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1521平方差公式


多项式与多项式是如何相乘的?

(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x + 3)( x+5)
2 =x +5x

+3X +15 =x2 +8x +15

?

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长 为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的 一边增加5米,另一边减少5米,再继续租 给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊 一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村, 就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一 听,都说道:“村长,您吃亏了!” 慢羊羊 村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊 这是为什么吗?

原来
5米

现在
(a+5)米

a米

2 a
5米

(a-5)

(a+5)(a-5)

相等吗?

算一算,比一比,看谁算得又快又准

计算下列各题 ①(x + 4)( x-4) ②(1 + 2a)( 1-2a)

③(m+ 6n)( m-6n)
④(5y + z)(5y-z)

①(x + 4)( x-4)=x2 - 16

x2 - 42

②(1 + 2a)( 1-2a)=1 -4a2 12-(2a)2 ③(m+ 6n)( m-6n)=m2 - 36n2 m2 - (6n)2 ④(5y + z)(5y-z)= 25y2 - z2 (5y)2 - z2

它们的结果有什么特点?

平方差公式: (a+b)(a?b)= a2?b2
两数和与这两数差的积,

等于 这两数的平方差.
公式变形: 1、(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、(b + a )( -b + a ) = a2 - b2

平方差公式
相同为a 适当交换
2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)

相反为b

合理加括号

注:这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等.

口答下列各题: 2 2 b -a (l)(-a+b)(a+b)= _________ 2 2 a -b (2)(a-b)(b+a)= __________ 2 2 a -b (3)(-a-b)(-a+b)= ________ 2 2 b -a (4)(a-b)(-a-b)= _________

1、找一找、填一填

(a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)

a
1 -3

b
x a

a2-b2
12-x2 (-3)2-a2

a (1+a)(-1+a) 1 (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1

a2-12
( 0.3x)2-12

(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
计算:(x+2y)(x-2y)
2 解:原式= x
?注意 1、先把要计算的 式子与公式对照, 2、哪个是 a

-

2 (2y)

哪个是 b

=x2

- 4y2

例2 运用平方差公式计算:

(1) (3x+2 )( 3x-2 ) ;
(2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).

解:(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) 2 2 =(3x) -2 2-b2 =(2 a ) 2 =9x -4; =4a2-b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 = x2-4y2

例3 计算:
(1) 102×98;

(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98 =(100+2)(100-2) = 1002-22 =1000 – 4 =9996 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.

利用平方差公式计算:
(1)(a+3b)(a - 3b) =(a)2-(3b)2 =a2-9b2 ; (2)(3+2a)(-3+2a)

(3)51×49 =(50+1)(50-1) =502-12 =(-2x2 )2-y2 =2500-1 =4x4-y2. =2499 (5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) =(9x2-16) -(6x2+5x -6) =3x2-5x- 10

=(2a+3)(2a-3) =(2a)2-32 =4 a2-9; (4)(-2x2-y)(-2x2+y)



相 信 自 己 我 能 行

拓展提升
1.计算 20042 - 2003×2005; 解: 20042 - 2003×2005 = 20042 - (2004-1)(2004+1) = 20042- (20042-12 ) = 20042- 20042+12 =1

2、利用平方差公式计算:

(a-2)(a+2)(a + 4)

2

解:原式=(a -4)(a +4)
=a -16
4

2

2

3.化简

( x ? y)(x ? y)(x ? y ) (x4+y4 )
2 2

解原式 ? (x ? y )(x ? y )(x4+y4 )
2 2 2 2

4+y4) ? x ? y ( x ( ) 8 8 ?x ?y

4

4

小结

平方差公式

相同为a

适当交换

2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)

相反为b

合理加括号


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