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高一数学必修5练习题及答案

人教 A《必修 5》综合训练
高二( )班 学号 姓名 一、选择题(每题 5 分,共 50 分)
1、在等差数列{an}中,a5=33,a45=153,则 201 是该数列的第( )项 A.60 B.61 C.62 D.63 2 一个蜂巢里有 1 只蜜蜂。第一天,它飞出去找回了 5 个伙伴;第二天,6 只蜜蜂飞出去, 各自找回 5 个伙伴, 如果这个找伙伴的程继续下去,第 6 天所有的蜜蜂归巢后,蜂 巢中一共有( )只蜜蜂。A55986 B 46656 C 216 D 36 3、在 100 和 500 之间能被 9 整除的所有数之和为( ) A.12699 B.13266 C.13833 D.14400 2 4、等比数列{an}中,a3,a9 是方程 3x —11x+9=0 的两个根,则 a6=( ) 11 A.3 B. C.? 3 D.以上皆非 6 5、在 ?ABC 中,已知 A ? 30? , C ? 45? , a ? 2 ,则 ?ABC 的面积等于( A. 、 )

2
不 等

B. 式

3 ?1

C. 2 的

2
解 集

D. 是

1 ( 3 ? 1) 2
( )

6

(3x ? 1)( x ? 2) ? 0

1? 1? ? ? A.? x | ?2 ? x ? 1 ? B.? x | ?2 ? x ? ? C.? x | x ? 2或x ? 3 ? D.? x | x ? -2或x ? ? ? ? ? ? 3? 3? 3? 4? ? ? ? ?
?x ? 3y ? 6 ? 0 7.不等式组 ? 表示的平面区域是( ?x ? y ? 2 ? 0

).

8、关于 x 的方程 x2+2ax-a=0 至少有一个实根,则 a 的取值范围是( ) A.a≥0 B.-1≤a<0 C.a 0 或 a -1 D.a≥-1

?y ? x ?1 ? 9、在坐标平面上,不等式组 ? x. ? 0 所表示的平面区域的面积为( ? y ? ?3 x ? 1 ?
A. 2 B. 1 2 C.
3 2 2



D.2

? x ? 2 ? 0, ? 10、已知点 P(x,y)在不等式组 ? y ? 1 ? 0, 表示的平面区域上运动,则 z=x-y 的取 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
值范围是( )

A.[-2,-1] B.[-2,1 二、 填空题(每题 5 分,共 25 分) 11、数列 ?a n ?的前 n 项的和 Sn=2n2-n,则 an= 12、已知 x ? 0, 函数y ? x ? 13、a= b= 14 函数 15、在下列函数中, ①y ? x?

C.[-1,2]

D.[1,2]

1 , 当x ? _______时,函数有最_______值是 x

.

,则 a b 的等比中项为 的定义域为 ----------------------------------------

x2 ? 2 1 ;② y ? ;③ y ? log 2 x ? log x 2( x ? 0, 且x ? 1) ; x x2 ?1
, y ? tan x ?
2

④0 ? x ?

?
2

4 1 x ?x ;⑤ y ? 3 ? 3 ;⑥ y ? x ? ? 2 ;⑦ y ? x tan x

x?

4 ?2; x

⑧ y ? log 2 x ? 2 ;其中最小值为 2 的函数是 三、解答题

(填入正确命题的序号)

16、(15 分)在等比数列 ?a n ?中, a1 ? a 2 ? a3 ? 27 , a2 ? a4 ? 30 试求:(I) a1 和公比 q ;(II)前 6 项的和 S 6 .

17、(15 分)已知集合 A=

,B=



18、(15 分)已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边 【Ⅰ】若 ?ABC 面积 S ?ABC ?

3 , c ? 2, A ? 60?, 求 a 、 b 的值; 2

【Ⅱ】若 a ? c cos B ,且 b ? c sin A ,试判断 ?ABC 的形状.

19、(10 分)某工厂用 7 万元钱购买了一台新机器,运输安装费用 2 千元,每年投保、动 力消耗的费用也为 2 千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为 2 千元,第二年为 3 千元,第三年为 4 千元,依此类推,即每年增加 1 千元.问这台机器最佳 使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值.

20、(10 分)某村计划建造一个室内面积为 800 m 的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左.右 两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地。当矩形温室的边长各 为多少时?蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?

2

21、(10 分)某厂使用两种零件 A、B 装配两种产品 P、Q,该厂的生产能力是月产 P 产品 最多有 2500 件,月产 Q 产品最多有 1200 件;而且组装一件 P 产品要 4 个 A、2 个 B,组装 一件 Q 产品要 6 个 A、 个 B, 8 该厂在某个月能用的 A 零件最多 14000 个; 零件最多 12000 B 个。已知 P 产品每件利润 1000 元,Q 产品每件 2000 元,欲使月利润最大,需要组装 P、Q 产品各多少件?最大利润多少万元?

选择题 题号 答案 一、填空题 1 B 2 B 3 C 4 A 5 B 6 C 7 B 8 D 9 B 10 C

?2 n ? 1 ? 11、 a n ? ? ; ?4 n ? 3 n ? 2 ?

12、5; 大;-6

13、 {x | x ? ? 3或 3 ? x ? 2} ; 14、①②④⑤⑦ 三、解答题 15、解:(I)在等比数列 ?a n ?中,由已知可得:

?a1 ? a1 q ? a1 q 2 ? 27 ? ? ?a1 q ? a1 q 3 ? 30 ?
解得: ?

………………………………………….2 分

?a1 ? 1 ?a1 ? ?1 或? ……………………………………………….4 分 ?q ? 3 ? q ? ?3

(II)?S n ?

a1 (1 ? q n ) 1? q

?a1 ? 1 1 ? (1 ? 36 ) 1 ? 36 ? ? 364 .……………..…… 5 分 时, S 6 ? ?当 ? 1? 3 ?2 ?q ? 3 ?a1 ? ?1 (?1) ? [1 ? (?3) 6 ] 36 ? 1 ? ? 182 …….…….6 分 时, S 6 ? 1? 3 4 ? q ? ?3

当?

16、原不等式 ? ( x ? a )( x ? 1( x ? 1) ? 0 . 分情况讨论 (i)当 a ? ?1 时,不等式的解集为 {x | x ? a或 ? 1 ? x ? 1} ;………………….2 分 (ii)当 ? 1 ? a ? 1 时,不等式的解集为 {x | x ? ?1或 a ? x ? 1} ……………….4 分 (iii)当 a ? 1 时,不等式的解集为 {x | x ? ?1或 1 ? x ? a} ;………………….6 分

17、解:【Ⅰ】? S ?ABC ? 1 bc sin A ? 3 ,? 1 b ? 2 sin 60? ? 3 ,得 b ? 1 … ……2 分
2 2

2

2

由余弦定理得: a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 12 ? 2 2 ? 2 ?1? 2 ? cos60? ? 3 , 所以 a ? 3 …………4 分 【Ⅱ】由余弦定理得: a ? c ?

a2 ? c2 ? b2 ? a2 ? b2 ? c2 , 2ac

所以 ?C ? 90?

…………6 分

在 Rt?ABC 中, sin A ?

所以 ?ABC 是等腰直角三角形;…………8 分

a a ,所以 b ? c ? ? a c c

…………7 分

18、 [解析]设这台机器最佳使用年限是 n 年,则 n 年的保养、 维修、 更换易损零件的总费用为:

0.2 ? 0.3 ? 0.4 ? ? ? ? ? 0.1(n ? 1) ?

n 2 ? 3n , 2

?总费用为: 7 ? 0.2 ? 0.2n ?

n 2 ? 3n n 2 ? 7n , ? 7.2 ? 20 20

7.2 ? ? n年的年平均费用为: y ?

n 2 ? 7n 20 ? 0.35? ( n ? 7.2 ), …………4 分 n 20 n

?

n 7.2 7.2 ? ?2 ? 1.2, …………6 分 20 n 20

等号当且仅当 n ? 7.2 即n ? 12时成立. ?y min ?0.35?1.2?1.55(万元)
20 n
答:这台机器最佳使用年限是 12 年,年平均费用的最小值为 1.55 万元.…………8 分

19、解:设矩形温室的左侧边长为 a m,后侧边长为 b m,则 ab=800. 蔬菜的种植面积
S ? (a ? 4)(b ? 2) ? ab ? 4b ? 2a ? 8 ? 808 ? 2(a ? 2b). …………4 分

所以 S ? 808 ? 4 2ab ? 648 (m 2 ).

…………6 分

当且仅当 a ? 2b, 即a ? 40(m), b ? 20(m)时, S最大值 ? 648 (m 2 ). 答:当矩形温室的左侧边长为 40m,后侧 边长为 20m 时,蔬菜的种植 y 面积最大,最大种植面积为 648m2. …………8 分 2x+8y=12000
20、解:设分别生产 P、Q 产品 x 件、y 件,

1200

A(2000,1000)



x 2500 4x+6y=14000



?4 x ? 6 y ? 14000 ?2 x ? 8 y ? 12000 ? 依题意有? ?0 ? x ? 2500 ?0 ? y ? 1200 ?

设利润 z=1000x+2000y=1000(x+2y) …………3 分
要使利润最大,只需求 z 的最大值.

作出可行域如图示(阴影部分及边界)
作出直线 l:1000(x+2y)=0,即 x+2y=0 …………6 分 由于向上平移平移直线 l 时,z 的值增大,所以在点 A 处 z 取得最大值

?2 x ? 3 y ? 7000 ? x ? 2000 由? 解得 ? ,即 A(2000,1000) …………7 分 ? x ? 4 y ? 6000 ? y ? 1000

因此,此时最大利润 zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元). …………8 分
答:要使月利润最大,需要组装 P、Q 产品 2000 件、1000 件,此时最大利润为 400 万元。


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