当前位置:首页 >> 数学 >>

怎样在几何教学中培养学生的空间观念几何直观与推理能力

怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力?

学习数学是要学会去思考数学问题, 而数学思想的核心就是抽象, 通过几何抽象形 成数感,运用几何符号来表示数量关系和变化规律,几何图形与几何符号是数学表达和 数学思考的重要形式。学生的空间观念与几何直观会影响学生的推理能力的发展。

空间观念主要是指根据物体特征, 抽象出的几何图形, 根据几何图形想象出所描写 实物,想象出实物的方位和它们的相互位置关系,描述图形的运动和变化,根据语言的 描述,画出图形等等。想象是空间观念的核心。学生能否准确理解几何概念,正确进行 推理,很大程度在于能否利用空间想象力正确分析和使用图形。培养分析、使用几何图 形的能力, 将是学习几何与图形, 形成良好的逻辑思维能力、 空间想象能力的重要手段。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题, 借助几何直观, 可以把复杂的数学问 题,变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生 直观的理解数学,用最通俗的话说几何直观,就是看图想事,看图说理,就是几何直观。 引用希尔伯特写的一本书《直观几何》中谈到的几个基本观点:(1)图形可以帮助刻 画和描述问题, 一旦用图形把一个问题描述清楚, 就有可能使这个问题变得直观、 简单; (2)图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。(3)图形可以帮助表述一些结果,可 以帮助记忆一些结果。

根据自己多年的教学实践, 下面谈谈自己在教学活动中如何培养学生的空间观念与 几何直观:

一、学生空间想象力的培养

1、联系现实生活,加强形象直观

几何图形来源于现实生活,教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材,抽象出 几何的基本图形,帮助学生理解数学、应用数学。

例如:在学习数轴时,第一步,让两个学生背靠背站着,然后向相反方向走;第二 歩,让学生观察手中的温度计;从这些素材中引导学生抽象出数轴的概念;

又如:在学习梯子的倾斜程度时,让学生到课室外,动手摆放梯子(分组进行), 分工合作,进行测量、画图、猜测、计算,归纳总结,抽象出直角三角形来研究梯子的 倾斜程度;

又如: 在测高课题的学习中, 让学生测量旗杆的高度, 一开始, 学生觉得不可思议, 这是不可能做到的事情,但学生来到旗杆下,进行观察后,提出不同的方案,最后敲定 利用投影,抽象出两个相似的三角形来解决问题;

又如:在学习直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系时,让学生动手画圆,剪下 来,比较观察,再通过多媒体演示,强化直观,从图形位置关系抽象出它们之间的数量 关系。

又如:在“三线八角”的教学中,改变以往的说教,让学生在桌面上摆放三支笔, 了解“八角”的名称与位置,然后抽象成几何图形,形成几何直观。

教学中应关注学生的基本生活经验和生活经历, 注重引导学生把生活中对图形的感 受与有关知识建立联系, 在学生积极主动的参与学习中, 引导学生通过亲自触摸、 观察、 测量、制作和实验,把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来,强有力地促进心理活动的 内化,重视学生主动参与,获取对图形的认识,从而使学生掌握图形特征,形成空间观 念。

2、加强文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译的训练

在几何的教学中,训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等;学生通过这 样的训练,无论是空间想像能力,还是定理的理解与记忆都将得到较大的提高。在学习 垂径定理时,要求学生能根据图形用文字语言表达出来,不同的学生表达能力不一样,

理解程度也不一样, 在学生掌握到一定程度时, 要求学生口述定理, 根据文字画出图形, 把定理利用图形转化为规范的数学语言, 在表示的时候又将图形语言, 转化成文字语言, 进一步提高学生的空间想像能力,力求学生把定理以及图形留在大脑中。

3、加强观察比较训练,发展空间观念与几何直观。

突出几何形体与知识间的联系和对比, 对于学生在比较中发展空间观念起到一定的搭桥 作用。例如,在教学《探索三角形全等的条件之一》中,先让学生动手画图,根据自己 的喜好画一个三角形,然后剪(撕)下来,与同桌或邻桌进行比较、叠合,看能不能重 合, 然后用学生 45°的三角板与教师的进行对比, 再用多媒体动态演示从直角三角形到 一般三角形的叠合情况,学生通过动手操作、实物观察、动态演示的比较,探究出三角 形全等的条件之一,再从现实生活中抽象三角形图形,比如:桥梁、屋顶等来强化图形 与知识之间联系,发展空间观念与几何直观。

4、加强迁移运用训练,深化空间观念与几何直观。

在初步形成概念的基础上,要重视知识的迁移运用,加深对知识的理解,完善几何 形体的空间观念。例如,学习数轴后,利用数轴理解相反数、绝对值的概念,绝对值的 几何意义,有理数的加减运算,利用数轴直观刻画圆与圆的五种位置关系和数量关系;

又如:在学习直线的平移后,学生已经有一定的空间观念和几何直观,这种平移的 概念学生很容易迁移到抛物线的平移,并落实到解决实际问题当中。在复习待定系数法 求二次函数的解析式时,我出了这样一道题“已知抛物线经过以下三点,A(6,4),B (2,4),C(1,2),求抛物线的解析式”,我在巡视过程中,学生都用一般形式来

求,当我准备布置下一道题时,有一个学生举手说:“老师,我还可以这样解:把 三个点下移 4 个单位,用交点式来解,解出来后再上移 4 个单位就可以了。”从学生的 回答可以肯定学生的空间观念与几何直观已经得到了深化。

这样通过知识的迁移运用训练中,既加强了几何形体与实际生活的联系,提高了学 生解决问题的能力,又深化了学生的空间观念和几何直观。

培养学生的空间观念和几何直观,不是一朝一夕的事,在教学中,应根据学生的认 识规律,采用多种教学手段,教学方法,引导学生运用多种感官积极主动地参与到教学 中来,协调活动,使具体事物的形象在头脑中得到全面的反映,以促使学生对几何形体 有深刻的认识,这样才能更有效地培养学生的空间观念和几何直观。

二、学生的几何证明和推理能力的培养

推理是数学的基本思维方式, 一般包括合情推理和演绎推理, 演绎推理是从已知的 事实出发,按照一些确定的规则,然后进行逻辑的推理,进行证明和计算。换句话说, 从思维形式的角度,是从一般到特殊的过程,在几何的证明当中,实际上都是这样一种

推理形式。合情推理是从已有的事实出发,凭着一些经验、直觉,通过归纳和类比 等等这样一些形式,来进行推断,来获得一些可能性结论这样一种思维方式。和演绎推 理不一样的是从特殊到一般这样一种推理,所以合情推理得到的结论,知道不一定是对 的,通常可能称之为猜想、推测,是一个可能性结论。但是合情推理在数学整个发展过 程当中,包括在学生学习数学和今后的未来的社会生产实践和生活当中,都是特别重要 的。在教学实践中可以从以下几方面进行:

1、重视概念教学。

概念是解题的灵魂,是推理的依据。例如:分式的概念学生理解不到位,就误把 x 当成分式;平方根的概念理解不到位,遇到“已知一个正数的平方根为 2x+3 和-x-4,则 这个正数是 。”没有办法解决。因此,在数学课堂的教学中,应重视概念的过关,为 培养学生的推理能力打下坚实的基础。

2、抓好三种几何语言互化训练。

数学语言是在数学思维中产生和发展的, 是数学思维不可缺少的重要工具。 几何的 基本语言形式有三种:图形语言;文字语言;符号语言。这三种语言在几何中是并存的, 通常又是相互渗透和转化的。对几何图形的一般描述按“几何模型—图形—文字-符号” 这种程序进行的。初学几何不仅要熟练地运用每一种语言,而且能根据解题或证明的需 要,准确地将其中一种语言形式转换成其它语言形式。

在教学过程中,充分利用例题、习题的讲解中,训练学生第一步学会找关键词,关键数 据,这些都是推理的最好依据;第二歩,根据关键词联想相关的概念、定理、公式等进 行推理,把关键词转化为规范的数学语言,完成推理过程;第三歩,阅读推理过程,归 纳总结推理的技巧,内化成解题的方法,然后教进行知识与方法的迁移,以达到提高分 析问题和解决问题的综合能力。

几何证明问题, 最适合训练学生的推理的逻辑性, 引导学生会从已知条件中甄别推 理需要的信息,能够将条件有效地运用到解题过程中。帮助学生利用所证(解)结论, 逆向分析,一步一步执果索因,最终发现解决问题的切入点,得出解题思路,完成解题 过程,如分析法的运用,在潜移默化的过程中,不知不觉地训练了学生的推理与证明能 力。在解决某些数学问题时,综合法的运用也很常见。如解直角三角形,圆与函数图像 的综合问题等等,可以说,数学学习的每个环节,都存在着这样的机会,关键在于教师 如何把握,在平平常常的过程中渗透方法与能力的训练,往往是想到而做不到。只要做 实教学过程,是完全可以达到目的的。

3、注重一题多解和变式训练。

心理学家布鲁纳认为: 学习是一个主动的过程, 对学生学习内因的最好激发是对所 学材料的兴趣。兴趣是学习数学最好的老师,也是学生求知的动力。教师要精心设计每 节课,要使每节课形象、生动,有意创造动人的情境,设置诱人的悬念,激发学生的学 习动机和内在动力,使学生想学、乐学,激励学生积极动脑、积极思考。鼓励学生独立

思维。初中生受经验思维的影响,思维容易雷同,缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢 于发表不同的见解。

在教学过程中,利用课本例题、习题进行变式练习,可以激发学生的探索欲望,鼓 励学生一题多解,让学生体会解题的成就感,提升学生探究的欲望,久而久之,学生的 逻辑思维、推理能力就会不断提高。

总之, 只要我们认真的去学习和探索, 就能够帮助学生顺利解决包括 “推力与证明” 在内的各种数学问题和困难,就能很好的达到培养和教育的目的。但只要我们教师有计 划地按步骤进行培养,对整体几何教学内容有全盘的设计和安排,坚持严格要求,加强 训练,是不难突破初中学生几何推理和证明能力提高的难关的。

推理能力的培养,实际上不仅在几何里,包括数与代数,包括统计概率都有,实际 上贯穿在整个数学学习过程当中


相关文章:
怎样在几何教学中培养学生的空间观念几何直观与推理能力.doc
怎样在几何教学中培养学生的空间观念几何直观与推理能力_数学_高中教育_教育专区。怎样在几何教学中培养学生的空间观念几何直观与推理能力,空间观念和几何直观,几何直观...
...说说怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观....doc
结合具体实例,说说怎样在几何教学中培养学生的空间观念几何直观与推理能力 - 结合具体实例,说说怎样在几何教学中培养学生的空 间观念几何直观与推理能力 新课程...
怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力.doc
怎样在几何教学中培养学生的空间观念几何直观与推理能力_其它_工作范文_实用文档。怎样在几何教学中培养学生的 空间观念几何直观与推理能力怎样在几何数学中培养...
怎样在几何教学中培养学生的空间观念.doc
怎样在几何教学中培养学生的空间观念 - 怎样在几何教学中培养学生的空间观念几何直观 与推理能力。 一、所谓空间观念,就是指在空间知觉的基础上形成的关于物体...
结合具体实例,说说怎样在几何教学中培养学.doc
结合具体实例,说说怎样在几何教学中培养学 - 1. 结合具体实例,说说怎样在几何教学中培养学生的空间观念几何直观与推理能力。 培根说过: “数学是思维的体操” ,...
...怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何观念和推....doc
问题结合具体实例,说说怎样在几何教学中培养学生的空间观念几何观念和推理能力。 - 问题:结合具体实例,说说怎样在几何教学中培养学生的空间观念几何观 念和推理...
在圆柱与圆锥教学时培养学生空间观念.doc
在圆柱与圆锥教学时培养学生空间观念 - 在圆柱与圆锥教学时培养学生空间观念、几何直观与推理能力的做法 怎样在几何数学中培养学生的空间观念,几何直观与推理能力?...
如何培养学生的空间观念和几何直观.doc
如何培养学生的空间观念和几何直观学生的空间观念和几何直观涉及到了平面几何,平面几何是初中数学的重 要组成部分,它是空间学习的基础,又是学生养成逻辑推理能力和...
浅谈在教学中怎样培养和发展学生的几何直观观念.doc
中都发挥 着重要的作用;在现实的学习活动中,学生往往缺乏的就是空间观念,几何 ...那么,如何培养学生的空间观念,几何直观和推理能力呢? 一、注重观察,增加学生空间...
教学中如何培养学生的空间观念和几何直观.doc
教学中如何培养学生的空间观念和几何直观 - 教学中如何培养学生的空间观念和几何直观 宽城三中:张学民 发展学生的空间观念和几何直观方法是多种多样的, 只要我们遵 ...
在几何教学中培养学生几何直观.doc
浅论在几何教学中培养学生几何直观 数学学习内容的增删,数学更贴近学生的实际,...想象、推理、交流等过程,进一步发展空间观念,培养推理能力和有条理表达的能 力。...
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.doc
如何培养学生的空间观念几何直观: 一、学生空间...在几何的教学中,训练学生用三种语言来表示所学的...二、学生的几何证明和推理能力的培养 推理是数学的...
如何在教学中培养学生的几何直观.doc
如何在教学中培养学生的几何直观_数学_初中教育_教育...使学生在几何直观 的基础上对空间观念得到进一步发展...推理等手段,逐步认识简单几何体和平面图形的形状、...
利用几何直观培养学生的能力.doc
这次修改又增加了几 何直观,让我觉得在几何教学中培养学生的空间观念几何直观与推理 能力,任重道远,下面谈谈自己一些想法:一、利用几何直观培养学生空间想象力。 ...
几何直观和空间观念的差异及优秀教学侧重点.doc
(四)对于学生地形象思维地发展,二者共同发挥作用 在日常教学中,我们应该帮助学生建立空间观念,注重培养学生几何直观与推理能力.帮 助学生逐步形成初步地几何直观,...
培养空间观念发展几何直观以“图形与几何”内容为....pdf
推理和 判断等数学活动,帮助学生认识几何图形、几何体的形状、大小、位置关系、...如何在图形与几何的教学中培养学生的空间观念,发展学生的几何直观?笔者认为,要...
如何培养学生的空间观念和几何直观.doc
如何培养学生的空间观念和几何直观学生的空间观念和几何直观涉及到了平面几何,平面几何是初中数学的重 要组成部分,它是空间学习的基础,又是学生养成逻辑推理能力和...
结合具体实例,说说怎样在几何教学中培养学.doc
结合具体实例,说说怎样在几何教学中培养学 - 1. 结合具体实例,说说怎样在几何教学中培养学生的空间观念几何直观与推理能力。 培根说过: “数学是思维的体操” ,...
几何直观和空间观念的差异及教学侧重点 2.doc
以下简称首次将几何直观与空间观念推理能力并列,成为 “图形与几何”领域的核心...在教 学中, 如何有针对性地培养学生的几何直观与空间观念?这些问题都是小学...
空间观念的形成策略和几何直观.doc
空间观念的形成策略和几何直观_教学反思/汇报_教学研究_教育专区。空间观念的形成策略和几何直观推理能力提高策 略研究与实践经验交流 小学数学新课程标准中对...