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2019年高考必备高中数学常用公式及常用结论

高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 x ? A ? x ? CU A , x ? CU A ? x ? A . 2. 德摩根公式 CU ( A B) ? CU A CU B; CU ( A B) ? CU A CU B . 3. 包含关系 A B ? A ? A B ? B ? A ? B ? CU B ? CU A ? A CU B ? ? ? CU A B ? R 4. 容斥原理 card ( A B) ? cardA ? cardB ? card ( A B) card ( A B C ) ? cardA ? cardB ? cardC ? card ( A B) ? card ( A B) ? card ( B C ) ? card (C A) ? card ( A B C ) . 5 .集合 {a1 , a2 , , an } 的子集个数共有 2n 个;真子集有 2n – 1 个;非空子集有 2n – n 1 个;非空的真子集有 2 – 2 个 . 6. 二次函数的解析式的三种形式 2 ( a? 0) (1) 一般式 f ( x) ? ax ? bx? c ; 2 (2) 顶点式 f ( x) ? a( x? h) ? k( a? 0) ; (3) 零点式 f ( x) ? a( x ? x1 )( x ? x2 )(a ? 0) . 7. 解连不等式 N ? f ( x) ? M 常有以下转化形式 N ? f ( x) ? M ? [ f ( x) ? M ][ f ( x) ? N ] ? 0 f ( x) ? N M ?N M ?N ?0 | f ( x) ? |? 2 2 ? ? M ? f ( x) 1 1 ? ? f ( x) ? N M ? N . 8. 方 程 f ( x) ? 0 在 (k1 , k 2 ) 上 有 且 只 有 一 个 实 根 , 与 f (k1 ) f (k 2 ) ? 0 不 等 价 , 前 者 是 后 2 者的一个必要而不是充分条件 . 特别地 , 方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有且只有一个实根在 第 1 页 共 37 页 (k1 , k 2 ) 内 , 等 价 于 f (k1 ) f (k 2 ) ? 0 , 或 f (k1 ) ? 0 且 k1 ? k 2 b ?? ? k2 2 2a . 9. 闭区间上的二次函数的最值 k1 ? ? k ? k2 b ? 1 2a 2 , 或 f (k 2 ) ? 0 且 二次函 数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 在闭 区间 ? p, q ? 上 的最 值只能 在 2 x?? b 2a 处及 区间的 两端点处取得,具体如下: q ?) m a? x f ( p ), f ( (1) 当 a>0 时,若 ; b x ? ? ? ? p, q ? f ( x) ? max max ? f ( p), f (q)? , f ( x)min ?min ? f ( p), f (q)? . 2a , b b x ? ? ? ? p, q ? x ? ? ? ? p, q ? f ( x ) ? min f ( p ), f ( q ) ? ? mi n 2a 2a (2) 当 a<0 时,若 ,则 ,若 , x?? b b ? ? p, q ? f ( x)m i n ? f (? ), f (x ) max? 2a 2a ,则 则 f ( x)max ? max ? f ( p), f (q)? , f ( x)min ? min ? f ( p), f (q)? . 10. 一元二次方程的实根分布 依据:若 f (m) f (n) ? 0 ,则方程 f ( x) ? 0 在区间 (m, n) 内至少有一个实根 . 设 f ( x) ? x2 ? px ? q ,则 ? p 2 ? 4q ? 0 ? ? p ?? ? m f ( x ) ? 0 ( m , ?? ) f ( m ) ? 0 ( 1 )方程 在区间 内有根的充要条件为 或? 2 ; ( 2) ? f ( m) ? 0 ? f ( n) ? 0 ? ? 2 ? p ? 4q ? 0 ? ? f (m) ? 0 ?m ? ? p ? n ? f ( x ) ? 0 ( m , n ) f ( m ) f ( n ) ? 0 ? ? 2 方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或 ?af (n) ? 0 ? f (n) ? 0 ? 或 ?af (m) ? 0 ; ? p 2 ? 4q ? 0 ? ? p ?? ? m ( 3 )方程 f ( x) ? 0 在区间 (??, n) 内有根的充要条件为 f (m) ? 0 或 ? 2 . 11. 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1) 在给 定区间 (??,??) 的 子区间 L ( 形如 ?? , ? ? , ?? ?, ? ? , ?? ,??? 不同 )上 含参数 第 2 页 共 37 页 的二次不等式 f ( x, t ) ? 0 ( t 为参数 ) 恒成立的充要条件是 f ( x, t )min ? 0( x ? L) . (2) 在 给 定 区 间 (??,??) 的 子 区 间 上 含 参 数 的 二 次 不 等 式 f ( x, t )? 0 ( t 为 参 数 )恒 成 立的充要条件是 f ( x, t )man ? 0( x ? L) . ?a ? 0 ? ?b ? 0 ?c ? 0 ? ?a ? 0 ? 2 b ? 4ac ? 0 或? . 4 2 (3) f ( x) ? ax ? bx ? c ? 0 恒成立的充要条件是 12. 真值表 p q 非p p 或 p 且 q 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 真 真 真 真 假 q 真 假 假 假 13. 常见

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