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基于多小波变换的SAR图像压缩_图文

第 38 卷   第4期 2008 年 7 月

吉林大学学报 (工学版)
Jo urnal of Jilin U niversit y ( Engineering and Technology Edition)

  Vol . 38   No . 4   J uly 2008

基于多小波变换的 SA R 图像压缩
王爱丽 ,张   晔 ,谷延锋 ,陈雨时
( 哈尔滨工业大学 信息工程系 , 哈尔滨 150001)

摘  要 : 在实数域 ,对称 、 正交的紧支集非平凡单小波基不存在 ,而多小波把紧支集 、 对称性 、 正 交性完美地结合在一起 ,使小波理论从标量扩展到矢量范畴 。利用上述特点将多小波变换应 用于 SA R 图 像 压 缩 。实 验 结 果 表 明 , 在 改 进 现 有 的 基 于 小 波 变 换 的 多 级 树 集 合 分 裂 ( SPI H T) 编码算法的基础上 ,选用适当的多小波基及预滤波方法 , 能够得到与小波变换相当 甚至略优于小波变换的编码性能 。这说明若针对多小波变换系数的特点设计相应的编码方 案 ,SA R 图像编码的性能还可进一步提高 。 关键词 : 通信技术 ; 图像压缩 ; 多小波变换 ; 预滤波 ; 合成孔径雷达 中图分类号 : TN957. 53    文献标识码 :A    文章编号 :167125497 ( 2008) 0420966204

SAR image compression based on multi wavelet transf orm
WAN G Ai2li , ZHAN G Ye , GU Yan2feng , C H EN Yu2shi
( De p art ment of I n f orm ation En gi neeri n g , H arbi n I nstit ute of Technolog y , H arbi n 150001 , Chi na)

Abstract :In t he real do main , t he finitely supported , ort hogo nal , symmet ric no nt rivial scalar wavelet bases do not exist , while t he multiwavelet offers t he finite support , symmet ry , ort hogo nalit y simultaneo usly. A s a result , t he wavelet t heo ry is extended to vector field. A technique for co mp ressing synt hetic apert ure radar ( SA R ) image data using multiwavelet t ransform and p refilter met hods is co nsidered. The experiment result s show t hat we can get co mparative or superior performance after replacing t he wavelet by multiwavelet using modified set partitio ning in hierarchical t rees ( SPIH T) algorit hm designed for wavelet . So co mbining wit h t he characteristic of multiwavelet coefficient s and designing correspo nding coding met hod , multiwavelet t ransform is of great potential for SA R image co mp ressio n applicatio n. Key words :co mmunicatio n ; image co mp ressio n ; multiwavelet t ransfo rm ; p refilter ; synt hetic apert ure radar ( SA R)

  合 成 孔 径 雷 达 ( SA R ) 图 像 是 机 载 或 星 载 SA R 对地面的成像 , 获取数据覆盖范围大 , 图像 尺寸较大 , 数据量高 , 而且随着 SA R 成像精度的 不断提高 ,以及 SA R 从开始的单波段 、 单极化 、 固
收稿日期 :2007208210. 基金项目 : 国家自然科学基金项目 ( 60472048) .

定入射角 、 单模式逐渐向多波段 、 多极化 、 变入射 角、 多模式方向发展 ,图像数据海量增加 。这不仅 是星上数据处理系统面临的难题 , 也是地面应用 系统中数据存储和传输面临的挑战 。由于与普通

作者简介 : 王爱丽 (1979 ) ,女 ,博士研究生 . 研究方向 : SA R 图像压缩与成像处理 . E2mail :aili925 @hit . edu. cn 通信作者 : 张晔 ( 1960 ) ,男 ,教授 ,博士生导师 . 研究方向 : 遥感超谱图像处理技术及应用 ,图像和视频压缩及传输技 术 . E2mail :zhye @hope. hit . edu. cn ? 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net

第4期

王爱丽 , 等 :基于多小波变换的 SA R 图像压缩

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光学图像的成像机理不同 ,SA R 图像具有严重的 相干斑噪声 ,数据间相关性弱 ,并且图像动态范围 大、 纹理丰富 。因而采用普通光学图像的压缩方 法效率不高 ,迫切需要结合 SA R 图像的特性设计 高效的编码器 。 小波变换具有良好的时频局部特性 、 子带间 结构相似性和能量聚集特性 , 因此在图像编码中 得到 广 泛 应 用 。最 有 代 表 性 的 是 Said 和 Pearlman 提 出 的 多 级 树 集 合 分 裂 ( SPI H T ) 算 法 。近年发展起来的多小波在构造上具有更大 的自由度 , 能够同时具有对称性 、 正交性 、 有限支 撑、 高阶消失矩 ,这就意味着多小波不但可以对信 号提供一种更新的分析手段 , 而且对信号的逼近 性质更好 ,重构信号在边界位置的性能也将更完 善 [ 224 ] 。而实系数单小波不能同时具有这些性质 , 因而多小波在图像压缩编码中比单小波更具有优 势 。多小波有许多构造方法 , 如 Gero nimo 等应 用分形插值方法构造了具有短支撑 、 正交性 、 对称 [5 ] 性和二阶消失矩属性的 GHM 多小波 ,Chui 等 利用多小波的正交性 、 紧支性 、 对称性和插值性构 造了 CL 多小波 。多小波在 SA R 图像去噪与压 缩中也得到了应用 [ 627 ] 。作者在介绍多小波理论 的基础上 ,深入研究了多小波的预处理方法 ,并应 用于 SA R 图像压缩 , 采用改进的 SPI H T 算法进 行编码 ,比较了不同的预处理方法及不同的多小 波基在 SA R 图像压缩中的编码性能 。
[1 ]

为多小波对应的尺度滤波器 、 小波滤波器 , 当且仅 Ψ具 当这两个矩阵滤波器均为有限长时 , 函数 Φ、 有紧支集 。 根据多小波的多分辨率分析 , 有如下快速多 小波分解与重构公式
cj - 1 , k = dj - 1 , k = cj , n =
n ∈Z

∑H c
n n ∈Z

j , 2 k+ n

( 2)
3



Gn c j , 2 k+ n ( 3)

n ∈Z

∑( H

k

3

c j - 1 , 2 k+ n + Gk d j - 1 , 2 k+ n )

式中 :cj , n 、 d j , n 分别为多小波分解和重构的低频系
3 数、 高频系数 ; Hk3 、 Gk 分别为 H k 、 Gk 的复共轭矩 阵。

1. 2   多小波预滤波

多小波的 2 尺度关系是矩阵形式 , 对应的多 小波变换要求输入数据必须是矩阵形式 , 这就需 要对标量形式的输入信号作预处理 ( 也称预滤 波) , 与此对应的是信号重构时的后处理 。对于同 样的多小波 , 采用不同的预滤波器处理会产生不 同的处理结果 。 最简单的预滤波是重复堆叠 , 将原始数据复 制两倍 , 作为矢量滤波器的输入 , 但这会导致数据 冗余 , 不利于数据压缩 。这里介绍基于多小波近 似阶的预滤波方法 [ 10 ] , 以 GHM 多小波为例 。假 设 x ( t) 属于 GHM 多小波的尺度函数平移张成 的空间 V 0 , 即
x ( t) = [v ∑
k ( 0) 0,k

1  多小波理论
1. 1   多小波基本理论

<0 ( t - k) + v01, k <1 ( t - k) ]
( 4)

( )

对 x ( t) 进行采样 , 得到
X 2 k = x ( k) X 2 k+1 = x ( k + 1 / 2 ) ( 5)

多小波与单小波的区别在于 : 多小波基是由 多个小波母函数经过伸缩平移生成的 , 相应的有 多个尺度函数 ; 而在单小波中仅有一个 。在多小 波分 析 中 , 如 果 记 Φ ( t ) = [ <0 ( t ) , <1 ( t ) , …, <r - 1 ( t) ] T , <r - 1 ∈L 2 ( R) , r ∈N , 则称 Φ( t) 是多分 辨分析空间的多尺度函数 。与其相应的多小波函 T 数用 Ψ ( t) = [ψ 表示 。 0 ( t ) ,ψ 1 ( t ) , …,ψ r - 1 ( t) ] 当 r = 1 时为通常的单小波 。目前多小波的研究 主要集中在 r = 2 的情形 。存在 r ×r 的矩阵 H k 和 Gk , 使 Φ( t) 和 Ψ( t) 满足矩阵 2 尺度方程[ 8 29 ]
N- 1

由于 <0 ( t ) 和 <1 ( t ) 的 支 撑 集 分 别 为 [ 0 , 1 ] 和 [ 0 , 2 ] , 可设 ( 1) X 2 k = v0 , k- 1 < 1 ( 1)
X 2 k+1 = v0 , k <0 ( 1/ 2) + v0 , k- 1 < 1 ( 3 / 2) + v0 , k <1 ( 1/ 2) v0 , k = X 2 k+2 / < 1 ( 1) v0 , k =
( 0) ( 1) ( 1) ( 0) ( 1)

( 6)

根据尺度函数的对称性 , <1 ( 1/ 2) = <1 ( 3/ 2) , 可得
X 2 k+1 < 1 ( 1) - < 1 ( 1 / 2 ) [ X 2 k + X 2 k+1 ] <0 ( 1/ 2) <1 ( 1) ( 7)

Φ( t) = Ψ( t) =

k=0

∑H Φ ( 2 t k

k) ( 1)

N- 1

k=0



GkΦ ( 2 t - k)

   采用该预滤波方法处理后原始信号的点数不 变 , 它将长度为 N 的序列转化为两个长度为 N / 2 的序列输入二维矩阵滤波器组 , 而且这种处理与
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式中 : N 为多小波滤波器长度 ; Hk 和 Gk 分别称

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第 38 卷

在多小波变换中需要的对称延拓相吻合 。

码是编码的逆过程 。本文算法是对图像的渐进式 编码 ,所以编码和解码过程可以在任意时刻停止 , 以达到所要求的编码精度和压缩比 。

2  SA R 图像编码
2. 1   图像的多小波变换

二维图像经过多小波一级分解得到 16 个子 带 ,而不是单小波分解的 4 个子带 , 如图 1 ( a ) 所 示 。L 表 示 低 通 滤 波 , H 表 示 高 通 滤 波 , 其 中 L 1 H2 子带的数据是把第 2 个高通滤波器作用于 行、 第 1 个低通滤波器作用于列得到 。二级多小 波分解将低频 4 个子带再次分解为 16 个子带 ,如 图 1 ( b) 所示 。

3  实验结果与分析
为了验证基于多小波的 SA R 图像编码算法 性能 ,对大小为 512 像素 × 512 像素的 256 级灰 度的 SA R 图像进行压缩实验 。考虑到算法的复 杂性和有效性 ,采用多小波对图像进行分解 ,分解 为 5 层。 多小波基选用 GHM 、 CL 和 SA4 多小 波 ,其中 GHM 多小波分别采用双正交插值 ( ap ) 和正 交 逼 近 ( orap ) 两 种 预 处 理 方 法 [ 10 ] , CL 和
SA4 多小波采用双正交插值预处理 。为了与单

小波进行对比 ,选用双正交 db9/ 7 小波 ,相应的小 波分解 6 层 。 表 1 为本文基于多小波的改进 SPI H T 算法 与传统单小波的 SPI H T 算法在各种码率 ( bpp ) 下进行 SA R 图像压缩的性能比较 ,采用峰值信噪 比 ( PSN R) 作为客观评价准则 , 描述重建图像与 原始图像的偏离程度 。同时 , 以等效视数 ( ENL ) 来衡量压缩算法对 SA R 图像所特有的相干斑噪 声的平滑效果
2 2 ENL = μ /σ

(a) 一级分解

( b) 二级分解

图1  多小波分解( r = 2)
Fig. 1  Image subbands after multiwavelet decomposition ( r = 2)

2. 2   结合多小波变换的改进 SPIHT 编码算法 SPI H T 算法目前被认为是国际上图像变换

编码领域最先进的算法之一 , 它继承了嵌入式零 树编码 ( EZW) 算法中小波系数的零树结构 , 这里 称为 “空间方向树” 。通过对树的划分 , 将尽可能 多的无效值系数汇集在一个子集中 , 用一个单位 符号表示 。 不同于单小波变换 , 多小波变换的分解方式 改变了 SPI H T 算法中空间方向树的结构 。高频 子带分解得到的 4 个子带的多小波系数代表不同 的频率信息 ,但是由于它们的空间位置相同 ,具有 相似性 ,因而进行系数重排 ,将空间位置相同的系 数放在一起 ,如图 2 所示 ( 实线表示多小波分解的 子带边界 ,虚线表示多小波系数重排后移走的子 带边界 ) 。这样就建立起 SPI H T 算法要求的空 间方向树 ,进而采用 SPIH T 算法进行编码 , 其解

( 8)

式中 :μ和σ 分别为均匀分布目标图像的均值和 标准差 。
表1  压缩性能比较
Table 1   Comparison of compression performance
性能 参数 小波基
2. 0 db9/ 7 PSNR / dB SA4 (ap) CL (ap) GHM (ap) db9/ 7 ENL SA4 (ap) CL (ap) GHM (ap) 32. 3004 32. 4365 32. 5175 31. 7383 32. 8018 32. 8427 32. 9990 33. 0772

码率/ bpp
1. 0 28. 1559 28. 2291 28. 2164 28. 1456 28. 2705 36. 9618 37. 0211 36. 9466 37. 1401 37. 0973 0. 5 26. 6516 26. 6796 26. 5878 26. 6409 26. 7080 42. 0916 42. 3283 42. 2972 42. 7149 42. 4044 0. 25 25. 7632 25. 7806 25. 7190 25. 8860 25. 7991 47. 8862 47. 5986 48. 2890 46. 9386 47. 7128

GHM (orap) 32. 4932

GHM (orap) 32. 8270

   由表 1 中压缩效果参数可知 , 在低码率下多 小波对 SA R 图像的数据压缩效果与传统单小波 相当 ,在高码率下优于单小波 ,说明多小波分解对 图像的高频信息保留得更好 , 适用于细节及纹理 丰富的 SA R 图像压缩 。对于 GHM 多小波 ,采用
图2  多小波系数重排
Fig. 2  Illustration of coeff icients rearranged method

正交逼近预滤波方法的压缩效果优于采用双正交 插值预滤波方法的压缩效果 , 尤其是在 2. 0 bpp
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王爱丽 , 等 :基于多小波变换的 SA R 图像压缩

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下 PSN R 提高了 0. 76 dB 。可见 , 多小波的压缩 效果与预滤波的方式有关 , 采用合理的预滤波方 法可以进一步提高压缩性能 。另外 , 通过采用多 小波分解的重建图像 ENL 平均提高了 0. 1 ~0. 4 个视数 ,说明多小波分解在相干斑噪声抑制方面 也优于单小波 。 图 3 给出码率为 0. 5 bpp 时 ,分别采用 GHM (o rap ) 多小波与 db9/ 7 单小波分解并编码重建的 SA R 图像 ,以衡量编码算法的主观视觉效果 。多 小波重建图像提高了 0. 4 个视数 。

果表明 ,选择合适的预滤波方法以及适用于多小 波系数特点的图像编码算法 , 多小波可以获得比 传统小波更好的压缩效果 。 参考文献 :
[ 1 ] Said A , Pealrlaman W A. A new , fast and efficient im2 age codec based on set partitioning in hierarchical trees [J ]. IEEE Trans on Circuits and System for Video Technology , 1996 , 6 (3) :2432250. [ 2 ] Martin M B , Bell A E. New image compression tech2 niques using multiwavelets and multiwavelet packets [J ]. IEEE Trans on Image Processing , 2001 , 4 (10) : 5002510. [ 3 ] Strela V , Heller P , Strang G, et al. The application of multiwavelet filter banks to image processing[J ]. IEEE Trans on Image Processing , 1999 , 8 (4) : 5482563. [ 4 ] 徐涛 ,吴登峰 ,刘杰 ,等 . 多小波正交扩充算法在图像

处理中的应用 [J ]. 吉林大学学报 : 工学版 ,2006 ,36
( 5) :7782781.
(a) 原始 SAR 图像

Xu Tao , Wu Deng2feng , Liu Jie ,et al. Application of multi2wavelet orthonormal expansion algorithm in image processing[J ]. Journal of Jilin University ( Engineering and Technology Edition) , 2006 ,36 (5) :7782781. [ 5 ] Xia X G, Geronimo J S , Hardin D P , et al. Design of prefilters for discrete multiwavelet transforms [ J ]. IEEE Trans on Signal Processing , 1996 , 44 (1) :25235. [ 6 ] Mvogo J , Mercier G, Onana V P , et al. A combined speckle noise reduction and compression of SAR images using a multiwavelet based method to improve codec

( b) 本文算法重建图像 ( GHM)

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(c) SPI H T 算法重建图像 (db9/ 7)

for analysis and application of discrete multiwavelet transforms [ J ]. IEEE Trans on Signal Processing , 2000 , 28 ( 2) :4572464. [ 9 ] Cotronei M , Lazzaro D , Montefusco L B. Image com2 pression through embedded multiwavelet transform cod2 ing[J ]. IEEE Trans on Image Processing , 2000 , 9 (2) : 1842189. [ 10 ] Strela V. Multiwavelets : theory and application [ D ]. Cambridge : Massachusetts Institute of Technology , Department of Mathematics ,1996.

图3  不同编码算法的重建 SAR 图像比较( 0. 5 bpp)
Fig. 3   Comparison of reconstructed SAR images compressed by different coding algorithms ( 0. 5 bpp)

4  结束语
介绍了多小波及其不同的预处理方法 , 采用 改进的 SPI H T 算法进行编码 , 对采用不同预处 理方法的多小波在 SA R 图像数据压缩中的效果 与多小波及传统 db9/ 7 小波进行了比较 。实验结

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