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物理奥赛复赛模拟试题(五)


物理奥赛复赛模拟试题(五)
题 1:如图 1 所示,四个质量均为 m 的质点,用同样长度且不可伸长的轻 绳联结成菱 : 形 ABCD.静止放在水平光滑的桌面上.若突然给质点 A 一个历时极短沿 CA 方向的冲击. 当冲击结束的时刻, 质点 A 的速度为 v, 其它质点也获得一定速度. ∠BAD=2a(a<π/4). 求: 此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量.

图1

题 2:有一块透明光学材料,由折射率略有不同的许多相互平行的,厚度 d=0.1mm 的 : 薄层紧密连接构成,图 2 表示各薄层互相垂直的一个截面,若最下面一层的折射率为 n0, 从它往上数第 K 层的折射率为 nK=n0-Kv,其中 n0=1.4,v=0.025,今有一光线以入射角 i=60° 射向 O 点,求此光线在这块材料内能达到的最大深度?

图2

题 3:设法使边长为 L 的正方形环在任何情况下均以匀速度 v 沿着它的 AB 边的方向运 : 动,在其运动的空间区域内有一匀强电场,场强 E 垂直于环的运动速度.运动期间各环始 终都在同一平面上,电场 E 相对于环平面的倾角为θ.设环上串有大量小球,这些小球象 珠子串在项链上那样被串在环上.小球的大小可忽略,各个球都带有电量 q.今在相对于环 不动的参照系中设法让这些小球均以匀速 u 沿环边运动,各边上相邻两球的间距均为 a,且 L 远大于 a(参见图 3),环是用不导电的线制作的,在相对于环不动的参照系中它有均匀 的电荷线密度,正好把全部小球的电荷完全抵消掉. 考虑相对论效应,在一个从其上看环的运动速度为 v 的惯性参照系上计算以下各量: 1,环路各边上相邻两个小球之间的距离 aAB,aBC,aCD 和 aDA; 2,环路各边净电量(各边上线电荷与小球电荷之和)QAB,QBC,QCD 和 QDA; 3,使环与小球系统受到转动作用的电力矩模量 M; 4,环与小球系统和电场之间相互作用的电势能 W. 所有解答均需用题中给定的量来描述. 注意:物体的电荷量与测量参照系的选择无关. 图 3 只画出了各矢量之间的相对方向. 略去电磁辐射. 有关的相对论公式如下:

1

(1)设惯性参照系

以匀速度 v 相对另一参照系 S 运动.两参照系对应的坐标轴彼

此平行,t=0 时坐标原点重合,速度 v 沿 x 轴正方向. 若在 系测得一个质点以速度 沿 轴运动,那么在 S 系测得该质点的速度应为

其方向沿 x 轴正方向(相对论速度求和公 式). (2)如果一个物体的静止长度为 ,当

它以速度 v 沿其长度方向相对某观察者运动时, 那么该观察者测得此物体长度 L 为 图3

题 4:使装着理想单原子气体的箱子骤然以速度ν运动起来,求气体温度的变化.已知 : 一个气体原子的质量为 m0,箱子的热容量和导热忽略不计.

题 5:如图 5 所示,水平放置的截面为矩形的容器被竖直可自由滑动的轻活塞分成左, : 右两部分,左边盛有水银,水银上方可视为真空,右边充有空气.活塞开始处于平衡位置且 将容器分成长度为 L 的两个相同部分.现在欲使右边气体的温度升高到原来的 3 倍,活塞 将向左移动多少距离(不计水银及容器的热膨胀,器壁光滑且无渗漏)

图5 题 6:物理学家密立根 1911 年曾以著名的油滴实验推断出自然界存在基本电荷,并推 : 算出基本电荷的带电量.下面让我们追溯这个实验过程,并提出问题. 水平放置的平行板电容器两极板间的距离为 d,在上极板的中间开一小孔,使质量为 m 的带电油滴从这个小孔落到电容器中.忽略空气浮力,当电容器上没加电压时,由于空气阻 力与速度大小成正比(设比例系数为常数 k),经过一短时间,即可观察到油滴以恒定的速 率 v1 在空气中缓慢降落. (1)若在电容器上加电压 U(下极板为正),可见到油滴以恒定速率 v2 缓慢上升,试 求油滴所带电量 q.(设重力加速度为 g,电量由 d ,U ,K, v1, v2 等已知量表示)

2

(2)若电容器上不加电压,油滴在电容器内以恒定速率 v1 下降时,移动某一竖直距离 所需时间为 t1;加了电压 U 后,油滴以恒定速率 v2 上升同一竖直距离所需时间为 t2,则油滴

的带电量可表示为 A

.试用已知量 d,g,U,t1 及油滴质量 m 来表示 A 的表达

式. (3)若这时把加在电容器上的电压撤除,使油滴以恒定速率下降一段距离;然后向电 容器内照射 X 射线以改变油滴的带电量后,又在电容器上加上电压 U,测定该油滴匀速上

升同一竖直距离的时间 t2,依此类推,多次实验的结果表明 数倍.由此可推论:自然界中一定存在基本电荷. 已知该实验中测得的一组数据如下: , 数字). ,并取 ,

总是 0.00535s-1 的整

,

,试由此计算基本电荷的带电量(取两位有效

题 7:在水平桌面上放置一个半径 R=0.5m 的绝缘圆槽,小球可在槽中滑动,槽的宽度 : 远小于其半径,如图 7(1)所示.设小球质量 m=1.0×10-3kg,带电荷量 q=+5.0×10-3C.空间存 在着方向竖直向下的匀强磁场,当磁感应强度的大小随时间的变化如图 43-65 乙所示时,槽 所在处产生感应电场,其电场线为逆时针方向(俯视)的闭合圆且半径为 R,电场强度的大 小 E0=E/2πR(其中 E 为感应电动势).现小 球沿电场线方向滑到 A 点时,磁感应强度 B0=0.8T,槽的内,外壁均不受压力;当小球经 0.2s 转过一圈再到 A 点时,槽外壁所受的压 力 FN=3.0×10-3N.求小球在滑行一周的过程中克服摩擦力所做的功.

(1) 图7

(2)

题 8:如图 8 所示,滑块 A 的质量为 m=0.01kg,与水平地面间的动摩擦因数 =0.2,用 : 细线悬挂的小球质量均为 m=0.01kg,沿 x 轴排列,A 与第 1 只小球及相邻两个小球间距离 均为 s=2m,线长分别为 L1,L2,L3……(图中只画出三只小球,且小球可视为质点),开 始时,滑块以速度 v0=10m/s 沿 x 轴正方向运动,设滑块与小球碰撞时不损失机械能,碰撞 后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆运动,g=10m/s2.求: (1)滑块能与几个小球碰撞?

3

(2)求出碰撞中第 n 个小球悬线长 Ln 表达式.

图8

4


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