当前位置:首页 >> 高三数学 >>

第三节 两角和与差及二倍角的三角函数公式_图文

◆高考总复习?数学?(文科)◆

第三章

三角函数与解三角形

第三节 两角和与差及二倍角 三角函数公式

◆高考总复习?数学?(文科)◆

考 纲 要 求
1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公

式.
3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、

正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们
的内在联系.

◆高考总复习?数学?(文科)◆

课 前 自 修
知识梳理
一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin αcos β±cos αsin β sin(α±β)=________________________( 简记为Sα±β); cos αcos β?sin αsin β cos(α±β)=_______________________( 简记为Cα±β);
tan α± tan β 1?tan α· tan β tan(α±β)=________________( 简记为Tα±β).

二、二倍角的正弦、余弦和正切公式 2sin α· cos α sin 2α=______________( 简记为S2α); cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α cos 2α=____________________________________ (简记为 2tan α C2α); 2 1 - tan α 简记为T2α). tan 2α=________(

◆高考总复习?数学?(文科)◆
三、二倍角余弦公式的变式 1+cos 2α 1-cos 2α 2 1.降幂公式:cos α= ,sin α= . 2 2
2

2.升幂公式:1+cos 2α=2cos2α,1-cos 2α=2sin2α. 四、辅助角公式 asin x+bcos x= a2+b2sin??x+φ??其中 φ 角所在的象限 b 由 a,b 的符号确定,φ 角的值由 tan φ=a确定.
? ?

◆高考总复习?数学?(文科)◆
基础自测
1.(2012· 江西六校联考)sin 45° cos 15° +cos 225° sin 15° 的值为(
3 A.- 2

)

1 B.- 2

1 C. 2

3 D. 2

解析:sin 45°cos 15°+cos 225°sin 15°=sin 45°cos 15°-cos 45°· sin 15°=sin(45°-15°)=sin 30°= .
1 2

故选C.
答案:C

◆高考总复习?数学?(文科)◆
1-tan 15° 2.(2012· 石家庄市二模) = 1+tan 15° ( )

3 2 A.1 B. C. D. 3 3 2 1-tan 15° tan 45° -tan 15° 解析: = = tan (45° - 15° ) 1+tan 15° 1+tan 15° tan 45°

3 =tan 30° = .故选 B. 3 答案:B

◆高考总复习?数学?(文科)◆
3. (2012· 苏北四市调研)已知 =______.
? π? 解析: 运用整体思想将?θ-4 ?看成一个角, 则所求角 θ 可以看成 ? ? ? ?π ? ? π? π π? ?π 3π? 两个角的和 θ=?θ-4 ?+ .因为 θ∈?2,π?, 所以?θ-4 ?∈?4, 4 ?, ? ? 4 ? ? ? ? ? ? ? π? 3 又已知 cos?θ-4 ?= , ? ? 5 ? ? π? 4 π? π 3 2 4 2 2 ? ? ? ? 则 sin θ-4 = , cos θ=cos[ θ-4 + ]= × - × =- . 5 2 5 2 10 ? ? 5 ? ? 4

? ?π ? π? 3 cos?θ-4 ?= ,θ∈?2,π?,则 ? ? 5 ? ?

cos θ

2 答案:- 10

◆高考总复习?数学?(文科)◆
4 . (2012· 天津一中月考 ) 已知 cos α = , cos(α - β) =
? 0<β<α< ,则 cos β=__________.
2
2

1 7

13 ,且 14

4 3 解析:由已知可得 sin α= 1-cos α= ,sin(α-β)= 7 3 3 1-cos2?α-β?= , 14 ? ? ∴cos β=cos??α-?α-β???=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) 1 13 4 3 3 3 1 = × + × = . 7 14 7 14 2 1 答案: 2

◆高考总复习?数学?(文科)◆

考 点 探 究
考点一
正用和、差及二倍角三角公式求值
?π ? 5 已知 sin α= ,α∈?2,π?. 13 ? ?

【例 1】 (1)求

? ? ? π? π? π? sin?α+4 ?,cos?α-6 ?,tan?α+ 3 ?的值; ? ? ? ? ? ?

(2)求 sin 2α,cos 2α,tan 2α 的值. 思路点拨:由题设,需先求出 cos α 的值,再运用和、差、二倍角 公式. 自主解答:

◆高考总复习?数学?(文科)◆
?π ? 5 12 5 解析:由 sin α=13,α∈?2,π?可得 cos α=-13,tan α=-12. ? ? ? π? (1)sin?α+4 ?=sin ? ? ? π? ?α- ?=cos 6? ?

π π 5 2 12 2 7 2 αcos +cos α sin = · - · =- , 4 4 13 2 13 2 26

π π 12 3 5 1 5-12 3 cos αcos +sin α sin =- · + ·= , 6 6 13 2 13 2 26 π 5 tan α + tan - + 3 169 3-240 ? 3 12 π? tan?α+3 ?= = = . π 69 ? ? 5 3 1-tan αtan 1+ 3 12 120 119 2 (2)sin 2α=2sin α cos α=- ,cos 2α=2cos α-1= ,tan 2α 169 169 sin 2α 120 = =- . cos 2α 119

◆高考总复习?数学?(文科)◆
变式探究
1.(1)(2012· 西南大学附中月考)sin 15° -cos 165° = A.
2 2

(

)

B.-

2 2

C.

6 2

D.-

6 2

(2)(2012· 北京市东城区月考)已知sin α=2cos α,那么 tan 2α 的值为__________.
解析:(1)sin 15° -cos 165° =sin(45° -30° )-cos(120° +45° )
=sin 45° cos 30° -cos 45° sin 30° -cos 120° · cos 45° +sin 120° sin 45° 2 3 2 1 ? 1? 2 3 2 6 ? ? = × - × - -2 × + × = .故选 C. 2 2 2 2 ? 2 2 2 2 ? 2tan α 4 (2)∵sin α=2cos α,∴tan α=2.∴tan 2α= =- . 3 1-tan2α 4 答案:(1)C (2)-3

◆高考总复习?数学?(文科)◆ 考点二
逆用和、差、倍角三角公式求值
计算 sin 43° cos 13° -sin
3 B. 3 2 C. 2

【例 2】

13° cos 43° 的值等于(
3 D. 2

)

1 A. 2

思路点拨:逆用两角差的正弦公式即得.

解析:原式=sin(43°-13°)=sin 30°= 1 .故选A.
2

答案:A

◆高考总复习?数学?(文科)◆
变式探究
sin 110° sin 20° 2.(1) 2 的值为 2 cos 155° -sin 155° 1 A.- 2 1 B. 2 3 C. 2 3 D.- 2
? π? 2cos?α+4? ? ?

(

)

1 (2)(2012· 重庆一中月考)已知 tan(π+α)=- , 则 = 3 cos α+sin α __________.

◆高考总复习?数学?(文科)◆
sin 110° sin 20° = cos2155° -sin2155° 1 1 sin 40° sin 40° 2 cos 20° sin 20° 2 1 = = = .故选 B. cos225° -sin225° cos 50° sin 40° 2 1 (2)由已知得 tan α=- , 3 ? ? ? π? π? π? 2cos?α+ 4 ? 2cos?α+4 ? 2cos?α+ 4 ? 1 ? ? ? ? ? ? 则 = ? = = ? ? ? π? π? cos α+sin α 2 2 ? ? ? 2sin α+4 tan α+ 4 ? 2? sin α+ cos α? ? ? ? ? 2 ? 2 ? 1-tan α = =2. 1+tan α 答案:(1)B (2)2

解析:(1)

◆高考总复习?数学?(文科)◆ 考点三
配角法?角的变换?的运用
? π? 4 cos?α+6 ?= ,则 ? ? 5

【例 3】 (2012· 江苏卷)设 α 为锐角,若
? π? sin?2a+12?的值为__________. ? ?

思路点拨:(1)对于有条件限制的求值问题,要善于发现

所求的三角函数的角与已知条件的角的联系,一般采用配角与
拆角的方法;(2)要注意和、差、倍角公式及平方关系的正用、 逆用.

◆高考总复习?数学?(文科)◆
π π π π π 2π 解析:∵α 为锐角,即 0<α<2,∴6<α+6<2+6= 3 .
? ? π? 4 π? 3 ? ? ? ∵cos α+ 6 = ,∴sin α+6 ?= . ? ? 5 ? ? 5 ? ? π? π? ? π? 3 4 24 ∴sin?2α+3 ?=2sin?α+ 6 ?cos?α+6 ?=2× × = . 5 5 25 ? ? ? ? ? ? ? π? 7 ∴cos?2α+3 ?= . ? ? 25 ? ? ? ? π? π π? π? π π? π ∴sin?2α+12?=sin?2α+3 -4 ?=sin?2α+ 3 ?cos -cos?2α+3 ?sin = 4 4 ? ? ? ? ? ? ? ?

24 2 7 2 17 × - × = 2. 25 2 25 2 50 17 答案:50 2

◆高考总复习?数学?(文科)◆
点评:在解答有条件限制的求值问题时,要善于发现所求

的三角函数的角与已知条件的角的联系,一般方法是配角与拆
角,如2α=(α+β)+(α-β),2β=(α+β)-(α-β),2α+β=2(α+ β)-β,2α-β=2(α-β)+β,α=(α+β)-β,α=(α-β)+β,β= (α+β)-α,β=-(α-β)+α等.变角主要是将所求角转化为同 角、特殊角、已知角或它们的和、差、两倍、一半等.注意角

的范围对函数值的影响.

◆高考总复习?数学?(文科)◆
变式探究
?π ? 1 ?π β? π π ? ? 3. (1)(2011· 浙江卷)若 0<α< , - < β< 0 , cos 4+α = , cos?4-2? 2 2 ? ? 3 ? ? ? β? 3 ? = ,则 cos α+2?= 3 ? ?

( 5 3 C. 9 6 D.- 9

)

3 A. 3

3 B.- 3

3 (2)(2012· 合肥市模拟)已知 α 为第二象限的角,sin α= ,β 为第一 5 象限的角,cos β= 5 ,则 tan(2α-β)的值为______. 13

◆高考总复习?数学?(文科)◆
π π 解析:(1)∵0<α<2,-2<β<0, π π 3π ∴ < +α< , 4 4 4 π π β π < - < . 4 4 2 2 ?π ? 1 ?π β? ?π ? 2 2 3 ? ? ? ? ? 于是由 cos 4+α = ,cos 4-2 = 可得 sin 4+α?= , 3 3 ? ? 3 ? ? ? ? ?π β? 6 ? ? sin 4-2 = . 3 ? ? ? ?π β? β ?π ∵α+ =?4+α?-?4-2?, 2 ? ? ? ? ?π ? ?π ? ?π ? ? β? π β π β ∴cos ?α+2? = cos ?4+α? - - = cos ?4+α? cos - + sin ?4+α? 4 2 4 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?π β? 1 3 2 2 6 5 3 ? ? sin 4-2 = × + × = .故选 C. 3 3 3 9 ? ? 3

◆高考总复习?数学?(文科)◆
4 (2)α 为第二象限的角,β 为第一象限的角,cos α=- ,sin β 5 12 3 12 2tan α 24 = ?tan α=- ,tan β= ?tan 2α= =- ? 13 4 5 7 1-tan2α tan 2α-tan β 204 tan 2α-β = = . 1+tan 2αtan β 253
? ? ? ? ? ?

答案: (1)C

204 (2) (也可先求 α-β 的正弦、 余弦值, 再求 2α 253

-β 的正切值)

◆高考总复习?数学?(文科)◆ 考点四
和、差及倍角三角公式的变形运用
计算tan 20°+tan 40°+ 3 tan 20°tan 40°.

【例4】

tan? tan? = 变形为tan α+tan β=tan(α+β)(1- 1 ? tan? tan?
tan α· tan β)来用. 解析:tan 20°+tan 40°+ 3 tan 20°tan 40°

思路点拨:注意将公式变形来用,如将公式tan(α+β)

=tan 60°(1-tan 20°tan 40°)+ 3tan 20°tan 40° = 3 .

点评:不仅对公式的正用、逆用要熟悉,而且对公式的 变形应用也要熟悉.

◆高考总复习?数学?(文科)◆
变式探究
4.(1)(2011· 济宁市一模)已知α+β=
? ,则(1+tan α)(1+tan
4

β)的值是
A.-1 B.1 C.2

(
D.4

)

(2)已知A,B为锐角,且满足tan Atan B=tan A+tan B+1,
则cos(A+B)=________.

◆高考总复习?数学?(文科)◆
解析: (1)(1+tan α)(1+tan β)=1+tan α+tan β+tan αtan β=1 π + tan(α + β)(1 - tan α· tan β) + tan αtan β = 1 + tan · (1 - tan 4 α· tan β)+tan αtan β=2.故选 C. (2)由 tan Atan B=tan A+tan B+1, 得 tan A+tan B=tan Atan B-1, tan A+tan B ∴tan(A+B)= =-1. 1-tan Atan B ∵A,B 为锐角,∴0<A+B<π. 3π 2 ∴A+B= ,cos(A+B)=- . 4 2 答案:(1)C 2 (2)- 2

◆高考总复习?数学?(文科)◆ 考点五
同角公式、和差倍角公式的综合运用
(2011· 广州市二模)已知sin α= 5 , α∈ 5
? ?? ? 0, , ? 2 ? ?

【例5】
1 tan β= . 3

(1)求tan α的值;

(2)求tan(α+2β)的值.

◆高考总复习?数学?(文科)◆

? π? 5 ? 解析:(1)∵sin α= 5 ,α∈ 0,2 ?, ? ?

∴cos α= 1-sin α= 5 5 sin α 1 ∴tan α= = = . cos α 2 5 2 5

2

1 2 5 1- = . 5 5

◆高考总复习?数学?(文科)◆

1 (2)(法一)∵tan β= , 3 1 2× 3 3 2tan β ∴tan 2β= = = . ?1?2 4 1-tan2β 1-?3? ? ? 1 3 + tan α + tan 2 β 2 4 ? ? ? ? α + 2 β ∴tan? = =2. ?= 1 3 1-tan α tan 2β 1- × 2 4

◆高考总复习?数学?(文科)◆
1 (法二)∵tan β= , 3 1 1 + tan α + tan β 2 3 ? ? ? ? ∴tan?α+β?= = =1. 1 1 1-tan α tan β 1- × 2 3 tan??α+β??+tan β ? ? ∴tan??α+2β??= = ? ? ? ? α + β 1-tan? ?tan β
? ?

1 1+ 3 1 1-1× 3

=2.

◆高考总复习?数学?(文科)◆
变式探究
5.(2012· 南京市二模)设向量 a=(2,sin θ),b=(1,cos θ),θ 为 锐角. 13 (1)若 a· b= ,求 sin θ+cos θ 的值; 6 (2)若 a∥b,求
? π? sin?2θ+3 ?的值. ? ?

◆高考总复习?数学?(文科)◆
13 解析:(1) ∵a· b=2+sin θcos θ= , 6

∴sin θcos θ= . ∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ= .
2 3 又∵θ 为锐角,∴sin θ+cos θ= . 3

1 6

4 3

◆高考总复习?数学?(文科)◆
(2)(法一)∵a∥b,∴2cos θ=sin θ.∴tan θ=2. ∴sin 2θ=2sin θcos θ= 2sin θcos θ 2tan θ 4 = = , sin2θ+cos2θ tan2θ+1 5

2 2 2 cos θ - sin θ 1 - tan θ 3 2 2 cos 2θ=cos θ-sin θ= 2 = =- . 5 sin θ+cos2θ tan2θ+1

? π? 1 ∴sin?2θ+3 ?= sin ? ? 2

2 θ+

3 cos 2θ 2

1 4 3 ? 3 ? 4- 3 3 = × + ×?-5?= . 2 5 2 ? 10 ?

◆高考总复习?数学?(文科)◆
2 5 5 (法二)∵a∥b,∴tan θ=2,∴sin θ= ,cos θ= . 5 5 4 3 2 2 ∴sin 2θ=2sin θcos θ= ,cos 2θ=cos θ-sin θ=- . 5 5
? π? 1 ∴sin?2θ+3 ?= sin ? ? 2

3 2θ+ cos 2θ 2

1 4 3 ? 3? 4-3 3 = × + ×?-5?= . 2 5 2 ? 10 ?

◆高考总复习?数学?(文科)◆ 课时升华
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式的关系. 令?=? β? ? sin 2α=2sin αcos α sin? cos αsin β ?????? ?α± ?=sin αcos β± 令?=? ? ? ?????? ? cos 2α=cos2α-sin2α α ± β cos? ?=cos αcos β?sin αsin β ?相除 =2cos2α-1 =1-2sin2α β? tan α± ?=
? ?

tan α± tan β 1?tan αtan β

? 令 β= α tan 2α= 2tan α 1-tan2α

1+cos 2α ?cos α= , 2 1-cos 2α 2 sin α= 2
2

◆高考总复习?数学?(文科)◆
2.两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数是高考的重 点考查内容之一,同时也是三角部分中后继学习的基础,是多数 考生得分的主要得分点之一.在复习两角和与差的正弦、余弦、 正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式时应注意以下几点: (1)不仅对公式的正用、逆用要熟悉,而且对公式的变形应用也 要熟悉;(2)善于拆角、配角;(3)注意倍角的相对性;(4)要时刻 注意角的取值范围;(5)化简要求;(6)熟悉常用的方法与技巧, 如切化弦、异名化同名、异角化同角等. 3.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是: 一角二名三结构.第一,观察角与角之间的关系,注意角的一些 常用变式,角的变换是三角函数变换的核心!第二,看函数名称 之间的关系,通常“切化弦”.第三,观察代数式的结构特点.

◆高考总复习?数学?(文科)◆
基本的技巧有: (1)巧变角[已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变 换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如 α=(α+β) -β=(α-β)+β,2α=(α+β)+(α-β),2α=(β+α)-(β-α),α
? α+ β α + β ? β? ?α +β=2· , =?α-2?-?2-β?等]. 2 2 ? ? ? ?

(2)三角函数名互化(切弦互化). tan α± tan β (3)公式变形使用[如将 tan(α± β)= 变形为 tan α 1?tan αtan β ± tan β=tan(α± β) (1?tan αtan β)来使用].

◆高考总复习?数学?(文科)◆
1+cos 2α (4)三角函数次数的降升(降幂公式:cos α= , 2
2

1-cos 2α sin α= ;升幂公式:1+cos 2α=2cos2α,1-cos 2α 2
2

=2sin2α). (5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构转化). 4.辅助角公式:asin x+bcos x= a2+b2sin(x+φ) (其 中角 φ 所在的象限由 a,b 的符号确定,角 φ 的值由 tan φ b =a确定)在求最值、化简时起着重要作用.

◆高考总复习?数学?(文科)◆

感 悟 高 考
品味高考
1.(2012· 山东卷)若
3 A. 5
?π π? θ∈?4,2 ?,sin ? ?

3 7 2θ= ,则 sin θ=( 8

)

4 B. 5

C.

7 4

D.

3 4

◆高考总复习?数学?(文科)◆
?π π? 解析:∵θ∈?4,2 ?, ? ? ?π ? ∴2θ∈?2,π?,cos ? ?

2θ<0.
2

1 ∴cos 2θ=- 1-sin 2θ=- . 8 1 又 cos 2θ=1-2sin θ=- , 8
2

9 3 ∴sin θ= ,sin θ= .故选 D. 16 4
2

答案:D

◆高考总复习?数学?(文科)◆
sin α+cos α 1 2.(2012· 江西卷)若 = ,则 tan 2α=( sin α-cos α 2 3 A.- 4 3 B. 4 4 C.- 3 4 D. 3 )

sin α+cos α tan α+1 1 解析: = = , 解得 tan α=-3, ∴tan 2α sin α-cos α tan α-1 2 2tan α 3 = 2 = .故选 B. 1-tan α 4 答案:B

◆高考总复习?数学?(文科)◆
高考预测
1.(2012· 泸州市诊断)已知 cos 2x= A.
2 3 2 ,则 sin4x+cos4x 的值为 3

( B.
4 9

)

C.

11 18

D.1
1

解析:sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x=1-2sin22x
2? 11 1 1? 2 =1- (1-cos 2x)=1- ?1-9?= .故选 C. 2 2? ? 18

答案:C

◆高考总复习?数学?(文科)◆
2.(2012· 南京、盐城三模)已知
? π? sin?α+3 ?+sin ? ?

4 3 π α=- ,- 5 2

<α<0,则 cos α=__________.
? π? 解析:sin?α+3 ?+sin ? ?

4 3 α=- , 5

π π 4 3 所以 sin αcos +cos αsin +sin α=- , 3 3 5 3 3 4 3 化简得 sin α+ cos α=- , 2 2 5
? π? 3 1 4 4 sin α+ cos α=- ,即 sin?α+6 ?=- . 2 2 5 5 ? ?

◆高考总复习?数学?(文科)◆
π 因为- <α<0, 2 π π π 所以- <α+ < , 3 6 6 故
? π? 3 cos?α+6 ?= . ? ? 5 ? ? ? π π? π? π? π π α=cos?α+6- 6 ?=cos?α+6 ?· cos +sin?α+6 ?sin 6 6 ? ? ? ? ? ?

因此 cos

3 3-4 = . 10 3 3-4 答案: 10

◆高考总复习?数学?(文科)◆


以下是今天幸运会员获奖名单

hk5968.com|hylbet|www.3655680.com|shen0066.com|www.lualu.com|www.574574.com|ag9867com|5414hd|cp890790|www.096095.com|www.w677.org|jyh222

www.0680.com|75364net|mt00005|c0715041109|tycw5555.com|www.kj698.co|ddtv22.com|www318008com|quxunam3.89919.com|wwwv357cc|s9998com|www4181com|www.266333.com|WWW.88SHENBO.COM|www.www888zhenren.com|www.85058a.bet|www.bj3888.com|2499948376@163.com|www.5174561.com|porn. cn|www.889999.com|WWWS33138COM|4721com|zhangjie888|www.2hg1088.com|jb29.com|mardhatillah.com|xiaojin1988@yaho.com.cn|bet3461com|www.018618.com|wwwkjfulicom|666CACOM|www.keikei5122.com|www.agent.30280d.com|67399.com|www.nh166.com|666cp.com|y18333.com|www.em3344.com|wwwee68pwcom|site:wwwwns1.com|www97773com|www.5319aaa.com|70yl.com|http://www.87622cm|www21380088com|帐号|u888.com|www.153msc.com|www.hg00888.us|www.5oog.com|05vip|www.xedbet.com|www.hj7717.com|www.105976.cc|www.246698.com|7775888|WWW.HHH037.COM|www396999com|www.qvod.com|bet5457com|ag8167vip|wwwcq979com|13980952001|0098cc|hg68.com|enenlu.com|www8651com|guaiguai|www.8699w.com|kkkkk8|www9929com|wwwxbet351com|WWWHG7757COM|www.13ag88.com|www330558com|ylg9999|xm424340012|buwangfuli.top|zd1118.com|WWW.BBB835.COM|yy123y|13654798896|777277tt|bet98bo98006|608x.co鈥唌|zd9277com|wwwyhgw299com|pj77018.com|yangfu|hg2254.com|sss2222.com|wwwyc2014com|wwwjsd263com|wwwh214349com|wwwxpj7261com|www.1800df.com|mjy520|lehu6450com|www.hc4.cc|18901896520@163.com|www.63436786.com|www.hg008833.com|aa99888.com|www.macau123.com|www.sbd7788.com|68jnh.com|0096.com|www.231s8s.me|g888666|www.768i.com|wwwabc737com|www.dodorr.com|www.23429.com|www.6866.com|http://www.169000.com/|wwwc53222com|cj757|vns7764com|http://share.yoosee.co/|c357986|o3o88com|www.hg66990.com|www.266sihu.com|WWW.KS1024.XYZ|820405com|hlm98065|dingbo2|wwwdl44com|www.85777.com|www.876899.com|www56988yycom|www.710bet.com|www.907888.cn|wwwmt0004com|www.pop1688.com|www4486com|www.226688o.com|wwwhg457com|630432.com|wwwx99099com|hkyzx.net|yb4252.com|cp8658com|zx.shilong999.com|wb445com|www.hy425.com|yabo7964.vip|hg91com|www.flgj333.net|www.bbw1188.com|0213.com|www.yh3474.com|wwwcp406com|lehu9115com|www.tk26.net|hbhdxj.com|www.4hu6.com|www.345836.com|www.susu80.com|www.233008.com|www.ag88028.com|www.oxxvideo. com|WWW.839SUNCITY.COM|clld|ag5380com|wwwyh3667com|www.888144.com|

www.sehes.net.com|公认私生活最乱的5位女星,|www.493333.com|www.1364c.com|www91194com|9486h|www.tm8855.com|jhcp96|9253com|www.365taotu.com|www.pite.tv|www.637777.com|78930009.com|www.1441178.com|www.5532695.com|172868.com|www.22666aa.com|wwwtt9969com|www.3333s.com|kb9191.com|www.sscjj.cc|941999com|www.hg111117.com|spankingtube.com|jjtt521|linjingjing1|111cp55com|qqq147|www.99069s.com|www39910com|hfjc3|www.35556.com|cll112233|bao0808|1385522.com|pp9s最新登录地址|158167|www337142com|www.ok6789.net|www.163kai.com|920suncitycom|1051435985|qq4051758|WWW.556CI.COM|wwwok168com|0448.com|www2489489com|ag3081.win|v32689.net|www.485187.com|www.337.cc|www.1144878.com|www3334666com|396661148@qq.com|www,kankansb,com|wwwnsb00com|hg4120com|www.ny2015.com|www333cp163com|paabocom|qiang333|5555ccc.com|wuyujuly|9jp2.com|wwwwns29888com|www.556ee.com|www.tyc63.com|WWW.78OK.COM|ag9667vip|848854.com|546msccom|37889.com|www.1awesomediet.com|WWW.FC4678.COM|zqh2012|szzhuhejff@126.com|880125com|www277msccom|52930.com|www749669com|33mm163.com|yangfang123|20551188.com|wwwwwwwns3007com|www.03913.com|www.7bbvv.com|11155508.com|wwwls588888com|www.sao30.com|wwwkaisa0com|http://xhkqwk.com|www168rcpcom|liuqiang136|wwwk5558com|www.217678.com|yop123|saihuatuo|www8888com|www.bm6982.com|WWW.558978.COM|WWW.JS88659.COM|dy8598|seyeye11.com|05886vip|yb4584com|699345com|secao2.com|www.nc|83199com|xn661com|qy6905vip|56set|www.793678.com|www.by6694. com|wwwra578com|xpj6595com|fancheng|www799msccom|www.kpindao31.com|yabo9826.com|www.js29601.com|25828c25com|renjuncai|www.5555sn.com|www.47168.com|8x5188电影|www.hy8835.com|www.mc26.com|www.k78888.com|yh545.com|wwwWWW999971COM|777xu|www.9421.com|www.haole004.com|www.218219.com|xiamo0223|WWW.P987.COM|亚欧Av.www.vvvv97.com|wwwbm514com|yx357061438|2061316|wangzongbin|88239455|ag3902vip|030337.com|www.hg0225.com|lfg111.com|mangmang|www0594com|k10086.com|yes4444.com|jjo333|www.wAV .666|k9rrr.com|www.077wz.com|807114.com|935ee的最新地址|yabovip0245com|uuuxou.com|www38008qcom|shamingzi|wwwbenchibaomalaohujicom|www1336icom|9094.com|www.9091.com|pjy88|1376310174|juren18|

ag0368vip|www.094ee|long5926com|yabo7176.vip|7748vip|anli.5law.cn|www.www.dlyibaidu.com|www.jm44444.com|WWW3737JJCOM|vwin152|www089753com|913ee.com|4770759.com|www11000145com|6806vip|a8055.com|www.ks5532.com|27793,com|WWW.G2284.COM|怼妹子新地址|qq968968|jinku37|yitiaolong.com|ra8com|852222.com|wwwabc333bet|abc.xpj1880.top:885|www.bet2862.com|www.tyc9998.com|www.ss0004.com|wwwwww543365gcom|wwwbm2218com|ks3614.vip|wwwg8400com|www.4401555.com|WWW.7702.COM|wwwwwwh6408com|www.wy7700.com|www.9jjjjj.com|www.v20169.com|www.940131.com|gw.hgtv.site|wwwj550088com|014999.com|wb6055com|wwwydf777com|hg00070.cc|hg7156com|www6678yy.com|44aay.com|m.9000070000.com|www78080com|hg8988com|www.884dd.com|chunv88com|bwin920vip.com|www.hbs7733.com|www.6779.com|www.js583.net|www9920hcom|www994759com|o24k77dlive|renmeng00|0967jj|www.80dyy.vip|www.290zz.com|www.088682.com|csb001|WWW.6294.COM|www.ti999.net|15060073948|vns5992com|37455.com|www.www.625078.com|www.hg7196.com|tianfy|www.555me.com|www.1332777.com|www99gvbcom|nhentai.net|WWW.BMW969.COM|www.kkk.com|www.6611.com|www.yyy.863.com|5a5a5a最新网址|00899n.com|www006877com|555mmmcc|wwwhg3407com|wb6512com|www.w567.cc|www.yeyetian|www999msccom|15536196789|www.lhlhcome|www.38578.com|ag2244.win|www.1591114.com|www.hktxbb.hk|00840e.com|770776.com|www.96k.com|www.55544439.com|www.70211y.com|www.613888.com|bet99992.com|yabo5478.vip|f2009116|wwwhg6523com|www.sc.6666.com|lcx.cc|www.yc089.com|www.828811.com|bet8017com|www.qzhibo.com|www.t4110.com|av3192com|806806|ty000net|帐号|6686i1|www.zhaokaifang.com|99qiezi.pw|zhangkuan|0837563.com|www101529com|9846.com|227914620@qq.com|930cc|www.qq10000.com|27popoccm|www.782cf.com|wan0534.com|40sqw.cn|255hh|WWW.C188.COM|yabovip3996com|zhangmo|www.152yu.com|www.208sihu.com|6348.com|WWW.XIN22222.COM|pp3788|ks068.com|www.4237102.com|www748036com|laowei8|7742r.com|99444a|73666com|221msc.com|sl88dcom|wwwhg7091com|www.y9808.com|gaotian133|xpj3405com|8431bet|bet4167com|www.59859f.com|WWW.W55229.COM|enet.com.cn|www.1258059.com|hg0160com|www.cp606.com|www.3607.com|wwwgr|www483366com|www6834com|

tuan006|drf0832.com|683817|2wqwq|www6607276com|leilei0928|00882410.com|www0m96con|www.926789.com|542916qq|www.04333.cc|xinghao11|www.vpj88.com|fansen888|www.yz6888.com|w5544|www51cc|www1322vcom|wwwxxx0524com|www.luluhei.cc → →|q55.com|zl5749com|mg6451.com|aaa1983111|www.9312.com|ke8989.com|222ms88com|www.35505.com|rythtjtj|caooe.con|www.23rrp.com|nlasmd|www.j5816.com|www.033033c.com|www.676748.com|www.et365056.com|wwwxpj15155com|www. avxcl. com|www33288aacom|3730-44.com|kinda|11sasa自动跳转|www22133com|d0033.com|99767d.com|javmoo.xyz|www.73399.com|www.rb387.com|rb8708|wwwhg0968com|www.xpj6634.com|www.33ee.com|www.291cf.com|13459289099|67679.com|dazhonghua.com|pp628在线手机观看|WWW9136COM|qz3233|wwwmyiphonefilecom|0007n|www.aa537.com|nky123|www.hg17.com|www.ssag6. com|5314|www.81113.com|m.agks83.com|j5818.com|www.034499.com|c8vkri9qcct7|www.606175.com|www.856cc.com|www.vns9951.com|3005pj|www.bet8321.com|hg1637com|www315501com|wwwxpj4204com|074678.com|wwwyh5792com|554571.com|1684.cc|www.pj38881.com|www55772016com|ylg881133.com|www.163205.com|www.1688hg.com|www.832066.com|jsyh108|05441com|leilei838|WWW.4979.COM|www18588com|chenjiqin|WWW.DLHHHG.COM|v.qq.com/x/page/n0504wqwo4b.html|bmh17|yyhh365|2222op.eg8.us|www.g7824.com|sliang|804019com|huangliumei|080261.com|hustyzz|www.22506k.com|www.99929y.com|www.33003.com|www.9892.cc|www840msccom|863339|8xssmwv3b|zhanping123|yangjie8989|hangyu|qqq119394|youfa8566com|hg500077.com|www.agks57.com|wwwkb4488com|www.eevance.com|www.hg99262.com|280066560|www8999msccom|www.h538.com|swty03.com|www.778771.com|www.eee551.com|meg7696478|34yyycon|www.6gghh.com|www.txbcw.com|www9965pcom|wwwhgyz4com|www.jjj84.com|www.22008678.com|bet5263.com|www.889702.com|www.ag88799.com|www.6794.com|www.76577a.com|www.984001.com|wwwww99999|wwwpu9008com|www.mqbzw.cn|WWW.YT333000.COM|wwwhg1818com|sdf001|临钢贴吧|wwwy8767com|33883j.com|4463cc|juanzi2234|js9215com|www.17720004.com|www.204297.com|www60500com|233hk|9058291.com|6590s|jp.ady2.info|901bbbcon|www.992814.com|www66983com|chenchuan517|www.351901.com|wwwmsc7000com|

以上会员名单排名不分前后