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高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质课前引导素材新人教B版选修1_1

内部文件,版权追溯 2.3.2 抛物线的几何性质 课前导引 问题导入 一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成,尺寸如右图所示(单位:m),一 辆卡车空车时能通过此遂道,现载一集装箱,箱宽 3 m,车与箱共高 4.5 m,此车能否通过 隧道?并说明理由. 思路分析:如上图所示,建立平面直角坐标系, 则 A(-3,-3),B(3,-3). 2 设抛物线方程为 x =-2py(p>0), 将 B 点坐标代入,得 9=-2p·(-3), ∴p= 3 . 2 2 ∴抛物线方程为 x =-3y(-3≤y≤0). ∵车与箱共高 4.5 m. ∴集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶 0.5 m. 设抛物线上点 D 的坐标为(x0,-0.5). 则 x0 ? 2 3 3 6 ,∴x0=± ?? . 2 2 2 ∴|DD′|=2|x0|= 6 <3, 故此车不能通过隧道. 知识预览 1.抛物线的几何性质 ? 标准方程 ? y =2px(p > 0) 2 ? y =-2px(p > 0) 2 ? x =2py(p > 0) 2 ? x =-2py(p > 0) 2 ? 图形 ? 顶点 ? 轴 ? 焦点 ? 准线 ? 离心率 ? ? 0,0) ? 对称轴 y=0 ? ? ? 0,0) ? 对称轴 x=0 ? p ,0) 2 p ? x=2 ? F( ? e=1 p ,0) 2 p ? x= 2 ? F(- ? F(0, ? y=? e=1 p ) 2 ? F(0,? y= p ) 2 p 2 p 2 1 ? 开口 ? M(x0,y0) 焦 半径 ? 范围 ? 开口向右 ? | =x0+ ? x≥0 2 ? 开口向左 | ? | ? 开口向上 | ? | =y0+ ? y≥0 ? 开口向下 | ? | MF MF MF MF | p 2 =-x0+ ? x≤0 p 2 p 2 =-y0+ ? y≤0 p 2 2.已知抛物线的标准方程 y =2px(p>0),则抛物线上的点(x,y)的横坐标 x 的取值范围是 ________. 答案:x≥0 3.抛物线的对称轴叫做________抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________.抛物线上的 点与焦点的距离和它到准线的距离的比叫做抛物线的________,其值为________. 答案:抛物线的轴 顶点 离心率 1 2 4.在抛物线 y =2px(p>0)中,通过焦点而垂直于 x 轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为 ________,连结这两点的线段叫做抛物线的________,它的长为________. 答案:( p p ,p),( ,-p) 通径 2p 2 2 5.平行于抛物线轴的直线与抛物线有________个交点. 答案:一 2

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