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物理奥赛复赛模拟试题(四


物理奥赛复赛模拟试题(四)
题 1: 如图 1 所示,轻滑轮两边分别悬挂相同的托盘和砝码.系 : 统处于静止状态时右边砝码挂在盘底上方 L 处,然后右边砝码由于细 线断裂而自由落下,已知每个托的 质量和砝码的质量都是 M,绳子与滑轮无摩擦且重量不计.求:

图1 题 2:设曲面 S 是由曲线 : 匀媒质的折射率分别为 n 和 . 绕 x 轴转动的结果.如图 2(a)所示.曲面两侧的光学均

1,如果所有平行于 x 对称轴(光轴)的平行光线经曲面折射后相交于 x 轴上一点,则 曲面称为无像差曲面. 假定所有光线都聚焦于 F 点, 并已知 和 OF=f 的值.求曲线 所满足的方程.考察 时的情

况并分析结果. 2,球面会聚透镜只能使傍轴光线聚焦于一点.如果我们要使 宽光束会聚于一点,我们就需要有一个无像差曲面透镜. 有一折射率 n=1.5 的平凸透镜.半径 R=5cm,如图 2(b)所示,使 一束垂直入射于平面的平行光束聚焦于 F 点,其中 OF=f=12cm. 求平凸透镜中心处厚度的最小值. 3,有一折射率 n=1.5 的平凹透镜,半径 R=2cm,边缘厚度 ,如图 2(c )所示,如果垂直入射于平面的平行光束, 经折射后,折射光线的延长线交于 F 点,其中 OF=f=20cm,求平 凹透镜中心处厚度的最小值.

图 2(a)

图 2(b)

图 2(c )

1

题 3:试计算由于氢原子在辐射时反冲产生的光子波长的变化,电子从第二轨道跃迁到 : 第一轨道时,氢原子获得多大速度?

题 4:试证明:物体的相对论能量 E 与相对论动量 P 的量值之间有如下关系: :

题 5:原子束将炉子中的一群原子加热到某一温度 T,并让这些原子沿水平方向通过炉 : 子侧面上一个直径为 D 的小孔射出(D 的尺寸与原子尺度相当),从而形成一束原子束, 当这束原子束行经水平长度为 L 的距离时,估算这束原子束的直径.设原子的质量为 M,

图5

题 6:如图 6(a)所示,平行板电容器 MN 中,板间距 D=1m,两板中心开有小孔,N : 板右侧外有垂直纸面向里的匀强磁场,B=1×10-3T,场区上下足够长,宽 d=0.01m,MN 板 间加有图示的交变电压,N 板电势比 M 板高时,电压为正,现有荷质比为 q/m=2×1011C/kg 的带负电粒子不断从 M 板中央小孔入射电容器内,不计粒子的重力,可认为粒子无初速, 试求: (1)在交变电压第一个周期区哪些时刻有粒子能从磁场右侧射出来. (2)如果交变电压周期可变,则周期满足什幺条件时才可保证有粒子从磁场右侧射出?

图 6(a )

题 7:铜制圆环的两个半径分别为 r1=1 厘米和 r2=1 毫米.(如图 7(a)所示).圆环 :

2

竖放在地面上,环底部有固定的光滑栓限制,使其不能滑动.圆环周围有竖直向上的均匀的 强磁场 B=0.1 特斯拉.如图 7(b)所示,圆环偏离竖直方向倒向地面,已知铜的电导率σ =6.25×107 欧姆 -1 米 -1 ,质量密度 ρ=8.93×103 千 克米-3,试通过数量级的估算,判断圆环倒下时其重 力势能主要是转换成圆环的动能还是转换为焦耳热 能.

图 7(a)

图 7(b )

题 8:如图 8 (a )所示,小车 B 静止在光滑水平面上,一个质量为 m 的铁块 A(可视为 : 质点),以水平速度 v0=4.0m/s 滑上小车 B 的左端,然后与右端挡板碰撞,最后恰好滑到小 车的左端,已知 M/m=3:1,小车长 L=1m.并设 A 与挡板碰撞时无机械能损失,碰撞时间忽 略不计,g 取 10m/s2,求: (1)铁块 A 与小车 B 之间的动摩擦因数; (2)铁块 A 与小车 B 的挡板相碰撞前后小车 B 的速度,并在图 8(b)坐标中画出 A,B 相对滑动过程中小车 B 相对地面的 v-t 图线.

图 8(a )

图 8(b )

3


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