:) c(:)] 4 5 7 8 5 6 4 / 15

2 7

1 3

9 2

% (2) >> e=[a(:);b(:);c(:)]’ e= 4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2 或利用(1)中产生的 d >> e=reshape(d,1,12) ans = 4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2

6, 将(x-6)(x-3)(x-8)展开为系数多项式的形式。 >> a=[6 3 8]; >> pa=poly(a); 也可以用 pa=poly([6 3 8])来替换 1,2 两行 >> ppa=poly2sym(pa) ppa = x^3-17*x^2+90*x-144 7, 求解多项式 x3-7x2+2x+40 的根。 >> r=[1 -7 2 40]; >> p=roots(r) p= 5.0000 4.0000 -2.0000 8, 求解在 x=8 时多项式(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)的值。 >> p=poly([1 2 3 4]); >> polyvalm(p,8) ans = 840 9, 计算多项式 4 x 4 ? 12x 3 ? 14x 2 ? 5 x ? 9 的微分和积分。 clear >>f=sym('4*x^4-12*x^3-14*x^2+5*x+9') >>diff(f) >>int(f) ans = 16*x^3-36*x^2-28*x+5 ans = 5 / 15

4/5*x^5-3*x^4-14/3*x^3+5/2*x^2+9*x
? ? ? 10, 解方程组 ? ?3 4 11? x ? ? 6 ? 。 ? ?2 2 6? ? ? ?6? ? ?2 9 0? ?13?

>> a=[2 9 0;3 4 11;2 2 6]; >> b=[13 6 6]'; >> x=a\b x= 7.4000 -0.2000 -1.4000 11, 求欠定方程组 ? ? x ? ?5? 的最小范数解。 ?9 3 5 6 ? ? ? >> a=[2 4 7 4;9 3 5 6]; >> b=[8 5]'; >> x=pinv(a)*b x= -0.2151 0.4459 0.7949 0.2707
?4 2 ? 6? ? 12, 矩阵 a ? ? ?7 5 4 ? ,计算 a 的行列式和逆矩阵。 ? ?3 4 9 ? ?
? 2 4 7 4? ?8?

>> a=[4 2 -6;7 5 4 ;3 4 9]; >> ad=det(a) >> ai=inv(a) ad = -64 ai = -0.4531 0.7969 -0.2031 13

0.6562 -0.8437 0.1562

-0.5937 0.9062 -0.0937

y=sin(x),x 从 0 到 2?,?x=0.02?,求 y 的最大值、最小值、均值和标准差。 >> x=0:0.02*pi:2*pi; 6 / 15

>> y=sin(x); >> ymax=max(y) >> ymin=min(y) >> ymean=mean(y) >> ystd=std(y) ymax = 1 ymin = -1 ymean = 2.2995e-017 ystd = 0.7071 14, 参照课件中例题的方法,计算表达式 z ? 10 x 3 ? y 5 e ? x >> >> >> >> >> >> >> >> v = -2:0.2:2; [x,y] = meshgrid(v); z=10*(x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2); [px,py] = gradient(z,.2,.2); contour(x,y,z) hold on quiver(x,y,px,py) hold off

?

?

2

? y2

的梯度并绘图。

15, 下面三种表示方法有什么不同的含义? (1)f=3*x^2+5*x+2 (2)f='3*x^2+5*x+2' (3)x=sym('x') f=3*x^2+5*x+2 (1)f=3*x^2+5*x+2 表示在给定 x 时,将 3*x^2+5*x+2 的数值运算结果赋值给变量 f,如果没有给定 x 则指示错误信息。 7 / 15

(2)f='3*x^2+5*x+2' 表示将字符串'3*x^2+5*x+2'赋值给字符变量 f,没有任何计算含义,因此也不对字符串中的内容做任何 分析。 (3)x=sym('x') f=3*x^2+5*x+2 表示 x 是一个符号变量,因此算式 f=3*x^2+5*x+2 就具有了符号函数的意义,f 也自然成为符号变量了。 16, 用符号函数法求解方程 at2+b*t+c=0。 >> r=solve('a*t^2+b*t+c=0','t') r= [ 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))] [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))] 17, 用符号计算验证三角等式:(应用 syms,simple) sin(?1)cos(?2)-cos(?1)sin(?2) =sin(?1-?2) >> syms phi1 phi2; >> y=simple(sin(phi1)*cos(phi2)-cos(phi1)*sin(phi2)) y= sin(phi1-phi2) 18, 求矩阵 A ? ?
? a11 ?a 21 a12 ? 的行列式值、逆和特征根。 a 22 ? ?

>> syms a11 a12 a21 a22; >> A=[a11,a12;a21,a22] >> AD=det(A) % 行列式 >> AI=inv(A) % 逆 >> AE=eig(A) % 特征值 A= [ a11, a12] [ a21, a22] AD = a11*a22-a12*a21 AI = [ -a22/(-a11*a22+a12*a21), a12/(-a11*a22+a12*a21)] [ a21/(-a11*a22+a12*a21), -a11/(-a11*a22+a12*a21)] AE = [ 1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)] [ 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)] 8 / 15

19, 因式分解: x 4 ? 5 x 3 ? 5 x 2 ? 5 x ? 6 >> syms x; >> f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6; >> factor(f) ans = (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1) 20, f ? ?
? a ? ax ?e 1 ? x ? ,用符号微分求 df/dx。(应用 syms,diff) ? log(x) sin(x)? x2

>> syms a x; >> f=[a, x^2, 1/x; exp(a*x), log(x), sin(x)]; >> df=diff(f) df = [ 0, 2*x, -1/x^2] [ a*exp(a*x), 1/x, cos(x)] 21, 符号函数绘图法绘制函数 x=sin(3t)cos(t),y=sin(3t)sin(t)的图形,t 的变化范围为[0,2?]。 >> syms t >> ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),[0,pi])

22, 绘制曲线 y ? x 3 ? x ? 1 ,x 的取值范围为[-5,5]。 >> x=-5:0.2:5; >> y=x.^3+x+1; >> plot(x,y)

9 / 15

23, 有一组测量数据满足 y ? e -at ,t 的变化范围为 0~10,用不同的线型和标记点画出 a=0.1、a=0.2 和 a=0.5 三种情况下的曲线,在图中添加标题 y ? e -at ,并用箭头线标识出各曲线 a 的取值,并添加标题 y ? e -at 和 图例框。 >> >> >> >> >>

t=0:0.5:10; y1=exp(-0.1*t); y2=exp(-0.2*t); y3=exp(-0.5*t); plot(t,y1,'-ob',t,y2,':*r',t,y3,'-.^g')

>> >> >> >> >>

title('\ity\rm=e^{-\itat}') title('\ity\rm=e^{-\itat}','FontSize',12) text(t(6),y1(6),'\leftarrow\ita\rm=0.1','FontSize',11) text(t(6),y2(6),'\leftarrow\ita\rm=0.2','FontSize',11) text(t(6),y3(6),'\leftarrow\ita\rm=0.5','FontSize',11)

10 / 15

>> title('\ity\rm=e^{-\itat}','FontSize',12) >> legend('a=0.1','a=0.2','a=0.5')

25,表中列出了 4 个观测点的 6 次测量数据,将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。
第1次 3 6 9 6 第2次 6 7 7 4 第3次 7 3 2 3 第4次 4 2 5 2 第5次 2 4 8 7 第6次 8 7 4 4

观测点 1 观测点 2 观测点 3 观测点 4

>> y=[3 6 9 6;6 7 7 4;7 3 2 3;4 2 5 2;2 4 8 7;8 7 4 4]; >> bar(y)

11 / 15

26, x= [66 49 71 56 38],绘制饼图,并将第五个切块分离出来。 >> x=[66 49 71 56 38]; >> L=[0 0 0 0 1]; >> pie(x,L)

27, 用 sphere 函数产生球表面坐标,绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。 >> [x,y,z]=sphere(30); >> mesh(x,y,z)

>> mesh(x,y,z),hidden off

12 / 15

>> surf(x,y,z)

>> z(18:30,1:5)=NaN*ones(13,5); >> surf(x,y,z)

28, 有一周期为 4?的正弦波上叠加了方差为 0.1 的正态分布的随机噪声的信号,用循环结构编制一个 三点线性滑动平均的程序。 (提示: ①用 0.1*randn(1,n)产生方差为 0.1 的正态分布的随机噪声; ②三点线性滑 动 平 均 就 是 依 次 取 每 三 个 相 邻 数 的 平 均 值 作 为 新 的 数 据 , 如 x1(2)=(x(1)+x(2)+x(3))/3 , x1(3)=( x(2)+x(3)+x(4))/3……) t=0:pi/50:4*pi; n=length(t); y=sin(t)+0.1*randn(1,n); ya(1)=y(1); for i=2:n-1 ya(i)=sum(y(i-1:i+1))/3; end ya(n)=y(n); plot(t,y,'c',t,ya,'r','linewidth',2)

13 / 15

29, 编制一个解数论问题的函数文件:取任意整数,若是偶数,则用 2 除,否则乘 3 加 1,重复此过程, 直到整数变为 1。 function c=collatz(n) % collatz % Classic “3n+1” Ploblem from number theory c=n; while n>1 if rem(n,2)==0 n=n/2; else n=3*n+1; end c=[c n]; end 30, 有传递函数如下的控制系统,用 Simulink 建立系统模型,并对系统的阶跃响应进行仿真。 1 G( s ) ? 2 s ? 4s ? 8

14 / 15

31, 建立一个简单模型,用信号发生器产生一个幅度为 2V、频率为 0.5Hz 的正弦波,并叠加一个 0.1V 的噪声信号,将叠加后的信号显示在示波器上并传送到工作空间。

32, 建立一个模拟系统,将摄氏温度转换为华氏温度(Tf = 9/5Tc+32) 。

15 / 15


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