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排列组合、二项式定理复习-PPT课件_图文

排列组合、二项式定理 复习纲要 一 、概念 1、排列与组合的区别 将一个事件内的元素的顺序调换,如 果这个事件不变,那么是组合问题,如果这 个事件改变,那么是排列问题。 排列问题要考虑位置关系; 组合问题不需要考虑位置关系。 2、乘法原理与加法原理 二、基本公式 从n个不同的元素中任取m个不同的元素的排列 数为 从n个不同的元素中任取m个不同的元素的组合 数为 四、二项式定理 1、二项式定理的公式: 2、二项式展开式的通项: 例1 某校组织学生分4个 组从3处风景点中选一处去春游, 则不同的春游方案的种数是 A. B. C. D. ( 选 C.) 例2 有不同的数学书7本, 语文书5本,英语书4本,由其 中取出不是同一学科的书2本, 共有多少种不同的取法? (7×5 + 7×4 + 5×4 = 83) 例3 将数字1、2、3、4 填入标 号为1、2、3、4 的四个方格里 , 每格 填一个数字,则每个方格的标号与所填 的数字都不相同的填法共有 种 A. 6 种 B. 9种 C.11种 D.23 ( 3×3×1= 9. 可用框图具体填写) 3、二项式系数的性质: (1)在展开式中,与两端距离相等的二项式系数 相等; (2)当n为奇数的时候,中间两项的二项式系数 最大; 当n为偶数的时候,中间项的二项式系数最 大。 4、二项式定理的应用: (1)整除性的证明、求余数; (2)近似计算|x|<<1时, 要注意误差绝对值应小于精确度的一半, 否则应该加项。 五、一系列组合数的等式的证明和求值 1、组合数的下标不变,有成等比数列的系数, 用二项式定理、赋值法; 答案:63 2、组合数的下标不变,有成等差数列的系数, 用倒加法,或借助于公式: 会考模拟(一) 26、从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中,任选 3名参加一场比赛,并任意排定他们的出场顺序, 不同的方法共有_______种。 会考试题 (19)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的 四个盒子中,则恰有一个空盒的放法种数为 A.144 B.24 C.36 D.120 ( 23 )一个口袋内装有大小相等的 2 个白球和 3 个 黑球,从中摸出 2 个球,则摸到 2 个黑球的概率为 _________ 14、 A.-28 的展开式中的常数项为 B.-7 C.7 D.28 24、 的展开式中,含x3 项是_________ 2003 6、下列事件为随机事件的是 A.抛一枚硬币,出现正面 C.没有水分,种子发芽 B.在标准大气压下且温度低于时,冰融化 D.太阳从东方升起 7、从6为同学中挑选2位参加志愿者服务队,不同的挑选方法有 A.30种 B.15种 C.10种 D.5种 18、某单位“五 一”国际劳动节放假5天,安排甲、乙、丙、丁、戊5人值班, 每人值 1天,如果甲不能在第一天值班,也不能在最后一天值班,则不同的安 排方案共有 A.54种 B.72种 C.90种 D.120种 24、 的展开式中的系数为 。 3、组合数的下标不变,有成调和数列的系数, 用公式: 4、组合数的下标递变,上标不变(各项系数 为1) 用裂项相消求和: 例:求值 C31+C42+C53+C64+‥‥‥+C413 9 答案:C42 3=11479 5、一系列组合数的2次积(幂)的和: 构造恒等式或构造一个组合事件,用组 合意义证明或求解

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