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2014学年高一新生入学考试数学答案

2014 学年高一新生摸底考试数学参考答案
一、选择题
ADBCB ACBAD 12. ( x -y+1)(x-y-1) 15. 13. 4 16. (7,5)或(8,5)

二、填空题
11. 9.39× 106 14. 2

?3 3

三、解答题
17. (1)5 (2)原式=

18.由 2-x ≥0 得,x≤ 2

1 1 ,当 a ? ? 时,原式= ?2 a 2 x ?1 2x ?1 1 ? ? 得,x>-3,∴不等式组的解为-3<x≤ 2, 由 2 3 3

整数解为-2,-1,0,1,2. 19. (1)10÷20%=50,所以抽取了 50 个学生进行调查; (2)B 等级的人数为 50﹣15﹣10﹣5=20(人) ,图略; (3)图乙中 B 等级所占圆心角的度数=360°× =144°.

20. (1)在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,∴∠A=∠D=120°, ∴∠AEB+∠ABE=180°﹣120°=60°.∵∠BEF=120°,∴∠AEB+∠DEF=180°﹣120°=60°, ∴∠ABE=∠DEF.∴△ABE∽△DEF.∴ ∴y 与 x 的函数表达式是 y=
2

.∵AE=x,DF=y,∴



1 2 x(6﹣x)=﹣ x +x; 6
2

(2)y=﹣ x +x=﹣ (x﹣3) + .∴当 x=3 时,y 有最大值,最大值为 . 21. ∵直线 y=kx﹣3k+4 必过点 D(3,4) ,∴最短的弦是过点 D 且 OD 垂直的弦, ∵点 D 的坐标是 (3, 4) , ∴OD=5, ∵A (﹣10, 0) , ∴⊙O 的半径为 10, ∴OB=10, ∴BD=5 ∴BC 长的最小值为 10 . 22. (1)证明:连结 OC ∵AC⊥OB,∴AM=CM,∴OB 为线段 AC 的垂直平分线, ∴BA=BC,在△OAB 和△OCB 中



,∴△OAB≌△OCB,∴∠OAB=∠OCB,∵OA⊥AB,∴∠OAB=90° , ∴∠OCB=90° ,∴OC⊥BC,∴BC 是⊙O 的切线; (2)解:在 Rt△OAB 中,OA=1 ,AB= 3 ,∴OB=

AB2 ? OA2 =2,

∴∠ABO=30° , ∠AOB=60° , ∵PB⊥OB, ∴∠PBO=90° , 在 Rt△PBO 中, OB=2, ∠BPO=30° , ∴ PB=

3 OB=2

3 , 在 Rt △ PBD 中 , BD=OB ﹣ OD=2 ﹣ 1=1 , PB=2

3 ,∴

PD= PB2 ? BD2 = 13 ,∴sin∠BPD=

BD 1 13 . ? ? PD 13 13

23.(1)设每台 A 型电脑销售利润为 x 元,每台 B 型电脑的销售利润为 y 元;根据题意得 解得 答:略

(2)①据题意得,y=100x+150(100﹣x) ,即 y=﹣50x+15000, ②据题意得,100﹣x≤2x,解得 x≥33 ,∵y=﹣50x+15000,∴y 随 x 的增大而减小, ∵x 为正整数,∴当 x=34 时,y 取最大值,则 100﹣x=66, 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大. (3)据题意得,y=(100+m)x+150(100﹣x) ,即 y=(m﹣50)x+15000,33 ≤x≤70 ①当 0<m<50 时,y 随 x 的增大而减小,∴当 x=34 时,y 取最大值, 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大. ②m=50 时,m﹣50=0,y=15000, 即商店购进 A 型电脑数量满足 33 ≤x≤70 的整数时,均获得最大利润; ③当 50<m<100 时,m﹣50>0,y 随 x 的增大而增大,∴当 x=70 时,y 取得最大值. 即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑的销售利润最大. 24. (1)根据题意可设抛物线的解析式为 y=a(x+2) (x﹣4) . ∵点 C(0,﹣8)在抛物线 y=a(x+2) (x﹣4)上,∴﹣8a=﹣8.∴a=1. ∴y=(x+2) (x﹣4)=x ﹣2x﹣8=(x﹣1) ﹣9. 2 ∴抛物线的解析式为 y=x ﹣2x﹣8,顶点 D 的坐标为(1,﹣9) . (2)设直线 CD 的解析式为 y=kx+b. ∴ 解得: ∴直线 CD 的解析式为 y=﹣x﹣8.
2 2

当 y=0 时,﹣x﹣8=0,则有 x=﹣8.∴点 E 的坐标为(﹣8,0) .设点 P 的坐标为(m,n) , 则 PM=(m ﹣2m﹣8)﹣(﹣m﹣8)=m ﹣m,EF=m﹣(﹣8)=m+8. ∵PM= EF,∴m ﹣m= (m+8) .整理得:5m ﹣6m﹣8=0.∴(5m+4) (m﹣2)=0 解得:m1=﹣ ,m2=2.∵点 P 在对称轴 x=1 的右边,∴m=2.此时,n=2 ﹣2×2﹣8=﹣8. ∴点 P 的坐标为(2,﹣8) . (3)当 m=2 时,y=﹣2﹣8=﹣10.∴点 M 的坐标为(2,﹣10) . 2 设平移后的抛物线的解析式为 y=x ﹣2x﹣8+c, ①若抛物线 y=x2﹣2x﹣8+c 与直线 y=﹣x﹣8 相切,则方程 x2﹣2x﹣8+c=﹣x﹣8 即 x2﹣x+c=0 有两个相等的实数根.∴(﹣1)2﹣4×1×c=0.∴c= . ②若抛物线 y=x2﹣2x﹣8+c 经过点 M,则有 22﹣2×2﹣8+c=﹣10.∴c=﹣2. ③若抛物线 y=x2﹣2x﹣8+c 经过点 E,则有(﹣8)2﹣2×(﹣8)﹣8+c=0.∴c=﹣72. 综上所述:要使抛物线与(2)中的线段 EM 总有交点,抛物线向上最多平移 个单位长度, 向下最多平移 72 个单位长度.
2 2 2 2 2


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