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一元一次不等式组经典应用题

一元一次不等式经典应用题
1.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨,桃子 12 吨.现计划租用 甲、 乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售, 已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃 子 1 吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨. (1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案? (2)若甲种货车每辆要付运输费 300 元,乙种货车每辆要付运输费 240 元,则果农王 灿应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?

2.陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说:“我买了两种书,共 105 本,单价分别为 8 元和 12 元,买书前我领了 1500 元,现在还余 418 元. ” 王老师算了 一下,说:“你肯定搞错了. ” ⑴ 王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释; ⑵ 陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本. 但笔记本 的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于 10 元的整数,笔记本的单价可能为多少元?

3、某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲种商品每件进价 15 元,售价 20 元;乙种商品 每件进价 35 元,售价 45 元。 (1)若该商品同时购进甲、乙两种商品共 100 件,恰好用去 2700 元,求购进的甲、乙两种 商品各多少件? (2)若该商品准备用不超过 3100 元购进甲、 乙两种商品共 100 件, 且这两种商品全部售出 后获利不少于 890 元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润为多少? (利润 = 售价 - 进价)

4.在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有 20 道题.每一题答对得 5 分,答错或不答都扣 3 分. (1)小李考了 60 分,那么小李答对了多少道题? (2)小王获得二等奖(75~85 分),请你算算小王答对了几道题?

5、某家电商场计划用 32400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共 l5 台.三种家电的进价和售价如下表所示: 类别 进价(元/台) 售价(元/台) 电视机 冰 箱 洗衣机

2000 2100

2400 2500

1600 1700

(1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大 于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案? (2)国家规定:农民购买家电后,可根据商场售价的 13%领取补贴.在(1)的条件下. 如果这 15 台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?

6、 我市化工园区一化工厂, 组织 20 辆汽车装运 A、 B、 C 三种化学物资共 200 吨到某地. 按 计划 20 辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信 息,解

物资种类 每辆汽车运载量(吨) 每吨所需运费(元/吨)

A 12 240

B 10 320

C 8 200

(1) 设装运 A 种物资的车辆数为 x , 装运 B 种物资的车辆数为 y . 求 y 与 x 的函数关系式; (2)如果装运 A 种物资的车辆数不少于 5 辆,装运 B 种物资的车辆数不少于 4 辆, 那么 车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;

(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?请求出最少总运费. 7、某童装店到厂家选购 A、B 两种服装.若购进 A 种服装 12 件、B 种服装 8 件,需要资金 1880 元;若购进 A 种服装 9 件、B 种服装 10 件,需要资金 1810 元. (1)求 A、B 两种服装的进价分别为多少元? (2)销售一件 A 服装可获利 18 元,销售一件 B 服装可获利 30 元.根据市场需求,服装 店决定:购进 A 种服装的数量要比购进 B 种服装的数量的 2 倍还多 4 件,且 A 种 服装购进数量不超过 28 件, 并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于 699 元. 设 购进 B 种服装 x 件,那么请问该服装店有几种满足条件的进货方案?哪种方案获利 最多?

8、某部门为了给员工普及电脑知识,决定购买 A、B 两种电脑,A 型电脑单价为 4800 元, B 型电脑单价为 3200 元,若用不超过 160000 元去购买 A、B 型电脑共 36 台,要求购买 A 型电脑多于 25 台,有哪几种购买方案?

9、同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮 球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同) ,若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元, 购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元. (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元? (2)根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个,要 求购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元,这所中学最多可以购买多少个篮球?

10、为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序 推进.花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方 540m , 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、 乙两种型号的挖掘机来完成这项工作, 租赁公司提供 的挖掘机有关信息如表: 3 租金(单位:元/台?时) 挖掘土石方量(单位:m /台?时) 100 60 甲型挖掘机 120 80 乙型挖掘机 (1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型 号的挖掘机各需多少台? (2)如果每小时支付的租金不超过 850 元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不 同的租用方案?
3

11、某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买 1 块电子白板比买 3 台笔记本电脑多 3000 元, 购买 4 块电子白板和 5 台笔记本电脑共需 80000 元. (1)求购买 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元? (2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 396,要求购买的总费用 不超过 2700000 元, 并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的 3 倍, 该校有哪几 种购买方案? (3)上面的哪种购买方案最省钱?按最省钱方案购买需要多少钱?

12、某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套,经招标,购买一套 A 型课桌凳比购买一 套 B 型课桌凳少用 40 元, ,且购 4 套 A 型和 6 套 B 型课桌凳共需 1820 元。 (1)求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元? (2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元,并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳的 方案?哪种方案的总费用最低?

2 ,求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种 3

13、在眉山市开展城乡综合治理的活动中,需要将 A、B、C 三地的垃圾 50 立方米、40 立 方米、50 立方米全部运往垃圾处理场 D、E 两地进行处理.已知运往 D 地的数量比运往 E 地的数量的 2 倍少 10 立方米. (1)求运往两地的数量各是多少立方米? (2)若 A 地运往 D 地 a 立方米(a 为整数) ,B 地运往 D 地 30 立方米,C 地运往 D 地的数 量小于 A 地运往 D 地的 2 倍.其余全部运往 E 地,且 C 地运往 E 地不超过 12 立方米,则 A、C 两地运往 D、E 两地哪几种方案? (3)已知从 A、B、C 三地把垃圾运往 D、E 两地处理所需费用如下表: A地 B地 C地 20 20 运往 D 地(元/立方米) 22 20 22 21 运往 E 地(元/立方米)

14、为落实国家“三农”政策,某地政府组织 40 辆汽车装运 A、B、C 三种农产品共 200 吨 到外地销售,按计划,40 辆车都要装运,每辆车只能装运同一种农产品,且必须装满,根 据下表提供的信息,解答下列问题: 农产品种类 A B C 每辆汽车的装载量(吨)4 5 6 (1)如果装运 C 种农产品需 13 辆汽车,那么装运 A、B 两种农产品各需多少辆汽车? (2) 如果装运每种农产品至少需要 11 辆汽车, 那么车辆的装运方案有几种?写出每种装运 方案.

15、某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱 10 台和液液晶显示 器 8 台,共需要资金 7000 元;若购进电脑机箱 2 台和液示器 5 台,共需要资金 4120 元. (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元? (2) 该经销商购进这两种商品共 50 台, 而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240 元. 根 据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元.该经销商希望销 售完这两种商品,所获利润不少于 4100 元.试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案 获利最大?最大利润是多少? 1.