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1.2.4有理数的大小比较


不忘定义

?

复习引入:
1.绝对值的几何意义和代数意义: 几何意义一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离; 代数意义正数的绝对值是它本身,负数的 绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

不忘定义

?

2.复习以前学过的数(0与正 数)的大小关系: 正数与0: 正数大于0; 正数与正数:绝对值越大这个数就 大。

第一章 有理数

1.2.4 有理数的大小比较

学习目标:

1、会比较任意两个有理数的大小。 2、会利用绝对值比较两个负数的大小。

课前自主学习:
数学中规定:1、在数轴上表示有理数,他们从左到 右的顺序,就是从_______到________的顺序,即左边 的数小于_______的数,由这个规定可知: -6___-5 -5___-4 -4___-3 -2___0 -1___1 …… 2、(1)正数____0,0____负数,正数____ 负数 (2)两个负数,绝对值大的反而______,绝对值小 的反而_____.

答案:1、小、大、右边、〈、〈、〈、〈、〈; 2、〉、〉、〉、小、大。

说一说

?

阅读课本第12页图1.2-6未来一周天气预报 其中最低气温 -4 摄氏度,最高气温 9 摄氏度。
问:你能将上述14个气温按从低到高的顺 序依次排列吗?

从低到高为 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

越来越大

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

想一想
请大家思考这14个数的大小与它们 在数轴上的位置有什么关系?
大小关系为:
-4 < -3< -2<-1< 0 <1 < 2< 3 <4 <5 <6< 7< 8 <9

都记住了吗? 有理数大小的比较方法归纳: 一、数轴比较法:

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的 数大。
| | | | | | | | |

-5 -4 -3 -2 -1 0

1

2

3

二、直接比较法: 1、 正数都大于零,负数都小于零, 正数大于一切负数。 2、两个正数比较大小,绝对值大的数大;

两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。

例题讲解 灵活运用

?

例1 比较下列每对数的大小,并说明 理由:



1与- 10;

⑵- 0.001与0

⑶ - 9与-11 解: ⑴1>-10 (正数大于一切负数)

⑵-0.001<0(负数都小于零)
(3)∵|-9|<|-11|∴-9>-11

(两个负数比较绝对值大的反而小)

例2:比较下列各对数的大小:
(1)-(-1)和-(+2); (2)- 8/21 和-3/7; (3)-(-0.3)和︱- 1/3︱; (4)-(-25)和-︱-25︱。

解:(1)∵-(-1)=1 -(+2)=-2
∴-(-1)>- (+2) (2)∵-3/7=-9/21,|-8/21|<|-9/21| ∴-8/21>-3/7 (3)∵-(-0.3)=3/10=9/30 ︱- 1/3 ︱=10/30 ∴-(-0.3)<︱- 1/3 ︱ (4)∵-(-25)=25 -︱-25︱= -25 ∴-(-25)> -︱-25︱

1、比较下列各数的大小: ⑴-3和-5; ⑵-2.5和-∣-2.25∣。 2、下面是我国某个城市某年一月 份的平均气温,把他们按从高到低 的顺序排列: 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6℃ 3.8℃ 13.1℃ -19.4℃ 2.4℃

答案:1〉、〈;2、13.1>3.8>2.4>-4.6>-19.4。

小结

拓展

①有理数大小的两种方法——利用数轴比较大 小;利用绝对值比较大小,比较两个有理数的 大小,实际上是由符号与绝对值两方面来确定。 学习了绝对值以后,就可以不必利用数轴来比 较两个有理数的大小了。 ②严格按格式书写,注意符号“∵”、“∴” 的写法、读法和用法。

当堂限时检测:
1、将下列各数按从小到大的顺序排列,并用“〈”号连接: 3 2 1 ? ,? ,? -0.25,+2.3,-0.15,0, 0.05, 3 2 。 2 2、2003年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%,2004年、 2005年、2006年各年比上年的增幅分别是-4.0%、13.0%、9.6%。这些增幅中哪个最小?增幅是负数说明什么? 3、(1)-1与0之间还有负数吗?-1/2与0之间呢?如果有请举 例。 (2)-3与-1之间有负整数吗?-2与2之间有哪些整数? (3)有比-1大的负整数吗? (4)写出3个小于-100并且大于-103的数。

答案:1、

3 ?〈 2

2 ?〈 3

? 〈-0.25〈-0.15〈0〈0.05〈+2.3; 2

1

2、-9.6%最小,增幅减少; 1 1 ? ,有 ? 3、⑴有 2 3 ⑵有-2、-1;-1、0、1; ⑶有-2; ⑷-102、-101、-101.5。

谢 谢


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