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高中数学第三章直线与方程综合检测题新人教A版必修2

【成才之路】 2015-2016 学年高中数学 第三章 直线与方程综合检测 题 新人教 A 版必修 2 时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的) 1.(2015?吉林省高二期末) 已知点 A(1, 3),B(-1,3 3),则直线 AB 的倾斜角是( A.60° C.120° [答案] C 3 3- 3 [解析] 直线 AB 的斜率为 =- 3,则直线 AB 的倾斜角是 120°. -1-1 2.直线 l 过点 P(-1,2),倾斜角为 45°,则直线 l 的方程为( A.x-y+1=0 C.x-y-3=0 [答案] D [解析] 由题意 k=tan45°=1,∴直线 l 的方程为 y-2=1?(x+1),即 x-y+3= 0. 3.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,则 a 的值为( A.-3 3 C. 2 [答案] B [解析] 由题意得 a?(-1)-2?3=0,∴a=-6. 4.直线 2- 2=1 在 y 轴上的截距为( A.|b| C.b 2 ) B.30° D.150° ) B.x-y-1=0 D.x-y+3=0 ) B.-6 2 D. 3 x a y b ) B.-b D.±b 2 [答案] B [解析] 令 x=0,则 y=-b . 5.已知点 A(3,2),B(-2,a),C(8,12)在同一条直线上,则 a 的值是( A.0 C.-8 [答案] C 1 2 ) B.-4 D. 4 12-2 a-2 [解析] 根据题意可知 kAC=kAB,即 = ,解得 a=-8. 8-3 -2-3 6. (2015?福州八中高一期末)如果 AB<0, BC<0, 那么直线 Ax+By+C=0 不经过( A.第一象限 C.第三象限 [答案] D [解析] Ax+By+C=0 可化为 y=- x- ,由 AB<0,BC<0,得- >0,- >0,故直线 B.第二象限 D.第四象限 ) A B C B A B C B Ax+By+C=0 经过第一、二、三象限,不经过第四象限. 7.(2015?江苏淮安高一期末) 已知点 A(1,-2),B(m,2),且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数 m 的值是( A.-2 C.3 [答案] C 1+m [解析] 由已知条件可知线段 AB 的中点( , 0)在直线 x+2y-2=0 上, 把中点坐标 2 代入直线方程,解得 m=3. 8.(2015?兰州一中高一期末) 经过直线 l1: x-3y+4=0 和 l2: 2x+y=5=0 的交点, 并且经过原点的直线方程是( A.19x-9y=0 C.3x+19y=0 [答案] C 19 x=- ? ? 7 得? 3 y= ? ? 7 B.9x+19y=0 D.19x-3y=0 ) ) B.-7 D. 1 ?x-3y+4=0 ? [解析] 解? ? ?2x-y+5=0 19 3 ,即直线 l1,l2 的交点是(- , ),由 7 7 两点式可得所求直线的方程是 3x+19y=0. 9.已知直线(3k-1)x+(k+2)y-k=0,则当 k 变化时,所有直线都通过定点( A.(0,0) 2 1 C.( , ) 7 7 [答案] C 2 1 [解析] 直线方程变形为 k(3x+y-1)+(2y-x)=0,则直线通过定点( , ). 7 7 2 ) 1 2 B. ( , ) 7 7 1 1 D. ( , ) 7 14 10. (2015?广东省高一期末)直线 x-2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是( A.x+2y-1=0 C.2x+y-3=0 [答案] D B.2x+y-1=0 D.x+2y-3=0 ) [解析] 将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”: 在直线 x- 2y+1=0 上取一点 P(3,2),点 P 关于直线 x=1 的对称点 P′(-1,2)必在所求直线上,只 有选项 D 满足. 11.(2015?吉林模拟) 已知直线 l 的倾斜角为 135°,直线 l1 经过点 A(3,2),B(a,-1),且 l1 与 l 垂直,直 线 l2:2x+by+1=0 与直线 l1 平行,则 a+b 等于( A.-4 C.0 [答案] B 2-?-1? [解析] 因为 l 的斜率为 tan135°=-1,所以 l1 的斜率为 1,所以 kAB= = 3-a 2 1,解得 a=0.又 l1∥l2,所以- =1,解得 b=-2,所以 a+b=-2,故选 B. B.-2 D. 2 ) b 12.等腰直角三角形 ABC 中,∠C=90°,若点 A,C 的坐标分别为(0,4),(3,3),则点 B 的坐标可能是( ) B.(2,0)或(6,4) D.(0,2) A.(2,0)或(4,6) C.(4,6) [答案] A ? ?kAc?kBC=-1 [解析] 设 B(x,y),根据题意可得? ? ?|BC|=|AC| , 3-4 y-3 ? ?3-0?x-3=-1 即? ? ? ?x-3?2+?y-3?2= ?0-3?2+?4-3?2 解得? ?x=2 ? ? ?y=0 , 或? ?x=4 ? ? ?y=6 ,所以 B(2,0)或 B(4,6). 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.直线 l 与直线 y=1,x-y-7=0 分别交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M(1,- 1),则直线 l 的斜率为_________. 2 [答案] - 3 3 [解析] 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 -y-7=0, 得 x2=4, 即 B(4, -3), 又 2 =- . 3 y1+y2 2 =-1,

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