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高二数学平面向量数量积的坐标表示模夹角测试题


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§2.4.2

平面向量数量积的坐标表示
第一课时



夹角

【学习目标、细解考纲】
1.掌握平面向量数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的坐标运算。 2.掌握向量垂直的坐标表示及夹角的坐标表示及平面向量点间的距离公式。

【知识梳理、双基再现】
1. 平面向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量 a = ? x 1 ? y 1 ? ,b = ? x 2 ? y 2 ? ,a ? b = 这就是说: (文字语言)两个向量的数量积等于
? ? ? 如:设 a (5,-7),b=(-6,-4),求 a ? b 。
? ? ? ?

(坐标形式) 。 。

2.平面内两点间的距离公式 (1)设 a = (x ,y), 则 a = ________________或 a ________________。 ( 2 ) 如 果 表 示 向 量 的 有 向 线 段 的 起 点 和 终 点 的 坐 标 分 别 为 _______________________________________________________________________________ _(平面内两点间的距离公式) 3.向量垂直的判定 设 a = ? x 1 ,y 1 ? ,b = ? x 2 , y 2 ? , 则 a ? b ? _________________ 如:已知 A(1,2), B(2,3), C(-2,5),求证 ? A B C 是直角三角形。 4.两向量夹角的余弦(0≤ ? ≤ ? )
cos ? =__________________________________=_________________

?

?

2

?

?

?

?

?

______________ 如 : 已 知 A(1,0),B(3,1),C(-2,0), 且 a ? B C , b ? C A , 则 a 与 b 的 夹 角 为 _________________。
? ??? ? ? ??? ?

?

?

【小试身手、轻松过关】
1.已知 a ? ( ? 4, 3), b ? (5, 6 ) 则 3 a A.23 B.57 C.63
? ?
?
2

? ? ? 4a ? b= (



D.83 )
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? ? ? ?? 2.已知 a ? 3,4 ? ,b = ? ? 5,12 ? 则 a 与 b 夹角的余弦为(
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D. 1 3 65 ? ? ? ? ? ? 5 3. a = ? 2,3 ? ,b = ( ? 2,4), 则 a + b ? a -b = __________。 ? ? ? ? 4.已知 a = ? 2,1 ? ,b = ? ?, ? 且 a ? b 则 ?= __________。 3

A.

63

B. 6 5

C.

13

?

??

?

【基础训练、锋芒初显】
5. a = ( ? 4,7 );b = (5 ,2 ) 则 a ? b = _______ a = _ _ _ _ _
? 6.与 a = ? 3,4 ? 垂直的单位向量是__________
4 3 4 3 (? ? ) , ) B. 5, 5 5 5 4 3 4 3 D. ( , ) 或 ( - , - ) 5 5 5 5

?

?

? ?

?

?

? ? ? ? 2 a ? 3b ? a + 2 b = _______

??

?

A. (

4 3 4 3 C .( , ) 或 ( - , ) ? 5 5 5 5

7. a = (2,3),b= (-3,5) 则 a 在 b 方向上的投影为_________ 8. A(1,0) B.(3,1) C.(2,0)且 a = B C ,b = C A 则 a 与 b 的夹角为_______ )
? ??? ? ???? ? ? ?

?

?

?

9.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以 ? A B C 为( A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.不等边三角形

10.已知 A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形 ABCD 为( A.正方形
? ? ?



B.菱形
?? ? ?

C.梯形
? ? ?

D. 矩形
??

11.已知 a + b =2i ? 8 j,a ? b = ? 8i+16 j 那 么a ?b = _______ (其中 i, j 为两个相互垂直的单位向 量) 12.已知 a =( ? 3,4),b =(5,2),c =(1, ?1) , ? a ?b ? ?c 等于( 则 A.-14 B.-7 C.(7,-7)
1

?

?

?

? ?

?



D.(-7,7) )
15

13.已知 A(-1,1),B(1,2),C(3, ) ,则 A B ?A C 等于(
2

??? ??? ? ?

A.

5 2

B.

15

C.

?

5

D.

2 2 2 ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 14.已知 m = 6 3 ,n = ( cos ? , sin ? ),m ? = 9, 则 m 与 n 的夹角为( n



A.150?
?

B.120 ?

C.60 ?

D.30 ? )
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15.若 a = ( ? 2,1) 与
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? m b = ( ? 1, ? ) 互相垂直,则 m 的值为( 5

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A.-6

B.8

C.-10

D.10

【举一反三、能力拓展】
16.求与 a =(2,1) 平 行 , 且 大 小 2 5 的 向 量 b
? ?

17.已知点 A(1,2) ,B(4,-1),问在 y 轴上找点 C,使∠ABC=90?若不能,说明理由;若能, 求 C 坐标。

【名师小结、感悟反思】
平面向量的数量积是平面向量的重点,而数量积的坐标运算又是数量积的重点,也是 立考的热点、重点,由此可见坐标法更重要。

第二课时
编者:曹惠民 【学习目标、细解考纲】
1.进一步熟练平面向量坐标积的运算及性质运用。 2.用所学知识解决向量的符合问题。

【知识梳理、双基再现】
1. a = 2
?

?

? b =
?

? ? 0 2 且 a ,b 夹角为 45 ,
? ?? ? ? ?

使 ? b -a与 a 垂直,则 ? =______

? ?

?

2. a = (1,2),b = (x,1) 且 a + 2b与 2a ? b平 行 , 则 x= _______ A. 2 B.1 C.
1

D.

1 3

2 ? ? ? ? ? 3. a = (1,2),b = (1,0) 若 a + ? b与 a 共 线 则 ?= _______
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4. a = (2,1) b = (1,0 ) 若 a 与 b 的夹角为钝角,则 ? 的取值范围为_________ 5.若 a = (0,1),b = (1,1), 且 (a + ? b ) ? a ,则实数 ? 的值为( A. -1
? ? ? ? ? ?

?

?

?

?



B.0
?

C.1

D.2 )

6.若 a = (2 x ? 2, ? 3) 与 b = (x+1,x+ 4) 互相垂直,则实数 X 的值为( A.
1 2

B.
? ?

7 2

C.
? ? ?

1 2



7 2

D

7 2

.或-2 )

7.已知 a (1,2) ,= (x,1) 且 (a + 2 b ) ? (2a ? b ) ,则 X 的值为( b A.2 B.1 C.
1

?

D.

1

2 3 ???? ??? ? ??? ? ??? ??? ???? ??? ???? ???? ? ? ? ???? 8.若 O A (3,1),O B = ( ? 1,2), 且 O C ? O B,B C ? O A ,O C = O A + O D , 则 O D =(

)

A. (-11,-6)
?? ?? ? ?

B.(11,-6)
?? ?? ?

C.(-11,6)

D.(11,6)

9.若 e 1 = (5, ? 5),e 2 = (0,3),e 1与 e 2的 夹 角 为 ? , 则 sin ? =_________. 10.设 a = (x 1 ?y 1 ),b = (x 2 ?y 2) 有 以 下 命 题 :
2 ① a = x 1 + y 12 ; ② b = x 2 + y 2 ; ③ a ?b = x 1 x 2 + y 1 y 2 ; ④ a ? b ? x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 。其中假 2 2

?

?

?

? ?

?

?

命题的序号是____________________. 11.已知 a =(3,0),b =(k,5) 且a 与b 的 夹 角 为 12.已知 a + b = 2i-8 j,a ? b = ? 8i+16 j, 则a ? b
? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
3 4

? , 则 k = ______________..

?

?

? ?

?

?

?

14.已知, a ? (1,2), b ? ( ? 3,2) 当 k 为何值时, (1) k a ? b 与 a ? 3b 垂直? ,
? ? ?

(2) k a ? b 与 a ? 3b 平行吗?平行时它们是同向还是反向?

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§2.4.2

平面向量、数量积的坐标表示 第一课时
11.-63 16.(4.2)或(-4.-2)



夹角

1.D

6.C 7.

2.A

9 34

34
0

12.D

17. 不 能 , 提 示 : 设

C ( 0,y ) 则

??? ??? ? ? ??? ? A C = ( ? 1,y-2 ) ∴ A C ?C B = ? 4 +(y-2) ? (-1-y)

3.-7 4.
3 2

8.45 9.A 10.D

13.B 14.D 15.C
<0 恒 成 立 2 4 ??? ? ??? ? 0 ∴ A C不 垂 直 于 C B ,即 ? A B C ? 90 ,故不能 ) = -y + y ? 2 = ? (y 2

1

2

7

5.-6, 6 5

第二课时
1. ? =2 2.C 3.x=0
3 2

5.A 6.D 7.C

9.

2 2

10.②④ 11.C 12.D 13.(1)k=19 (2)平行反向

4. ? <

且 x ? ?6

8.D

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