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陕西省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷(五)

陕西省 2017—2018 学年高二数学上学期期中考试卷(五) (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 一.单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在数列{an}中,a1=1,an+1﹣an=2,则 a51 的值为( A.99 B.49 C.102 D.101 2.△ABC 中,若 a=1,c=2,B=60°,则△ABC 的面积为( A. B. C.1 D. ,则 x+y 的最小值是( D.12 ) ) ) ) 3.若 x>0,y>0,且 A.3 B.6 C.9 4.已知 x>0,函数 y= +x 的最小值是( A.5 B.4 C.8 D.6 5.在等比数列{an}中,a1= ,q= ,an= A.3 B.4 C.5 D.6 ,则项数 n 为( ) 6.不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为 R,那么( A.a<0,△<0 B.a<0,△≤0 C.a>0,△≥0 ) D.a>0,△>0 ) 7.设 x,y 满足约束条件 A.5 B.3 C.7 D.﹣8 ,则 z=3x+y 的最大值为( 8.在△ABC 中,a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是( A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 ) 9.在△ABC 中,如果 sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么 cosC 等于( A. B. C. D. ) 10. 一个等比数列{an}的前 n 项和为 48, 前 2n 项和为 60, 则前 3n 项和为 ( A.63 B.108 C.75 D.83 ) 11.在各项均为正数的等比数列{bn}中,若 b7?b8=3,则 log3b1+log3b2+…+log3b14 等于( A.5 ) B.6 C.8 D.7 12.等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn 与 Tn,对一切自然数 n,都有 = A. ,则 B. 等于( C. ) D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.在△ABC 中,B=45°,c=2 ,b= ,那么 A= . . 14. a+1, 2a+3, 已知等差数列{an}的前三项为 a﹣1, 则此数列的通项公式为 15.不等式 >1 的解集是 . . 16.关于 x 的不等式 ax2+bx+2>0 的解集是{x|﹣ <x< },则 a+b= 三、解答题(共 70 分) 17.(12 分)已知等差数列{an}中,已知 a2=3,a1+a5=10. (1)求数列{an}通项公式 an. (2)求数列{an}前 n 项和 sn. 18.(12 分)已知等比数列{an}中,已知 a1+a3=5,a2+a4=10. (1)求数列{an}通项公式 an. (2)求数列{an}前 n 项和 sn. 19.(12 分)(1)求不等式的解集:﹣x2+4x+5<0 (2)解关于 x 的不等式:x2+(1﹣a)x﹣a<0. 20.(12 分)(1)在△ABC 中,a=3,c=2,B=60°求 b (2)在△ABC 中,A=60°,B=45°,a=2 求 c. 21.(12 分)已知 A、B、C 为△ABC 的三个内角,且其对边分别为 a、b、c,若 cosBcosC﹣sinBsinC= . (1)求角 A; (2)若 a=2 ,b+c=4,求△ABC 的面积. 22.(10 分)已知数列{an}为等差数列,a3=5,a7=13,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,且有 Sn=2bn﹣1. 1)求{an}、{bn}的通项公式; 2)若 cn=anbn,{cn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 参考答案 一.单项选择题 1. D.2. B.3. C 4. B.5. C.6. A.7. C.8. B 9. D 10. A.11. D.12. B 二、填空题 13.解:△ABC 中,由余弦定理可得 b2= 或 a=2﹣ . =a2+8﹣4 a?cos45°,求得 a=2+ , 当 a=2+ ,由正弦定理可得 = ,求得 sinA= ,∴A= + = . 当 a=2﹣ ,由正弦定理可得 = ,求得 sinA= ,∴A= ﹣ = , 或 . 故答案为: 14.解:由题意可得,2(a+1)=(a﹣1)+(2a+3), 解得:a=0. ∴等差数列{an}的前三项为﹣1,1,3. 则 a1=﹣1,d=2. ∴an=﹣1+2(n﹣1)=2n﹣3. 故答案为:an=2n﹣3. 15.解:不等式 移项得: >0, , 即 <0, 或 , 可化为: 解得:﹣2<x<﹣ 或无解, 则原不等式的解集是{x|﹣2<x<﹣ }. 故答案为:{x|﹣2<x<﹣ } 16.解:∵不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|﹣ ∴﹣ 和 为方程 ax2+bx+2=0 的两个实根,且 a<0, }, 由韦达定理可得 , 解得 a=﹣12,b=﹣2, ∴a+b=﹣14. 故答案为:﹣14. 三、解答题 17.解:(1)∵等差数列{an}中,a2=3,a1+a5=10. ∴ 解得 a1=1,d=2, ∴an=1+(n﹣1)×2=2n﹣1. (2)∵a1=1,d=2, ∴Sn= =n2. , 18.解:(1)设等比数列{an}的公比为 q, 则 a1+a3=5,a2+a4=10, 即为 a1+a1q2=5,a1q+a1q3=10, 解得 a1=1,q=2, 则数列{an}通项公式 an=2n﹣1; (2)数列{an}前 n 项和 sn= =2n﹣1. 19.解:(1)不等式﹣x2+4x+5<0 可化为 x2﹣4x﹣5>0, 即(x﹣5)(x+1)>0, 解得 x<﹣1 或 x>5, 所以原不等式的解集为{x|x<﹣1 或 x>5}; (2)不等式 x2+(1﹣a)x﹣a<0 可化为(x+1)(x﹣a)<0, ①当 a=

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