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福建省宁德市2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题(扫描版)_图文

福建省宁德市 2015-2016 学年高一数学下学期期末考试试题(扫描版) 1 2 3 4 宁德市 2015—2016 学年度第二 学期高一期末考试 数学试题(B)参考答案及评分标准 (1)本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准 的精神进行评分. (2)对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情 给分,但原则上不超过后面应得的分数的一半;如果有较严重的错误,就不给分. (3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. (4)评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.A 2. B 3. C 4.D 5. B 6. B 7. A 8. C 9.C 10.D 11.C 12. A 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案 填在答题卡的相应位置. 13. ?1 14. ?3 15.相交 16.①②③ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) 解: (Ⅰ)?直线 l 的倾斜角 α = 30? , ? 直线 l 的斜率为 tan30? ? 3 , ······ 2 分 3 ?直线 l 过点 P( 3, 2) , ? 直线 l 的方程为: y ? 2 ? 3 ( x ? 3) ····· 3 4分 即: x ? 3 y ? 3 ? 0 ······················· 5 分 (说明:直线方程写成 3x ? 3 y ? 3 ? 0 不扣分) (Ⅱ)?直线 m 与直线 l 垂直的, ? 直线 m 斜率为 ? 3 , ·········· 6 分 ? 直线 m 的方程是 y ? 3 ? ? 3( x ? 1) , 即 y ? ? 3x ? 2 3 ······· 7 分 直线 m 与 x 轴交点坐标是 (2, 0) ,与 y 轴交点坐标是 (0,2 3) , ………………9 分 1 ? 求直线 m 与坐标轴围成的三角形面积为 ? 2 3 ? 2 ? 2 3 . ······ 10 分 2 18. (本题满分 12 分) ??? ? ??? ? ??? ? 解: (Ⅰ) AP ? AB ? BP ………………………………………………………………2 分 ??? ? 1 ??? ? = AB ? BC …………………………………………… …………………4 分 2 ??? ? 1 ???? = AB ? AD ………………………………………………………………6 分 2 ???? ???? (Ⅱ)? 矩形 ABCD 中, AD ? DC , ? AD ? DC ? 0 ·········· 7 分 D Q C P ???? 2 ???? 2 ??? ?2 又 DC ? DC ? AB ? 16 …………………8 分 ???? ???? ???? ???? ???? ? AQ ? DC ? ( AD ? DQ) ? DC …………………9 分 A B 5 ???? ???? ???? ? ( AD ? ? DC) ? DC ………………10 分 ???? ???? ???? ? AD ? DC ? ? (DC)2 ? 16? ? 4 ·············· 11 分 ?λ = 1 ··························· 12 分 4 19. (本题满分 12 分) 解法一: (Ⅰ)?角 ? 的终边经过 A(2, 1) , ? x ? 2, ? sin ? ? y ? 1, r ? x2 ? y2 ? 5, ………………………………………1 分 y 1 5 ? ? , r 5 5 ……………………………………………3 分 cos ? ? x 2 2 5 ? ? ……………………………………………………5 分 r 5 5 y 1 ? ························ 6 分 x 2 (Ⅱ)?角 ? 的终边经过 B (3, 1) , tan ? ? ∴ x ? 3, tan(? ? ? ) ? y ? 1, ? tan ? ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ? y 1 ? ················ 7 分 x 3 ·················· 8 分 1 1 ? ? 2 3 ? 1 ······················· 10 分 1 1 1? ? 2 3 ?? ? ? ?、? ? ? 0, ? , ?? +? ? (0, ?) ············· 11 分 2? ? ························ 12 分 4 解法二: (Ⅰ)同解法一; (Ⅱ) ?角 ? 的终边经过 B (3, 1) , ?? +? = ? ? x ? 3, y ? 1, r ? x2 ? y2 ? 10, ············· 7 分 y 1 x 3 ? , cos ? ? ? ············· 9 分 r r 10 10 ∴ cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ·············· 10 分 ? sin ? ? ? 2 5 ? 3 10 ? 1 5 ? 1 10 ? 5 50 ? 2 2 ········· 11 分 ?? ? ? ?、? ? ? 0, ? , ?? +? ? (0, ?) 2? ? ?? +? = ? 4 ························· 12 分 6 (注:若求 sin(? ? ? ) ? 2 ? 3? ,得到 ? +? = , ? +? =

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