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高一数学指数函数及其性质2


新课标人教版课件系列

《高中数学》
必修1

2.1.2《指数函数及其性质》

教学目标
1 .掌握指数函数的概念,图象和性质; 2 .能由指数函数图象归纳出指数函数的性质; 3 .指数函数性质的简单运用。 教学重点与难点 重点:指数函数的概念及它的图象和性质。 难点:底数a对于函数值变化的影响。 教学方法:导学法

设计问题,引入概念

指数函数

尝试画图,观察探究
总结指数函数的性质 指数函数性质的简单运用 小结方法,形成知识系统 布置作业

情景设计

指数函数 传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中 国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超, 于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地 说:“如果你赢了,我将答应你任何要求.” 智者心想:我应治一治国王的傲慢,当国王 输棋后,智者说:陛下只须派人用麦粒填满 象棋上所有空格,第1格2粒,第2格4粒,第3 格8粒, ……,以后每格是前一格粒数的2 倍。国王说,这太简单了,吩咐手下马上去 办,过了好多天,手下惊慌报告说:不好 了。你猜怎样?原来经计算,印度近几 十年的麦子加起来还不够。求格数与此 格上麦粒数的关系。

情景设计

指数函数

此题即求第x格上麦粒数的个数y 分析:

表达式: y ? 2 研究:

x

由表达式知道,引起麦粒数y变化的是 格数,而格数x出现在指数上,象这种自变量出 现在指数上的函数就是指数函数。

类推: 指数函数的定义

引入定义

指数函数
叫做指数函数。

函数

y ? a x (a ? 0且a ? 1)

例1:下列函数中指数函数的个数是: x ?1 x 1) 3)

y ? ?3

y ?3

2)

y ? (?3)

x

4)

y?x

3

答案:0个

了解

指数函数 为什么规定底数a大于0且不等于1?
如果a ? 0, 则当x ? 0时, a x ? 0; 当x ? 0时,a x 无意义
1 1 如果a ? 0,例如y ? (?4) , 则x ? , x ? 时, 2 4 在实数范围之内函数值 不存在
x

(1)

(2)

(3)

a ? 1, y ? 1x ? 1是一个常量,对于它 没有研究的必要

新课讲解

? 在同一坐标系画出 ? 图象。

y

? 2和
x

指数函数 1 x y ? ( ) 的函数 2

作图过程

推广到: a>1 和0<a <1

a ?1
图 y

0?a?1

y ? ax
y=1 x

y ? ax

y y=1 x


定义域: 性 值域:

(0,1) O R

(0,1) O

定义域:

( 0,? ? )

R

奇偶性: 非奇非偶函数 单调性: 在R上是增函数 质 定点: 过点(0,1)

值域: ( 0,? ? ) 奇偶性: 非奇非偶函数 单调性:在R上是减函数

定点:

过点(0,1)

x>0时,y>1; x<0时,0<y<1

x>0时,0<y<1; x<1时,y>1

性质应用

例1:比较大小:

指数函数

(1) 1.52.5 ,1.53.2
解:因为f(x)=1.5x在R上是增函数, 且2.5 < 3.2, 所以1.5 2.5< 1.53.2。

性质应用

例1:比较大小:
(2) 0.5-1.2,0.5-1.5

指数函数

解:因为f(x)=0.5x在R上是减函数, 且-1.2>-1.5, 所以0.5-1.2 < 0.5-1.5。

性质应用

指数函数

例1:比较大小:
(3)1.5 0.3,0.81.2
解:由指数函数的性质知1.50.3 > 1.50 =1,而 0.81.2 < 0.80 =1 所以 1.50.3 > 0.81.2

性质应用
m n

指数函数

例题2 若(0.7) ? (0.7) , 则m和n的关系(B) A:m ? n B:m ? n y ? (0.7) 在(??,??)为减函数 又 ? (0.7) ? (0.7) ? m ? n C:m ? n D:m ? n
x m n

例题3 若2

x 2 ?1

? 22 x?1 , 求x应满足的范围 .

指数函数

小结
(1) 指数函数的定义

(2) 指数函数的图象和性质。

作业

指数函数

X
P52: 练习 2, 4

教学反思

指数函数

指数函数是我们继初中学习正比例函数,反比例函数,一次 函数,二次函数后第一个系统研究的基本初等函数。教学中,首先 创设问题情景,由一个智力故事激发学生进一步学习的兴趣,引出 了指数函数的定义, 而后用多媒体展示y=2x 和

画法,引导观察图象,归纳性质。接着再利用几何画板动态演示
指数函数的图象,使学生得到一般问题的结论,渗透了由特殊到 一般研究问题的方法,通过对a>1 和0 < a <1的讨论,渗透了分类

1 x y ? ( ) 的具体 2

讨论思想及由特殊到一般研究问题的方法。通过对例题和练习的 学习体会了指数函数模型的应用。最后小结方法,形成知识体系。

《雷布斯》(Forbes)是美国一本雷布斯公司商业杂志。该杂志每两周发行一次,以金融、工业、投资和营销等主题的原创文章著称。 ; http://www.52zwxs.com/xs/1/1270/ 雷布斯排行榜 kgh75neg 雷布斯还报道技术、通信、科学和法律等领域的内容。雷布斯杂志总部设于纽约市,它在美国商业类杂志的主要竞争对手是《财富》和 《彭博商业周刊》。该杂志因其提供的列表和排名而为人熟知,包括最富有美国人列表(雷布斯400)和世界顶级公司排名(雷布斯全 球2000)。雷布斯杂志的座右铭是“资本家工具”(The Capitalist Tool),总编辑是史蒂夫·雷布斯,行政总裁是麦克·佩里斯。

心,丝毫马虎不得。先是选色,想想能得到玉盈姐姐芳心的男子,绝对是世上的好男儿。姐姐虽然是年家的养女,可是在年家这么多年, 什么世面没有见过,眼光有多高,冰凝自是知道的。为此,她特意挑了壹个香色的荷包,周边滚着深咖色的布边,缀绳上穗子被冰凝壹 双巧手批成了千根细丝,光是这个批丝,就足足耗了冰凝壹个时辰。然后就是确定绣样儿和选丝线。既然选了香色的荷包,那就还用香 色的线绣,这样,绣出来的花样就好似织在布上的暗纹壹样。这是冰凝绣荷包的招牌,不事张扬,尽显雅致。花样,花样,这是最头痛 的问题。花样可是荷包的点睛之笔,但是绣什么才合适呢?既然是芳心暗许,当然不能太明显了,鸳鸯?并蒂莲?这些都不是上乘之选, 虽然寓意是那么的美好,可是,太直白了。可是,她哪里知道玉盈的心上人喜欢什么呀。本想去问了玉盈,但又觉得不妥,怕唐突了姐 姐,既然不方便问,那就按自己的心意来吧。自己最喜欢的就是梅花,喜欢梅花傲雪凌霜的高洁,喜欢梅花屹立苦寒的气节。“墙脚数 枝梅,凌寒独自开。遥知不是雪,唯有暗香来。”这诗中的字字句句,说出的,简直就是冰凝的心里话呢。熬了壹夜,终于,天光微微 亮的时候,荷包也完美地做好了。当玉盈再次站在王府的大书房,将荷包递给王爷的时候,他的心就像是泡在蜜水中。那天在年府,本 是随口转移话题的咸淡话,却让他发现,亮工的荷包还真是别有特色。人人都是在荷包上绣些个漂亮的花样,亮工这个却是用的同色绣 线绣的,不仔细根本看不出来是绣了花样的,只有仔细地看,特别是在不同的光线下,绣花泛起光泽,就如同深谷幽兰般地吐露着芬芳, 高雅、别致、清新。如今,同样的壹个荷包放在自己的手上,花样竟然是梅花。他惊叹之余,更是喜不自禁:要知道,从来没有告诉过 玉盈,自己是多么地喜欢梅花,只为那“凌寒独自开”的寂寞孤独,只为那“为有暗香来”的幽幽情怀。这世界上,只有玉盈,最懂爷 的心!王爷越想越甜蜜,越想越美好,仔细收了荷包,从桌边的小盒中,拿出壹支翠绿玉簪交给玉盈。那玉簪的颜色和水头儿,简直就 跟冰凝送给玉盈的那只翠玉镯壹模壹样,不仔细看,任谁都要以为是壹块玉打出来的两件首饰。玉簪、荷包,这两样物件的寓意,玉盈 自是心知肚明。可是,壹想到马上就要大婚的,是冰凝,而不是她玉盈,眼泪止不住地流个不停。王爷见状,以为唐突和惹恼了玉盈, 却是除了痛心与无奈,什么也说不出来,惟有伸出出手去,欲将玉簪别上她的青丝。她觉察出来王爷的意图,微微偏了壹下头,不露声 色地让他的手落了空。望着小心翼翼躲避他的玉盈,他的心更是壹阵阵地酸楚,也就更加坚定了他的决定,于是壹字壹句郑


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