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钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题答案完全版


《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

第二章 2.1 如图 2-34 所示钢材在单向拉伸状态下的应力-应变曲线,请写出弹性阶段和非弹性阶 段的 ? ? ? 关系式。
σ σ

fy

fy tgα=E tgα'=E' α ε α

α'

0

0

ε

图 2-34 ? ? ? 图 (a)理想弹性-塑性 (b)理想弹性强化

解: (1)弹性阶段: ? ? E? ? tan ? ? ? 非弹性阶段: ? ? f y (应力不随应变的增大而变化) (2)弹性阶段: ? ? E? ? tan ? ? ? 非弹性阶段: ? ? f y ? E '(? ?

fy E

) ? f y ? tan ? '(? ?

fy tan ?

)

2.2 如图 2-35 所示的钢材在单向拉伸状态下的 ?

? ? 曲线,试验时分别在 A、B、C 卸载至

零, 则在三种情况下, 卸载前应变 ? 、 卸载后残余应变 ? c 及可恢复的弹性应变 ? y 各是多少?

f y ? 235 N / mm2 ? c ? 270N / mm2 ? F ? 0.025 E ? 2.06 ?105 N / mm2 E ' ? 1000 N / mm2
σ σc
fy A B E' C

E 0 εy εF ε

图 2-35

理想化的 ? ? ? 图

解: (1)A 点: 卸载前应变: ? ?

fy E

?

235 2.06 ? 105

? 0.00114

卸载后残余应变: ? c ? 0 可恢复弹性应变: ? y ? ? ? ? c ? 0.00114

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(2)B 点: 卸载前应变: ? ? ? F ? 0.025 卸载后残余应变: ? c ? ? ?

fy E

? 0.02386

可恢复弹性应变: ? y ? ? ? ? c ? 0.00114 (3)C 点: 卸载前应变: ? ? ? F ?

?c ? fy
E'

? 0.025 ? 0.035 ? 0.06

? 卸载后残余应变: ? c ? ? ? c ? 0.05869
E
可恢复弹性应变: ? y ? ? ? ? c ? 0.00131 2.3 试述钢材在单轴反复应力作用下,钢材的 ? 作用时间之间的关系。

? ? 曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和

答:钢材 ? ? ? 曲线与反复应力大小和作用时间关系:当构件反复力 ? ? f y 时,即材料处于 弹性阶段时,反复应力作用下钢材材性无变化,不存在残余变形,钢材 ? ? ? 曲线基本无变 化;当 ? ? f y 时,即材料处于弹塑性阶段,反复应力会引起残余变形,但若加载-卸载连 续进行, 钢材 ? ? ? 曲线也基本无变化; 若加载-卸载具有一定时间间隔, 会使钢材屈服点、 极限强度提高,而塑性韧性降低(时效现象) 。钢材 ? ? ? 曲线会相对更高而更短。另外, 载一定作用力下,作用时间越快,钢材强度会提高、而变形能力减弱,钢材 ? ? ? 曲线也会 更高而更短。 钢材疲劳强度与反复力大小和作用时间关系: 反复应力大小对钢材疲劳强度的影响以应力比 或应力幅(焊接结构)来量度。一般来说,应力比或应力幅越大,疲劳强度越低;而作用时 间越长(指次数多) ,疲劳强度也越低。 2.4 试述导致钢材发生脆性破坏的各种原因。 答: (1)钢材的化学成分,如碳、硫、磷等有害元素成分过多; (2)钢材生成过程中造成的 缺陷,如夹层、偏析等; (3)钢材在加工、使用过程中的各种影响,如时效、冷作硬化以及 焊接应力等影响; (4)钢材工作温度影响,可能会引起蓝脆或冷脆; (5)不合理的结构细部 设计影响,如应力集中等; (6)结构或构件受力性质,如双向或三向同号应力场; (7)结构 或构件所受荷载性质,如受反复动力荷载作用。 2.5 解释下列名词: (1)延性破坏 延性破坏,也叫塑性破坏,破坏前有明显变形,并有较长持续时间,应力超过屈服点 fy、并达到抗拉极限强度 fu 的破坏。 (2)损伤累积破坏 指随时间增长, 由荷载与温度变化, 化学和环境作用以及灾害因素等使结构或构件产生 损伤并不断积累而导致的破坏。
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(3)脆性破坏 脆性破坏,也叫脆性断裂,指破坏前无明显变形、无预兆,而平均应力较小(一般小于 屈服点 fy)的破坏。 (4)疲劳破坏 指钢材在连续反复荷载作用下,应力水平低于极限强度,甚至低于屈服点的突然破坏。 (5)应力腐蚀破坏 应力腐蚀破坏,也叫延迟断裂,在腐蚀性介质中,裂纹尖端应力低于正常脆性断裂应力 临界值的情况下所造成的破坏。 (6)疲劳寿命 指结构或构件中在一定恢复荷载作用下所能承受的应力循环次数。 2.6 一 两 跨 连 续 梁 , 在 外 荷 载 作 用 下 , 截 面 上 A 点 正 应 力 为 ?1 ? 120N / mm2 ,

? 2 ? ?80 N / mm2 ,B 点的正应力 ?1 ? ?20N / mm2 , ? 2 ? ?120N / mm2 ,求梁 A 点与 B 点
的应力比和应力幅是多少? 解: (1)A 点: 应力比:? ? (2)B 点: 应力比:? ?

?2 80 ?? ? ?0.667 ?1 120

应力幅: ? ? ? max ? ? min ? 120 ? 80 ? 200N / mm2

?1 20 ? ? 0.167 ? 2 120
(3)Q390E

应力幅: ? ? ? max ? ? min ? ?20 ? 120 ? 100N / mm2

2.7 指出下列符号意义: (1)Q235AF (2)Q345D 答:

(4)Q235D

(1)Q235AF:屈服强度 f y ? 235 N / mm2 、质量等级 A(无冲击功要求)的沸腾钢(碳素 结构钢) (2) Q345D: 屈服强度 f y ? 345 N / mm2 、 质量等级 D (要求提供-200C 时纵向冲击功 Ak ? 34 J ) 的特殊镇静钢(低合金钢) (3) Q390E: 屈服强度 f y ? 390 N / mm2 、 质量等级 E (要求提供-400C 时纵向冲击功 Ak ? 27 J ) 的特殊镇静钢(低合金钢) (4) Q235D: 屈服强度 f y ? 235 N / mm2 、 质量等级 D (要求提供-200C 时纵向冲击功 Ak ? 27 J ) 的特殊镇静钢(碳素结构钢) 2.8 根据钢材下选择原则,请选择下列结构中的钢材牌号: (1)在北方严寒地区建造厂房露天仓库使用非焊接吊车梁,承受起重量 Q>500KN 的中级 工作制吊车,应选用何种规格钢材品种? (2)一厂房采用焊接钢结构,室内温度为-100C,问选用何种钢材?
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答: (1)要求钢材具有良好的低温冲击韧性性能、能在低温条件下承受动力荷载作用,可选 Q235D、Q345D 等; (2)要求满足低温可焊性条件,可选用 Q235BZ 等。 2.9 钢材有哪几项主要机械指标?各项指标可用来衡量钢材哪些方面的性能? 答:主要机械性能指标:屈服强度 f y 、极限强度 fu 以及伸长率 ?5 或 ?10 ,其中,屈服强度

f y 、极限强度 fu 是强度指标,而伸长率 ?5 或 ?10 是塑性指标。
2.10 影响钢材发生冷脆的化学元素是哪些?使钢材发生热脆的化学元素是哪些? 答: 影响钢材发生冷脆的化学元素主要有氮和磷, 而使钢材发生热脆的化学元素主要是氧和 硫。 第四章

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第五章 5.1 影响轴心受压稳定极限承载力的初始缺陷有哪些?在钢结构设计中应如何考虑? 5.2 某车间工作平台柱高 2.6m,轴心受压,两端铰接.材料用 I16,Q235 钢,钢材的强度设计值

fd ? 215N / mm2 .求轴心受压稳定系数 ? 及其稳定临界荷载.
如改用 Q345 钢 解答: 查 P335 附表 3-6,知 I16 截面特性, 柱子两端较接,

fd ? 310N / mm2 ,则各为多少?

ix ? 6.57cm, iy ? 1.89cm, A ? 26.11cm2

?x ? ? y ? 1.0
?x ? ?x l
ix ?

故柱子长细比为

? y l 2600 ?1.0 1.0 ? 2600 ? ? 137.6 ? 39.6 ?y ? iy 18.9 65.7 ,

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因为

?x ? ?y

??
,故对于 Q235 钢相对长细比为

? ?

fy E

?

137.6

?

?

235 ? 1.48 2.06 ?105

钢柱轧制, b / h ? 0.8 .对 y 轴查 P106 表 5-4(a)知为不 b 类截面。 故由式 5-34b 得

??

1 ? ? ? ? 3? ? ? 2 ? ? ?? 2 ? ? 3? ? ? 2 ? ? 4? 2 ? 2 ?? 2 ? ? 2? ? 1 ? 0.965 ? 0.300 ?1.48 ? 1.482 ? ? ? 0.965 ? 0.300 ? 1.48 ? 1.482 ? ? 4 ? 1.482 ? ? 2 ?? ? ? 2 ?1.48 ? ?0.354

(或计算

?y

fy 235

? 137.6

,再由附表 4-4 查得 ? ? 0.354 )

故得到稳定临界荷载为

Ncrd ? ? Afd ? 0.354 ? 26.11?102 ? 215 ? 198.7kN

当改用 Q365 钢时,同理可求得 ? ? 1.792 。

由式 5-34b 计算得 ? ? 0.257 (或由 故稳定临界荷载为

?y

fy 235

? 166.7

,查表得 ? ? 0.257 )

Ncrd ? ? Afd ? 0.257 ? 26.11?102 ? 310 ? 208.0kN

5.3 图 5-25 所示为一轴心受压构件,两端铰接,截面形式为十字形.设在弹塑性范围内 E / G 值 保持常数,问在什么条件下,扭转屈曲临界力低于弯曲屈曲临界力,钢材为 Q235. 5.4 截面由钢板组成的轴心受压构件,其局部稳定计算公式是按什么准则进行推导得出的. 5.5 两端铰接的轴心受压柱,高 10m,截面为三块钢板焊接而成,翼缘为剪切边,材料为 Q235,强 度设计值

fd ? 205N / mm2 ,承受轴心压力设计值 3000kN (包括自重).如采用图 5-26 所示的

两种截面,计算两种情况下柱是否安全.

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图 5-26 题 5.5 解答: 截面特性计算: 对 a)截面:

1 1 I x ? 2 ? ( ? 500 ? 203 ? 20 ? 500 ? 2602 ) ? ? 8 ? 5003 ? 1.436 ? 109 mm4 12 12 1 1 I y ? 2 ? ? 20 ? 5003 ? ? 500 ? 83 ? 4.167 ?108 mm 4 12 12
A ? 2 ? 500 ? 20 ? 500 ? 8 ? 24000mm2

ix ?

Ix ? 244.6mm A

iy ?

Iy A

? 1 3 1 .m 8m

对 b)截面:

1 1 I x ? 2 ? ( ? 400 ? 253 ? 400 ? 25 ? 212.52 ) ? ?10 ? 4003 ? 9.575 ?108 mm 4 12 12 1 1 I y ? 2 ? ? 25 ? 4003 ? ? 400 ?103 ? 2.667 ? 108 mm4 12 12
A ? 400 ? 25 ? 2 ? 400 ?10 ? 24000mm2

ix ?

Ix ? 199.7mm A

iy ?

Iy A

? 1 0 5 .m 4m

整体稳定系数的计算: 钢柱两端铰接,计算长度

lox ? loy ? 10000mm

?x ?
对 a)截面:

lox 10000 ? ? 40.88 ix 244.6 lkx 10000 ? ? 50.08 ix 199.7

?y ?
?y ?

lox 10000 ? ? 75.87 iy 131.8 lox 10000 ? ? 94.88 iy 105.4

?x ?
对 b)截面:

根据题意,查 P106 表 5-4(a),知钢柱对 x 轴为 b 类截面,对 y 轴为 c 类截面.
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对 a)截面: 对 x 轴:

?x ?
?x ?
?

?x ?

fy E

?

40.88

?

?

235 ? 0.440 2.06 ?105

1 ? ? ? ?3?x ? ?x 2 ? ? 2 ?? 2 2?x ?

??

2

2 ? ? ?3?x ? ?x 2 ? ? 4?x 2 ? ?

1 ? ? ?? 0.965 ? 0.3 ? 0.44 ? 0.442 ? ? 2 2 ? 0.44 ?

?0.965 ? 0.3 ? 0.44 ? 0.44 ?

2 2

? ? 4 ? 0.44 2 ? ?

?0.895

(或计算 对 y 轴:

?x

fy 235

? 40.88
,再由附表 4-4 查得

?x

0.896 )

?y ?

?y ?

fy E

?

25.87

?

?

235 ? 0.816 2.06 ?105

?y ?
?

1 ? ? 2 ? ? 3? y ? ? y 2 ? ? ? 2?y 2 ? ?

??

2

2 ? ? ?3?y ? ?y 2 ? ? 4?y 2 ? ?

1 ? ? ?? 0.906 ? 0.595 ? 0.816 ? 0.8162 ? ? 2 2 ? 0.816 ?

?0.906 ? 0.595 ? 0.816 ? 0.816 ?

2 2

? ? 4 ? 0.8162 ? ?

? 0.604

(或计算

?y

fy 235

? 75.87
,再由附表 4-5 查得

?y

0.604

)

故取该柱的整体稳定系数为 ? ? 0.604 对 b)截面,同理可求得 整体稳定验算: 对 a)截面 对 b)截面

?x ? 0.852 , ? y ? 0.489 ,故取该柱截面整体稳定系数为 ? ? 0.489
29 k7 N 1.6 ?8 kN 不满足 300。 0

Nc r d? ? A f d?0 . 6 0 4 ? 240? 0 0 2? 05 Nc r d? 0 . 4 8 ? 9 2 4 0? 00 2 ?0 5

2k 4N 0 5 .? 88

kN 不满足 300。 0
l0 x ? 8m , l0 y ? 4m ( x 轴

5.6 一轴心受压实腹柱,截面见图 5-27.求轴心压力设计值.计算长度

为 强 轴 ). 截 面 采 用 焊 接 组 合 工 字 形 , 翼 缘 采 用 I28a 型 钢 . 钢 材 为 Q345, 强 度 设 计 值

fd ? 310N / mm2 .

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5.7 一轴心受压缀条柱 , 柱肢采用工字型钢 , 如图 5-28 所示 . 求轴心压力设计值 . 计算长度

l0 x ? 30m , l0 y ? 15m ( x 轴为虚轴),材料为 Q235, fd ? 205N / mm2 .

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图 5-28 题 5.7 解答: 截面及构件几何性质计算 截面面积: A ? 2 ? 86.07 ? 172.14cm I40a 单肢惯性矩:
2

I1 ? 659.9cm4
110 2 ) ] ? 522043.3cm 4 2

绕虚轴惯性矩: 绕实轴惯性矩:

I x ? 2 ? [659.9 ? 86.07 ? (

I y ? 2 ? 21714 ? 43428cm4
Ix 522043.3 ? ? 55.07cm A 172.14
iy ? 1 5 . 8 c 8m

回转半径:

ix ?

?x ?
长细比:

lox 3000 ? ? 54.48 ix 55.07

?y ?

loy iy

?

1500 ? 94.46 15.88

缀条用 L75 ? 6,前后两平面缀条总面积

A1x ? 2 ? 8.797 ? 17.594cm2

?ox ? ?x 2 ? 27
由 P111 表 5-5 得: 构件相对长细比,因

A 172.14 ? 54.482 ? 27 ? ? 56.85 A1x 17.594

?ox ? ?y
?

,只需计算

?y

:

?y ?

?y ?

fy E

?

94.46

?

235 ? 1.014 2.06 ?105
? ? 4? 2 ? ? ? 0.591

查 P106 表 5-4(a)可知应采用 b 类截面:

??

1 ? 0.965 ? 0.3? ? ? 2 ? ? ? 2? 2 ? ?

? 0.965 ? 0.3? ? ? ?
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2 2

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?y
(或计算

235 ? 94.46 fy

,再由附表 4-4 查得 ? ? 0.591 )

故轴的压力设计值为

Ncrd ? ? Afd ? 0.591?172.14 ?102 ? 205 ? 2085.6kN

5.8 验算一轴心受压缀板柱 . 柱肢采用工字型钢 , 如图 5-29 所示 . 已知轴心压力设计值

N ? 2000kN ( 包 括 自 重 ), 计 算 长 度 l0 x ? 20m , l0 y ? 10m ( x 轴 为 虚 轴 ), 材 料 为 Q235,

fd ? 205N / mm2 , fvd ? 125N / mm2 .

图 5-29 题 5.8 解答: 一、整体稳定验算 截面及构件几何性质计算: 截面面积: A ? 2 ? 86.07 ? 172.14cm I40a 单肢惯性矩:
2

I1 ? 659.9cm4
110 2 ) ] ? 522043.3cm 4 2

绕虚轴惯性矩: 绕实轴惯性矩:

I x ? 2 ? [659.9 ? 86.07 ? (

I y ? 2 ? 21714 ? 43428cm4
Ix 522043.3 ? ? 55.07cm A 172.14
iy ? 1 5 . 8 c 8m

回转半径:

ix ?

?x ?
长细比:

lox 2000 ? ? 36.32 ix 55.07

?y ?

loy iy

?

1000 ? 62.97 15.88

缀板采用 30 ? 300 ?1100mm 。 计算知
2 2 2 2 Kb / K1 ? 6 ,由 P111 表 5-5 得 ?ox ? ?x ? ?1 ? 36.32 ? 28.88 ? 46.40

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(其中

?1 ?

80 ? 28.88 2.77 )


构件相对长细比:

?ox ? ?y

,只需计算

?y

:

?y ?

?y ?

fy E

?

62.97

?

?

235 ? 0.677 2.06 ?105
? ? 4? 2 ? ? 0.791 ?

查 P106 表 5-4(a)可知应采用 b 类截面

??

1 ? 0.965 ? 0.3? ? ? 2 ? ? 2 ?? 2? ?

? 0.965 ? 0.3? ? ? ?

2 2

?y
(或计算 故

235 ? 62.97 fy

,再由附表 4-4 查得 ? ? 0.791 )

Ncrd ? ? Afd ? 0.791?172.14 ?102 ? 205 ? 2791.34kN ,满足。

二、局部稳定验算: 1)单肢截面板件的局部稳定 单肢采用型钢,板件不会发生局部失稳. 2)受压构件单肢自身稳定 单肢回转半径

i1 ? 2.77cm

?1 ?
长细比满足:

a0 80 ? ? 28.88 ? 0.5?max ? 0.5 ? 62.97 ? 31.49 ? ? 40 i1 2.77 ,且满足 1

故单肢自身稳定满足要求. 3)缀板的稳定

轴心受压构件的最大剪力:

Vmax ?

Af d 85

fy 235

?

172.14 ?102 ? 205 235 ? ? 41516 N 85 235

缀板剪力:

T ? V1

a 41516 1100 ? ? ? 20758 N c 2 1100 a 41516 1100 ? ? ? 1.142 ?107 N mm 2 2 2 1100 ? 27.5mm 40 ,故只作强度验算:

缀板弯矩:

M ? V1

缀板厚度满足:

tb ? 30 ?

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??

M 1.142 ?107 ? ? 25.4 N / mm 2 ? f d ? 205 N / mm 2 2 30 ? 300 W 6

? ? 1.5

T 20758 ? 1.5 ? ? 3.5 N / mm2 ? f vd ? 125N / mm2 btb 300 ? 30

故由以上整体稳定验算和局部稳定验算可知,该缀板柱满足要求.

5.9 有一拔杆,采用 Q235 钢,

fd ? 215N / mm2 ,如图 5-30 所示,缀条采用斜杆式体系.设考虑

起吊物时的动力作用等,应将起重量乘以 1.25,并设平面内、外计算长度相等.问 ? ? 60? 时, 拔杆最大起重量设计值为多少?

第六章 6.1 工字形焊接组合截面简支梁,其上密铺刚性板可以阻止弯曲平面外变形。梁上均布荷载 (包括梁自重) q ? 4kN / m ,跨中已有一集中荷载 F0 ? 90kN ,现需在距右端 4 m 处设一 集中荷载 F1 。问根据边缘屈服准则, F1 最大可达多少。设各集中荷载的作用位置距梁顶面 为 120mm,分布长度为 120mm。钢材的设计强度取为 300 N / mm2 。另在所有的已知荷载 和所有未知荷载中,都已包含有关荷载的分项系数。

图 6-34

题 6.1

解: (1)计算截面特性

A ? 250 ?12 ? 2 ? 800 ? 8 ? 12400mm2

1 1 ? 250 ? 8243 ? ? (250 ? 8) ? 8003 ? 1.33 ?109 mm4 12 12 I Wx ? x ? 3.229 ? 106 mm3 h 2 Ix ?
Sm ? 250 ?12 ? 406 ? 400 ? 8 ? 200 ? 1858000mm3 S1 ? 2 5 0? 1 2 ? 4 0? 6
3 1 2 1m 8m 0 00

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(2)计算 F0 、 F1 两集中力对应截面弯矩

F 1 1 M 0 ? ? 4 ?122 ? ? 90 ?12 ? 1 ? 6 ? 342 ? 2F 1 ? kN ? m? 8 4 3 8 1 2 F 8 M1 ? 24 ? 8 ? 4 ? 8 ? ? ? 90 ?12 ? ? 1 ? 8 ? 244 ? F 1 ? kN ? m? 2 4 3 3 3
令 M1 ? M 0 ,则当 F1 ? 147kN ,使弯矩最大值出现在 F1 作用截面。 (3)梁截面能承受的最大弯矩

M ? Wx f ? 3.229 ?106 ? 300 ? 968.7kN ? m
令 M ? M 0 得: F1 ? 313.35kN ;令 M ? M1 得: F1 ? 271.76kN 故可假定在 F1 作用截面处达到最大弯矩。 (4) a.弯曲正应力

? max

M ? x ? Wx

8 (244 ? F1 ) ?106 3 ? 300 3.229 ?106



b.剪应力

2 2 ?1 ? 1 F1 作用截面处的剪力 V1 ? ? ? 4 ? 12 ? 4 ? 4 ? ? ? 90 ? F1 ? 53 ? F1 (kN ) 3 3 ?2 ? 2
2 ? ? 53 ? F1 ? ? 103 ? 1858000 V1Sm ? 300 3 ? ? ?? ? 9 I xt 3 1.33 ? 10 ? 8

? max



c.局部承压应力

2 ? ? 3 ? 24 ? 45 ? F1 ? ? 10 3 ? ? ? 300 在右侧支座处: ? c ? 8 ? ?120 ? 5 ? 12 ? 2 ? 120 ?
F1 集中力作用处: ? c ?
d.折算应力



F1 ?103 ? 300 8 ? ?120 ? 5 ?12 ? 2 ?120?



F1 作用截面右侧处存在很大的弯矩,剪力和局部承压应力,计算腹板与翼缘交界处的分享
应力与折算应力。 正应力: ?1 ?

M x 400 ? Wx 412

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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

2 ? ? 53 ? F1 ? ? 103 ? 1218000 ? VS ? 3 ? 剪应力: ?1 ? 1 1 ? I xt 1.33 ? 109 ? 8
局部承压应力: ? c ?

F1 ?103 8 ? ?120 ? 5 ?12 ? 2 ?120 ?


2 2 2 ? ?c ? ?1? c ? 3?1 ? 300 折算应力: ? zs ? ?1

联立①-⑤解得: F1 ? 271.76kN 故可知 F 1max ? 271.76kN ,并且在 F 1 作用截面处的弯矩达到最大值。 6.2 同上题,仅梁的截面为如图 6-35 所示。 6.3 一卷边 Z 形冷弯薄壁型钢,截面规格 160 ? 60 ? 20 ? 2.5 ,用于屋面檩条,跨度 6m。作 用于其上的均布荷载垂直于地面, 设檩条在给定荷载下不会发生整体失稳, q ? 1.4kN / m 。 按边缘屈服准则作强度计算。所给荷载条件中已包含分项系数。钢材强度设计值取为

210 N / mm2 。
6.4 一双轴对称工字形截面构件,一端固定,一端外挑 4.0m,沿构件长度无侧向支承,悬挑 端部下挂一重载 F 。 若不计构件自重,F 最大值为多少。 钢材强度设计值取为 215 N / mm2 。

图 6-37 题 6.4

解: (1)截面特性计算

A ? 200 ?10 ? 2 ? 250 ? 6 ? 5500mm2

1 1 ? 200 ? 2703 ? ? ? 200 ? 6? ? 2503 ? 7.54 ?107 mm4 12 12 1 1 I y ? 2 ? ?10 ? 2003 ? ? 250 ? 63 ? 1.33 ?107 mm4 12 12 Ix ?
ix ? Ix ? 117.09 A
iy ? Iy A ?49.24

(2)计算弯曲整体稳定系数 按《钢结构设计规范》附录 B 公式 B.1-1 计算梁的整体稳定系数

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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

??

l1t1 4000 ? 10 ? ? 0.74 b1h 200 ? 270

查表 B.4,由于荷载作用在形心处,按表格上下翼缘的平均值取值:

1 2 4000 ?y ? ? 81.2 49.24

?b ? ? ? 0.21 ? 0.67 ? 0.74 ? 2.94 ? 0.65 ? 0.74? ? 1.58

截面为双轴对称截面, ?b ? 0 则 ?b ? ?b

? ? y t1 ? 4320 Ah 235 ? [ 1 ? ? ? ? ?b ] ? 2 fy ? y Wx ? 4.4h ?

2

? 1.58 ?
取 ?b ' ? 1.07 ?

4320 81.22

?

5500 ? 270 ?

270 2 2 ? [ 1 ? ? 81.2 ? 10 ? ? 0] ? 235 ? 3.333 ? 1.0 ? ? 235 ? 4.4 ? 270 ? 7.54 ? 107

0.282 ? 0.985 3.333

(3)F 最大值计算 h h M? 4000 ? F ? 2? 2 ? f ,解得 F ? 30.02 kN 。 由 , , ?b I x ?b I x 6.5 一双轴对称工字形截面构件,两端简支,除两端外无侧向支承,跨中作用一集中荷载 F ? 480kN ,如以保证构件的整体稳定为控制条件,构件的最大长度 l 的上限是多少。设 钢材的屈服点为 235 N / mm (计算本题时不考虑各种分项系数) 。
2

图 6-38 题 6.5

解:依题意,当

l1

b1

? 13.0 时 , 整 体 稳 定 不 控 制 设 计 , 故 长 度 需 满 足

l ? 13.0 ? 400 ? 5200mm ? 5.2m 。
(1)截面特性计算

A ? 400 ? 20 ? 2 ? 1200 ?12 ? 30400mm2

Ix ?

1 1 ? 400 ?12403 ? ? 388 ?12003 ? 7.68 ?109 mm4 12 12

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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

Iy ? 2?
ix ?

1 1 ? 20 ? 4003 ? ?1200 ?123 ? 2.13 ?108 mm4 12 12
iy ? Iy A ?8 3 . 7

Ix ? 502.6 A

(2)整体稳定计算 按《钢结构设计规范》附录 B 公式 B.5-1 近似计算梁的整体稳定系数:

?b ? 1.07 ?
又有

?y2

44000 235


?

fy



?y ?

l iy

h 2 ? f ,即 1 Fl ? h ? ? I f 由整体稳定有 b x 4 2 ?b ? I x M?
联立①-③解得: l ? 12283mm



故可取 lmax ? 12.28m 。

(注:严格应假定长度 l ,再按《钢结构设计规范》附录 B 公式 B.1-1 计算梁的整体稳定系 数,然后验算③式,通过不断迭代,最终求得的长度为所求) 第七章压弯构件 7.1 一压弯构件长 15m,两端在截面两主轴方向均为铰接,承受轴心压力 N ? 1000kN ,中 央截面有集中力 F ? 150kN 。构件三分点处有两个平面外支承点(图 7-21) 。钢材强度设计 值为 310 N / mm 。按所给荷载,试设计截面尺寸(按工字形截面考虑) 。 解:选定截面如下图示:
2

图1

工字形截面尺寸

下面进行截面验算: (1)截面特性计算

A ? 300 ? 20 ? 2 ? ? 650 ? 20 ? 2? ?14 ? 20540mm2
Ix ? 1 1 ? 300 ? 6503 ? ? 286 ? 6103 ? 1.45 ?109 mm4 12 12

Wx ? I x / 325 ? 4.48 ?106 mm3

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Iy ? 2?

1 1 ? 20 ? 3003 ? ? 610 ?143 ? 9.01?107 mm4 12 12

Wy ? I y /150 ? 6.01?105 mm3
ix ? Ix ? 266.2mm A
iy ? Iy A ?66.2 mm

(2)截面强度验算

??

N M x 1000 ?103 562.5 ?106 ? ? ? ? 172.3N / mm2 ? f ? 310 N / mm2 6 A W 20540 4.48 ? 10

满足。

(3)弯矩作用平面内稳定验算 长细比 ?x ?

15000 ? 56.3 266.2

按 b 类构件查附表 4-4 , ?

fy 235

? 56.3 ?

345 ? 68.2 ,查得 235

? x ? 0.761。
N 'EX ?

? 2 EA ? 2 ? 2.06 ?105 ? 20540 ? ? 1.20 ?107 N 2 2 1.1 ? ?x 1.1? 56.3
N 1000 ?103 ? 1.0 ? 0.2 ? ? 0.98 , 取截面塑性发展系数 ? x ? 1.05 N EX 1.20 ?107 ?1.1
? 1000 ?103 ? 0.761? 20540 0.98 ? 562.5 ?106 ? 1000 ?103 ? 1.05 ? 4.48 ?106 ? ?1 ? 0.8 ? ? ? 1.20 ?107 ? ? ?

弯矩作用平面内无端弯矩但有一个跨中集中荷载作用:

?mx ? 1.0 ? 0.2 ?
N ? ?x A

?mx M x ? xW1x ?1 ? 0.8
? ? N ? ? N 'EX ?

? 189.54N / mm2 ? f ? 310N / mm2 ,满足。
(4)弯矩作用平面外稳定验算 长细比 ?y ?

fy 5000 345 ? 75.5 ? ? 91.5 ,查得 ? 75.5 ,按 b 类构件查附表 4-4 , ? 235 235 66.2

? x ? 0.611 。
弯矩作用平面外侧向支撑区段,构件段有端弯矩,也有横向荷载作用,且端弯矩产生同向曲 率,取 ?tx ? 1.0 。 弯矩整体稳定系数近似取 ?b ? 1.07 ? 系数 ? ? 1.0 。
2 ?y

44000 235

?

fy

? 1.07?

75.52 345 ? ? 0.88,取截面影响 44000 235

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? M N 1000 ?103 1.0 ? 562.5 ?106 ? ? tx x ? ? 1.0 ? ? 222.4 N / mm2 ? f ? 310 N / mm2 6 ?y A ?bW1x 0.611? 20540 4.48 ?10 ? 0.88
满足。 (5)局部稳定 a.翼缘: b.腹板 腹板最大压应力: ? max ?

b 150 ? 7 235 ,满足要求。 ? ? 7.15 ? 13 ? 10.7 (考虑有限塑性发展) t 20 fy

N M h0 1000 ?103 562.5 ?106 610 ? ? ? ? ? ? 166.6 N / mm2 6 A Wx h 20540 650 4.48 ?10 N M h0 1000 ?103 562.5 ?106 610 ? ? ? ? ? ? ?69.2 N / mm2 6 A Wx h 20540 650 4.48 ?10

腹板最小压应力: ? min ?

系数 ? 0 ?

? max ? ? min 166.6 ? 69.2 ? ? 1.42 ? max 166.6

hw 610 235 235 ? ? 43.6 ? ?16?0 ? 0.5? ? 25? ? ?16 ? 1.42 ? 0.5 ? 56.3 ? 25? ? 62.6 ,满足。 tw 14 fy 345
由以上验算可知,该截面能满足要求。 7.2 在上题的条件中,将横向力 F 改为作用在高度 10m 处,沿构件轴线方向,且有 750mm 偏心距,图 7-22,试设计截面尺寸。

7.3 一压弯构件的受力支承及截面如图 7-23 所示 (平面内为两端铰支支承) 。 设材料为 Q235 ( f y ? 235N / mm ) ,计算其截面强度和弯矩作用平面内的稳定性。
2

解: (1)截面特性计算

A ? 300 ?12 ? 2 ? 376 ?10 ? 10960mm2

Ix ?

1 1 ? 300 ? 4003 ? ? 290 ? 3763 ? 3.15 ?108 mm4 12 12
ix ? Ix ? 169.6mm A

Wx ? I x / 200 ? 1.58 ?106 mm3
(2)截面强度验算

??

N M x 800 ?103 120 ? 106 ? ? ? ? 148.9 N / mm2 ? f ? 215N / mm2 ,满足。 6 A W 10960 1.58 ? 10

(3)弯矩作用平面外的稳定验算
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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

长细比 ?x ?

fy 12000 235 ? 70.8 ? ? 70.8 ,查得 ? 70.8 ,按 b 类构件查附表 4-4 , ? 235 235 169.6

? x ? 0.746 。
N 'EX ?

? 2 EA ? 2 ? 2.06 ?105 ?10960 ? ? 4.04 ?106 N 2 2 1.1 ? ?x 1.1? 70.8

弯矩作用平面内构件段有有横向荷载作用,也有端弯矩作用且端弯矩产生反向曲率,取:

? mx ? 0.65 ? 0.35 ?

M2 80 ? 0.65 ? 0.35 ? ? 0.417 M1 120

取截面塑性发展系数 ? x ? 1.05 ,

N ? ?x A

?mx M x ? xW1x ?1 ? 0.8
? ? N ? ? N 'EX ?

?

800 ?103 ? 0.746 ?10960

0.417 ?120 ?106 ? 800 ?103 ? 1.05 ?1.58 ?106 ? ?1 ? 0.8 ? ? ? 4.04 ?106 ? ? ?

? 133.6N / mm2 ? f ? 215N / mm2 ,满足。
故可知,该截面强度和平面内稳定均得到满足。 7.4 某压弯缀条式格构构件,截面如图 7-24 所示,构件平面内外计算长度 l0 x ? 29.3m ,

l0 y ? 18.2m 。已知轴压力(含自重) N ? 2500kN ,问可以承受的最大偏心弯矩 M x 为多
少。设钢材牌号为 Q235, N 与 M x 均为设计值,钢材强度设计值取 205 N / mm 。 解: (1)截面特性计算
I 63a :A ? 15459mm2 I x ? 9.40 ?108 mm4 , iy ? 33.2mm ix ? 264.6mm , I y ? 1.70 ?107 mm4 , L125 ? 10 : A ? 243.73mm2 ,最小回转半径 imin ? 24.6mm
2

格构截面:

A ? 2 ?15459 ? 30918mm2
I x ? 2 ? 1.70 ? 107 ? 15459 ? 9002 ? 2.51? 1010 mm4

?

?

Wx ? I x / 900 ? 2.79 ?107 mm3

ix ?

Ix ? 9 0 1 .m 0m A

由于截面无削弱,失稳破坏一般先于强度破坏,故这里不考虑强度破坏的问题。 (2)平面内整体稳定
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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

虚轴方向长细比 ?x ?

lox 29300 ? ? 32.5 ix 901.0

2 换算长细比 ?ox ? ?x ? 27

A 15459 ? 32.52 ? 27 ? ? 52.6 A1x 243.73

按 b 类构件查附表 4-4,查得 ? x ? 0.845 ,取弯矩等效系数 ? mx ? 1.0 。

N 'EX ?

? 2 EA ? 2 ? 2.06 ?105 ? 30918 ? ? 2.07 ?107 N 2 2 1.1 ? ?x 1.1? 52.6
N ? ?x A

根据平面内整体稳定计算公式有:

? mx M x
? N ? W1x ?1 ? ? x ? N 'EX ? ?

? f



(3)单肢稳定 单肢最大压力: Nmax ?

N Mx ? 2 1800



1800 ? 54.2 33.2 18200 最大受压分肢弯矩平面外长细比: ?1y ? ? 73.8 246.6
最大受压分肢弯矩平面内长细比: ?1x ?

?1y ? ?1x ,按轴心受压构件查附表 4-4 得稳定系数 ?1y ? 0.728
根据轴心受压构件稳定计算公式: (4)缀条稳定 由缀条稳定计算公式看出,斜缀条的受力与所求 M x 无关,这里不作考虑 因此, 由①计算得 M x ? 2741kN ? m , 由②③计算得 M x ? 1902kN ? m , 取 M x ? 1902kN ? m 。

N max ?f ?1 y A



第八章 连接的构造与计算 8.1、下图中 I32a 牛腿用对接焊缝与柱连接。钢材为 Q235 钢,焊条为 E43 型,手工焊,用 II 级焊缝的检验质量标准。对接焊缝的抗压强度设计值 值

f f w ? 215N / mm2

,抗剪强度设计

fv w ? 125N / mm2 。已知:I32a 的截面面积 A ? 67.12cm2 ;截面模量 Wx ? 692.2cm3 ,

腹板截面面积

Aw ? 25.4cm2 。 试求连接部位能承受的外力 F 的最大值 (施焊时加引弧板) 。

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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

I32a
160
45°

9.5

T

图 牛腿连接示意图 解: V ? 0.707T , N ? 0.707 T

M ? 0.707? 200 T ? 141.4T ( N ? mm)

?? ?
(1)

0.707T1 V ? ? 125N m m2 Aw 25.4 ? 102
2

?T1 ? 125? 25.4 ? 10

0.707

? 4.49 ? 105 ( N )

??
(或:

0.707T1 V ? ? 125N m m2 Aw 32 ? 0.95? 102

?T1 ? 5.37 ?105 N )
?? ?
(2)

0.707T2 141.4T2 ? ? 215N m m2 A W

?(

0.707 141 .4 ? )T2 ? 215 N 2 mm 2 67.12 ? 10 692 .2 ? 10 3

?T2 ? 6.94?105 ( N )

(3) 折算应力(在顶部中点亦可)

0.707T3 141.4T3 ?160 ? 26.5? ? 0.000276 ? ? T3 2 3 160 67.12 ? 10 692.2 ? 10 0.707 0.707 ?1 ? T ? 0.000278 T3 (或? 1 ? T3 ? 0.000233 T3 ) 2 3 25.4 ? 10 30.4 ? 102

?1 ?

2 2 ? 12 ? 3? 12 ? 0.000276 ? 3 ? 0.000278 T3 ? 0.000555 T3 ? 1.1 f fw ? 1.1 ? 215

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320

《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

T3 ? 1.1 f f T ? 426.1( KN ) ( 或0.000488 得: 3
由 T1、T2、T3 中取最小值,得 T=426.1(KN)

w

T3 ? 484.3KN



8.3、有一支托角钢,两边用角焊缝与柱连接(如图) 。 N ? 400 KN ,钢材为 Q345 钢,焊 条为 E50 型,手工焊,

f f w ? 200N / mm2

。试确定焊缝厚度。

图 支托连接示意图

解:

l w ? 200

Af ? 200? 2 ? h f ? 0.7 ? 280h f
Wf ? 2 2 ? h f ? 0.7 ? 2 0 0 ? 9 3 3 .3 3h f 6
N

M ? 10mm ? 4 ?105 ? 4KN ? m
V ? 4 ? 105 N

?f ?

M 4 ? 106 6 ? ? 4 2 .8 hf W f 9 3 3.3h f

? f ? 1.22
(

?f ?


V 4 ? 105 1428 .6 ? ? hf Af 280h f

?f 2 428.6 2 1 4 2.6 8 2 1 4 7.2 1 ) ?? 2 ( ) ?( ) ? ?200 f ? ?f 1.22h f hf hf
,取

h f ? 7.4mm

h f ? 8mm

.

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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

8.5、如图所示的牛腿用角焊缝与柱连接。钢材为 Q235 钢,焊条用 E43 型,手工焊,角焊 缝强度设计值

f f w ? 160N / mm2

。 T ? 350kN ,验算焊缝的受力。

简化

图 牛腿角焊缝示意图 解: 焊缝所受内力为:

N ? 247.45kN , V ? 247.45kN , M ? 49.49kN ? m
焊缝有效厚度:

? ? 8 ? 2 ? 0.7 ? 11.2mm
1 (114 ? 315.23 ? 102.8 ? 292.83 ) ? 8.245 ? 107 mm4 12 W? I ? 523516mm3 ? 315 ? ? ? ? 2 ? I?
A ? 2 ?114 ?11.2 ? 292.8 ?11.2 ? 5833mm2
上翼缘最外侧焊缝:

??

247450 49490000 ? ? 42.42 ? 94.53 ? 136.95 N ? ft w ? 160 N mm2 mm2 5833 523516

上翼缘与腹板交界处:

247450 ? 42.42 N mm 2 5833 94.53 ? 292.8 ?M ? ? 87.81 N mm 2 315.2 V ?? ? 75.45 N mm 2 11.2 ? 292.8

?N ?

折算应力:

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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

? ? ??M ? 2 w N N ? zs ? ? N ? ? ? ? 130.71 mm 2 ? ft ? 160 mm 2 ? 1.22 ?
牛腿角焊缝满足要求。 8.6、计算如图所示的工字形截面焊接梁在距支座 5m 拼接处的角焊缝。钢材为 Q345 钢,焊 条为 E50 型,

2

f f w ? 200N / mm2

, F ? 200kN 。

问: (1)腹板拼接处是否满足要求? (2)确定翼缘

图 简支梁拼接示意图 解: VA ? 200
KN
KN , R ? 600

M A ? 600? 5 ? 200?1 ? 200? 3 ? 2200KN ?m
设腹板受弯、剪,翼缘仅受弯。 1. 分配弯矩,按腹板刚度与整体刚度之比: (1) 腹板:

1 ? (45? 1463 ? 43.8 ? 1423 ) 12 ? 0.235M A ? 516.5 KN ?m I
(2) 翼缘:

Mw ? MA ?

If

?

1 ? 1.2 ? 1423 12

?MA ?

286329 MA 1219509

M f ? 2200? 516.5 ? 1683 .5KN ?m

2. 强度计算: (1) 翼缘强度计算:

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由 设

1683 .5 ? 103 N ?m ? 200N m m2 1.46m ? (240? 2 ? 400? 1.22) ? 0.7 ? h f
h f ? 10mm



1701 .7 ? 200 hf

,得:

h f ? 8.5mm

,取

h f ? 10mm

(2) 腹板连接强度也可直接略去中间段竖焊缝,按下面方法计算:

X0 ? I fy

162 ? 8 ? 0.7 ? 81 ? 2 ? 32.6 mm 162 ? 8 ? 0.7 ? 2 ? 480 ? 8 ? 0.7 2 ? ? 0.7 ? 8 ? 162 3 ? 2 ? 162 ? 0.7 ? 8 ? 48.4 2 ? 480 ? 8 ? 0.7 ? 32.6 2 12
? 1.108? 107 m m4

I f X ? 0.7 ? 8 ? [162 ? 2 ? 650 2 ?

1 (1300 3 ? 820 3 )] 12
? 1.535? 109 m m4

J f ? 1.535?109 ? 0.01108?109 ? 1.546?109 mm4
' MW ? 516.5KN ?m ? 200? 0.1374? 543.9 KN ?m



M W 引起的:

?M f ?
y

543.9 ? 106 ? 137.4 ? 24.34 N m m2 (两侧有板) 2 ? 1.535? 109

?

M fx

543.9 ? 106 ? 650 ? ? 115.2 N m m2 2 ? 1.535? 109

?
由 V 引起:

V fy

V 200? 103 200? 103 ? ? ? ? 22.2 N mm2 l w he 2 ? (162? 2 ? 480) ? 0.7 ? 8 9005

(

22.2 ? 24.3 2 ) ? 115.2 2 ? 121.3 N ? 200N mm2 mm2 ,满足强度要求。 1.22

8.7、验算如图所示桁架节点焊缝“A”是否满足要求,确定焊缝“B” 、 “C”的长度。已知 焊缝 A 的角焊缝 E43 型, 手工焊,

hf ? 10mm

,焊缝 B、C 的角焊缝

hf ? 6mm

。钢材为 Q235B 钢。焊条用

f f w ? 160N / mm2

。 在不利组合下杆件力为

N2 ? 489.41kN , N1 ? 150kN ,

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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

N3 ? 230kN , N4 ? 14.1kN , N5 ? 250kN 。

图 桁架受力示意图 解: (1)焊缝 A 的受力:

V X ? 489.41 ? 150 ? 339.41KN M ? 339.41? 0.225m ? 76.367KN ?m A f ? 10 ? 0.7 ? 580? 2 ? 8120mm Wf ?
2

2 mm 3 ? 10 ? 0.7 ? 5802 ? 784933 6

76.367? 106 ? 97.29 N m m2 7.8493? 105 339.41? 103 ?f ? ? 41.80 N m m2 8120

?f ?

(

97.29 2 w N ) ? 41.802 ? 90 N 2 ? f f ? 160 mm m m2 1.22

(2)确定焊缝“B” 、 “C”的长度: 等边角钢双面焊。 焊缝 B:肢背 ? ? 0.7 ,

l B背=

0.7 ? 230? 103 +12= 132mm 0.7 ? 6 ? 160? 2 0.3 ? 230? 103 +12=64mm 0.7 ? 6 ? 160? 2

肢尖 ? ? 0.3 ,

l B尖=

焊缝 C:肢背,

l C背=

0.7 ? 250? 103 +12= 143mm 0.7 ? 6 ? 160? 2 0.3 ? 250? 103 +12=68mm 0.7 ? 6 ? 160? 2
第 29 页 共 37 页

肢尖,

l C尖=

《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

8.9、下图所示为一梁柱连接, M ? 100kN ? m , V ? 600kN 。钢材为 Q235C 钢。剪力 V 由支托承受,焊条用 E43 型,角焊缝的强度设计值 托厚 20mm。 (1)求角焊缝“A”的

f f w ? 160N / mm2

,端板厚 14mm,支

hf



(2)弯矩 M 由螺栓承受,4.8 级螺栓 M24,验算螺栓强度。

ft b ? 170N / mm2 。

图 梁柱连接示意图 解:(1)

h f ? 0.7 ? 280?160? 2 ? 6 ?105 N
6 ? 105 ? 9.57mm 0.7 ? 280? 160? 2 ,取 10mm

hf ?

N max ?
(2)

M ? 600 100? 106 ? 600 ? (1002 ? 2002 ? 3002 ? 5002 ? 6002 ) ? 2 (1 ? 4 ? 9 ? 25 ? 36) ? 2 ? 1002
m m2 ? 10.592 ? ? 59.895KN

? 40KN ? 170N

螺栓强度满足要求。 8.10、 确定如图所示 A 级螺栓连接中的力 F 值。 螺栓 M20,N ? 250kN , 钢板采用 Q235B,

第 30 页 共 37 页

《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

厚度为 t=10mm,螺栓材料为 45 号钢(8.8 级) ,

fvb ? 320N / mm2 , fcb ? 405N / mm2 。

图 螺栓连接示意图 解: (1) 抗剪:

f vb ? 10 2 ? ? 12 ? (250 ? 10 3 ) 2 ? F1

2

F1 ? 908.7 ?103 N
(2) 承压:

f cb ?10? 20?12 ? F2
F2 ? 400?10? 20?12 ? 960KN
10 0 F3 ? [( 200 ? 3 ? 20.5) ? 10 ? 215 ]; F 0 3 ? 668 .2 ? 10 3 N (3) 净截面: 12 (后线)

F3' ? (300? 2 ? 20.5) ?10? 215 ? 556.9 ?103 N (前线) F3'' ? (40? 2 ? 30?1.414? 4 ? 20.5 ? 5) ?10? 215 ? 316.4 ?103 N (折线)
最终取 F ? 556 .9 KN

f ? 320N / mm , 8.12、 如图所示的螺栓连接采用 45 号钢, A 级 8.8 级螺栓, 直径 d ? 16mm , v
b 2
2 fcb ? 405N / mm2 。 钢板为 Q235 钢, 钢板厚度 12mm, 抗拉强度设计值 f ? 215N / mm 。

第 31 页 共 37 页

《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

求此连接能承受的

Fmax 值。

图 螺栓连接示意图

解:(1) 抗剪: (2) 承压:

F1 ? 102 ? ?13? 2 ? 320 ? 2612 ?103 N

F2 ? 20 ? 20 ?13? 405 ? 2106 ?103 N F3 ? 215? (320? 61.5) ? 20 ? 1112?103 N

(3) 净截面: 选用

Fmax ? 1112KN

若用 M16 替 M20,则:

F1 ? 82 ? ?13? 2 ? 250 ? 1.306?106 N F2 ? 20?16?13? 400 ? 1.664?106 N

F3 ? 215? (320? 49.5) ? 20 ? 1.163?106 N
选用 1163KN。 8.13、

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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

8.14、下图梁的拼接用高强度螺栓承压型连接,F=200kN,构造如下图所示,高强度螺栓的 钢材为 10.9 级,梁的钢板用 Q235B,螺栓 M20,梁连接处的接触面采用喷砂处理,螺栓的 强度设计值

fvb ? 310N / mm2 , fcb ? 470N / mm2 。

(1)确定翼缘接头处螺栓数目和连接板尺寸; (2)验算腹板拼接螺栓是否满足要求。
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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

图 梁拼接示意图 解: VA ? 200 腹板
KN

, M A ? 2200

KN ?m

.5KN ?m MW ? 516.5KN ?m ,翼缘 M f ? 1683
Ny ? 1683 .5 ? 1153 KN 1.46 m
P ? 155KN (查表)

(1) 计算翼缘连接: 取 M20,

Nvb ? 0.9 ? n f ?P

? ? 0.45

i)摩擦型:

b Nv ? 0.9 ? 0.45?155?103 ? 62.775?103 N

承压型:

N vb ?

?d 2
4

f vb ?

? ? 202
4

? 310 ? 97389N ? 97.39KN

(注:新规范取此值,但荷载性质同普通螺栓)
N Ncb ? d ?t f cb ? 20? 20? 470 ? 188000 ? 188KN
b b 1.3N v (摩擦)= 1.3 ? 62.775 = 81.6 KN , 取 Nv ? 81.6 KN



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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

nf ?
单面连接:

N y ? 1.1 N
b v

?

1153? 1.1 ? 14.1? 1.1 ? 15.5 81.6 ,

取 M20,16 个,布置情况如下图所示:

ii)净截面:

??

1153? 103 20 ? [(50 ? 702 ? 352 ? 80) ? 2 ? 21.5 ? 4]
? 157.5 N m m2 ? f ? 215N m m2

? (1 ? 0.5 ?

4 62.8 ? ) 16 81.6

(注:按平列 ? ? 166 ;按错列第一排 ? ? 153 .7 ) (2) 抗剪(腹板)连接:
KN m KN ?m VA ? 200KN , MW ? 516.5 ? 200 ? 0.09 ? 534.5

J ? 402 ? 22 ? (1302 ? 2602 ? 3902 ? 5202 ? 6502 ) ? 4 ? 3753200 mm2 A

2 ? 105 5.345? 108 ? 40 2 5.345? 108 ? 650 2 ( ? ) ?( ) ? 46827N ? 46.8 KN 44 3753200 ?2 3753200 ?2
? 81.6 KN ,满足。
8.15、下图所示为屋架与柱的连接节点。钢材为 Q235B,焊条用 E43 型,手工焊。C 级普通 螺栓用 Q235BF 钢。已知:

f f w ? 160N / mm2



ft b ? 170N / mm2 。
hf ? 10mm


(1)验算角焊缝 A 的强度,确定角焊缝 B、C、D 的最小长度,焊缝厚度

(2) 验算连接于钢柱的普通螺栓强度, 假定螺栓不受剪力 (即连接处竖向力由支托承受) 。 螺栓直径为 24mm。

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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

图 屋架节点示意图
KN KN 解:(1) 验算承托两侧焊缝: V ? 450 ? 0.707 ? 318.15

?f ?

318150 w ? 206 .6 N 2 ? f f ? 160 mm 110 ? 2 ? 10 ? 0.7

不满足。

用三面围焊,承托宽度为 150mm。

?f ?

318150 ? 122.8 N ? f fw ? 160 N m m2 m m2 (110? 2 ? 150) ? 10 ? 0.7 ,满足。

(2) 斜杆肢背焊缝验算,焊缝 C(肢尖焊缝不必计算)

N背 ? 450? 0.7 ? 315KN

?f ?

315000 N ? 59.8 N ?160 mm 2 mm 2 376 ? 10 ? 0.7 ? 2
mm

注:此处按构造焊缝厚度不得大于 1.2 ? 8 (3) 水平杆肢背,焊缝 D

? 9.6 mm ,略超出。

N背 ? 500? 0.7 ? 350KN

?f ?

350000 N ? 87.4 N 2 ?160 mm mm 2 286 ? 10 ? 0.7 ? 2

(4) 焊缝 A:

N ? 500? 450? 0.707 ? 181.85KN
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《钢结构基本原理》 (第二版)练习参考解答:第二、五、六、七、八章习题答案

V ? 450? 0.707 ? 318.15KN

M ? 181.85?103 ? (300? 140) ? 29.1?106 N ? mm

Af ? 0.7 ?10? 2 ? 580 ? 8 1 2mm 0 2
Wf ? 2 ? 0.7 ? 10 ? 580 2 ? 784933 mm 3 6

181.85 ? 103 29.1 ? 106 ?f ? ? ? 22.40 ? 37.07 ? 59.47 N m m2 8120 784933

?f ?

318.15 ? 103 ? 39.18 N m m2 8120

(

59.47 2 N ) ? 39.182 ? 62.5 N ? ftw ? 1 6 0 m m2 m m2 1.22

(5) 螺栓验算: 先设拉力和 M 作用下螺栓全部受拉,绕螺栓群形心转动。

N ? 500? 450? 0.707 ? 181.85KN

M ? 181.15? (300? 140) ? 29.096KN ?m

N min

N My1 181.85 ? 103 29.096? 106 ? 240 ? ? ? ? n ? yi2 8 4(802 ? 2402 )

? 22.731? 27.278 ? ?4.55KN
说明螺栓不是全部受拉,另行假设绕顶排螺栓转动:

N ? 181.85KN M ? 181.85KN ? 0.4 m ? 72.74KN ?m

N max ?

72.74 ? 106 ? 480 2 ? (1602 ? 3202 ? 4802 )

? 48710N ? 48.71KN
查表得:

N ? 170N
b t

m m2

?

?d e2
4

? 170?

? ? 21.18542
4

? 59926N ? 59.926KN

所以

Nmax ? Ntb ,满足强度要求。
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