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四川省成都市2013届高三一诊模拟考试(文科)数学试题及答案

四川省成都市 2013 届高三一诊模拟考试 文科数学试题 (总分:150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.不等式 A x?2 ? 2 的解集是( x?3 ) B D (??, ?8] ? (?3, ??) (??, ?8] ? [?3, ??) C. [?3, 2] (?3, 2] 2.若复数 A ( B ,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为( ) 4 C 6 D -6 ) -2 3.公差不为零的等差数列第 2,3,6 项构成等比数列,则这三项的公比为( A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知平面向量 a , b 满足 | a |? 1,| b |? 2 , a 与 b 的夹角为 60 ? ,则“m=1”是“ (a ? mb) ? a ” 的( ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) r r r r r r r r r A.充分不必要条件 5.关于命题 p : A ? ? ? ? ,命题 q : A ? ? A ,则下列说法正确的是( A. ? ?p ? ? q 为假 C. ? ?p ? ? ? ?q ? 为假 6.设函数 f ( x) ? sin 3x? | sin 3x |, 则f ( x) 为 ( B. ? ?p ? ? ? ?q ? 为真 D. ? ?p ? ? q 为真 ) D.非周期函数 7.给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集):( ) ①“若 a,b∈R,则 a-b=0?a=b”类比推出“若 a,b∈C,则 a-b=0?a=b” ; ②“若 a,b,c,d∈R,则复数 a+bi=c+di?a=c,b=d”类比推出“若 a,b,c,d ∈Q,则 a+b 2=c+d 2?a=c,b=d”; ③“若 a,b∈R,则 a-b>0?a>b”类比推出“若 a,b∈C,则 a-b>0?a>b” . 其中类比得到的结论正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2? 3 2 C.周期函数,最小正周期为 ? A.周期函数,最小正周期为 B.周期函数,最小正周期为 ? 3 8.如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C 1 中,侧棱垂直于底面,底面是边长 为 2 的正三角形, 侧棱长为 3, 则 BB1 与平面 AB1C 1 所成的角为 ( ) B1 A 1 ? A. 6 ? ? B. C. 4 3 1 1 9.设集合 A ? [0, ), B ? [ ,1] ,函数 2 2 ? D. 2 C1 B ? 1 ? x ? , ( x ? A) f ( x) ? ? 2 则 x0 的取值范围是 x0 ? A且f [ f ( x0 )] ? A , ? ?2(1 ? x), ( x ? B) ( ) A C A.( 0, 1 1 1 1 1 3 ] B.( , ] C.( , ) D.[0, ] 4 8 4 2 4 2 y ) ? f ( 10 . 定 义 在 (? 1, 1) 上 的 函 数 f ( x )? f ( x? y 时 ) f x ( ? ) , 0若 ) 当 x ? ( ?1, 0 ; 1 ? xy ) 1 1 1 P ? f ( ) ? f ( ) ,Q ? f ( ) ,R? f (则 0), P Q , 的大小关系为( R , 5 11 2 A. R ? Q ? P B. R ? P ? Q C. P ? R ? Q D. Q ? P ? R 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.若 x ? log4 3, 则(2x ? 2? x )2 ? 12.某程序的框图如图所示,若执行该程序,则输出的 i 值为 13 . 在 正 方 体 ABCD ? A1B1C1D! 中 , M、N、P、Q 分 别 是 AB、AA 1、C1 D 1、CC1 的中点,给出以下四个结论: ① AC1 ? MN ; ② AC1 //平面 MNPQ ; ③ AC1 与 PM 相交; ④ NC1 与 PM 异面 其中正确结论的序号是 . 。 14 已知函数 f ? x ? ? x ? 3 ? 2 x ?1 ,则其最大值为 15.设两个向量 a ? (? ? 2,? ? cos 2 r 2 ? ) 和 b ? ? m, ? sin ? ? ,其中 ?,m,? 为实数.若 r ? ? m 2 ? ? r r ? a ? 2b ,则 的取值范围是 m 三、解答题(第 16—第 19 题每小题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分。共 75 分) 16.为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从 A、B、C 三个区 中抽取 6 个工厂进行调查.已知 A、B、C 区中分别有 18,27,9 个工厂. (1)求从 A、B、C 区中应分别抽取的工厂个数; (2)若从抽得的 6 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比,求这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率。 17.已知向量 m ? ( 3 sin u r r u r r x x x ,1) , n ? (cos , cos 2 ) , f ( x) ? m ? n 4 4 4 (1)若 f ( x) ? 1 ,求 cos( x ? ? 3 ) 的值; 1 c ? b ,求函数 2 (2)在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,且满足 a cos C ? f ( B ) 的取值范围. 18.一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中 M、N 分别是 AB、AC 的中点, G 是 DF 上的一动点. (1)求证: GN ? AC; (2)当 FG ? GD 时,在棱 AD 上确定一点 P ,使得 GP //平面 FMC ,并给出证明. 19. 某工厂生产一种产品的原材料费为每件 40