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高一数学必修1-4综合测试题(1)

2013-2014 学年酒都高级中学期末数学模拟三(必修 1、4) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设全集 U={小于 7 的自然数},集合 A={1,2,4,6},集合 B={1,5},则 (C u A)∪B 等于 ( A. {1,3,5} ) B. {5} C. {0,1,3,5} ) D. U

2.函数 A、 (2, 3)

f ( x) ? lg( x ? 2) ?

1 x ? 3 的定义域是(

B、 (3, ? ?) D、 (2, 3) ? (3, ? ?)
C3 C2

C、 [2, 3) ? (3, ? ?)

y ? 3.图中 C 1 、 C 2 、 C 3 为三个幂函数 y ? x 在第一象限内的图象,则解析式

中指数 ? 的值依次可以是
1 A、 ? 1 、 2 、3 1 C、 2 、 ? 1 、3





1 B、 ? 1 、3、 2 1 D、 2 、3、 ? 1

1
C1
O

1

x

4.已知

sin(? ? ? ) ?

3 5 且 ? 是第三象限的角,则 cos(2? ? ? ) 的值是( 4 5


3 5

A 、

?

4 5

B、

C 、

?

4 5

D、 )

5. y ? cos 2 x cos

?
5

? sin 2 x sin

?
5

的单调递减区间是(

? 5? ? ? A、 ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) 12 12 ? ?
5? 5? ? ? C、 ? k? ? , k? ? ? ( k ? Z ) 12 6 ? ?

? 3? ? ? B 、 ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) 10 5 ? ?
D、
5? 2? ? ? k? ? , k? ? (k ? Z ) ? 6 3 ? ? ?

6.已知 tan(? ? ? ) ? A.
1 6

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 ( ) 5 4 4 4 22 3 13 B. C. D. 13 22 18

7.已知

? x ? 2( x ? ?1) ? f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ?2 x( x ? 2) ?

,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是(



1

A 、1

3 B、 1 或 2

3 C、 1 , 2 或 ? 3

D、 3 )

3 8.设 a ? log3 4 , b ? log0.4 3 , c ? 0.4 ,则 a,b,c 的大小关系为(

A

c?a?b

B. a ? c ? b D. c ? b ? a

C. b ? c ? a

9..设偶函数 f ( x) 的定义域为 R,当 x ? [0, ??) 时, f ( x) 是增函数,则 f (?2) ,
f (? ) , f (?3) 的大小关系是(

) B. f (? ) ? f (?2) ? f (?3) D. f (? ) ? f (?2) ? f (?3)
3 x ? [?1, ] 2 的最值情况为 : (

A. f (? ) ? f (?3) ? f (?2) C. f (? ) ? f (?3) ? f (?2)
已知函数f ( x) ? x 2 ? x ? 1

10.



3 1 A 、有最大值 4 ,最小值 4 3 19 C、 有最小值 4 ,有最大值 4

3 B 、 有最小值 4 ,有最大值 1

D、 有最大值,但无最小值

x ? y ? 2 sin( ? ), x ? R 3 6 11.为了得到函数 的图像, 只需把函数 y ? 2 sin x, x ? R 的图像上

所有的点( )
1 (A)向左平移 6 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 倍(纵坐

?

标不变)
1 (B)向右平移 6 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 倍(纵坐

?

标不变)
?

(C)向左平移 6 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐 标不变)
?

(D)向右平移 6 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐 标不变

2

? g ( x ) , f ( x) ? g ( x) m( x) ? ? ? f ( x) , f ( x) ? g ( x) .已知 f ( x) ? 2 ? x , g( x) ? x , 12.定义函数
则在 f ( x ) 和 g( x ) 的公共定义域内 m ( x ) 的最大值等于 A. 1 B.

2.

C.

2

D.

4

二.填空题:本大题有 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.请将正确答案填在第 5 页试卷的横线上。
sin? ? 2 cos? 13. 已知 tan ? ? 3 ,则 sin? ? 2 cos? 的值是
3 14 .用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2, 3]内的实根,取区间中点为

x0 ? 2.5 那么下一个有根的区间是
15、已知定义域为 R 的奇函数

f ? x?

在 (??, 0) 上是增函数,且 f(-1)=0,则满足

xf ? x ? ? o

的 x 的取值的范围为

16. 给出下列五个命题: ? 5? ①函数 y ? 2sin(2 x ? ) 的一条对称轴是 x ? ; 12 3 ? ②函数 y ? tan x 的图象关于点( ,0)对称; 2 ③正弦函数在第一象限为增函数 ? ? ④若 sin(2 x1 ? ) ? sin(2 x2 ? ) ,则 x1 ? x2 ? k? ,其中 k ? Z 4 4 以上四个命题中正确的有 (填写正确命题前面的序号)

三.解答题:本题共 6 个小题,共计 70 分 17. 计算下列各式的值

? 1 ?3 tan 50 ? tan 400 ? tan1350 5 0 ? ? ? ?(? ) ? log2 2 + log2 3 ? log3 4 ;(2) tan 50 tan 400 tan 300 2 (1) ? 8 ?

1

18.设集合 A ? {x | 2a ? 1≤ x ≤ 3a ? 5} , B ? {x | 3 ≤ x ≤ 22} ,求能使 A ? A ? B 成 立的 a 值的集合.

3

4 5 ? , 19. 已知在△ABC 中 cosB= 5 sinc= 5 求.(Ⅰ) sinA 的值

, (Ⅱ).tan(2B-C)

的值.

20. (1)已知 tan ? ? ?2 ,且 ? 是第二象限的角,求 sin ? 和 cos ? ; (2)已知 0 ? x ?
?
?? ? 5 , sin? ? x? ? , 求 ? ? 13 4 4

cos 2 x 的值. ?? ? cos? ? x? ?4 ?

21.设函数 f ( x) ? log2 (a x ? bx ) ,且 f (1) ? 1 , f (2) ? log 2 12 . a, b 的值; (1)求 2] 时,求 f ( x) 的最大值. (2)当 x ?[1,

π? ? f ( x) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ? ? 2 ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 π . ? 22.已知函数

(Ⅰ)求 ? 的值;
? 2π ? 0, ? ? 3? ? 上的取值范围.

(Ⅱ).求

f ? x?

的单调增区间; (Ⅲ)求函数 f ( x) 在区间

4


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