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2019年高三理科数学一轮复习:函数的定义域和值域_图文

2019年高三理科数学一轮复习: 函数的定义域值域 函数的定义域值域 1 2 3 知 识 梳 理 考 点 突 破 名 师 讲 坛 思 想 方 法 4 ? 1.函数的定义域 ? 函数y=f(x)的定义域 ? (1)求定义域的步骤: ? ①写出使函数式有意义的不等式(组); ? ②解不等式(组); ? ③写出函数定义域.(注意用区间或集合的形式写出) ? (2)求函数定义域的主要依据 ? ①整式函数的定义域为R. ? ②分式函数中分母__________. 不等于0 大于或等于0 ? ③偶次根式函数被开方式______________. R ? ④一次函数、二次函数的定义域均为__________. {x|x≠0} ? ⑤函数f(x)=x0的定义域为__________. ? ⑥指数函数的定义域为__________. R ,+∞) ? ⑦对数函数的定义域为(0 __________. ? 2.函数的值域 ? 基本初等函数的值域: R ? (1)y=kx+b(k≠0)的值域是__________. 4ac-b2 {y|y≥ 4a } 2 (2)y=ax +bx+c(a≠0)的值域是:当 a>0 时,值域为_______________;当 4ac-b2 {y|y≤ 4a } a<0 时,值域为_______________. k {y|y≠0} (3)y= (k≠0)的值域是__________. x (0,+∞) (4)y=ax(a>0 且 a≠1)的值域是__________. R (5)y=logax(a>0 且 a≠1)的值域是__________. ? 1.定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示,不 能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接. ? 2.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于 各段函数的值域的__________. 并集 ? 3.函数f(x)与f(x+a)(a为常数a≠0)的值域相同. 1.下列图象可以表示以 M={x|0≤x≤1}为定义域,以 N={x|0≤x≤1}为值 域的函数的是 ( ) C ? [解析] A选项中的值域不对,B选项中的定义域错误,D选项不是 函数的图象,由函数的定义可知选项C正确. 2.(2017· 江西联考)函数 f(x)= 1-x+lg(x+2)的定义域为 ( D ) A.(-2,1) C.(-2,+∞) B.[-2,1] D.(-2,1] [解析] ? ?1-x≥0 ? ? ?x+2>0, 得解-2<x≤1.故选 D. lg?x+1? 3.(文)(2017· 湖南长沙模拟)函数 y= 的定义域是 ( x-2 C ) A.(-1,+∞) C.(-1,2)∪(2,+∞) B.[-1,+∞) D.[-1,2)∪(2,+∞) [解析] ? ?x+1>0 ? ? ?x-2≠0 ,解得 x>-1 且 x≠2.故选 C. 10+9x-x2 (理)函数 f(x)= 的定义域为 ( lg?x-1? A.[1,10] C.(1,10] [解析] 要使函数 f(x)有意义, ) D B.[1,2)∪(2,10] D.(1,2)∪(2,10] ?10+9x-x2≥0, ? 则 x 需满足?x-1>0, ?lg?x-1?≠0, ? ??x+1??x-10?≤0, ? 即?x>1, ?x≠2, ? 解得 1<x<2 或 2<x≤10,所以函数 f(x)的定义域为(1,2)∪(2,10]. 4.f(x)=x2+x+1 在[-1,1]上的值域为 ( A.[1,3] 3 C.[ ,3] 4 [解析] 2 ) C 3 B.[ ,1] 4 3 D.[ ,+∞) 4 1 ∵f(x)=x +x+1 的对称轴为 x=-2, 1 3 3 ∴f(x)min=f(-2)=4,又 f(-1)=1,f(1)=3,∴f(x)∈[4,3]. 3x (-∞,3)∪(3,+∞) 5.函数 y= 的值域为____________________. x-1 [解析] (3,+∞). 3x y 另解:y= ?x= ?y≠3. x-1 y-3 3x 3?x-1?+3 3 ∵y= = =3+ ≠3,∴函数的值域为(-∞,3)∪ x-1 x-1 x-1 ? 考点1 求函数的定义域 ? 角度1 具体函数的定义域 (1)(2016· 江苏)函数 y= 3-2x-x2的定义域是__________. [-3,1] 1 (2)(2017· 山东菏泽期中)函数 f(x)= + ex-1的定义域为 ( ln?5-2x? A.[0,+∞) C.[0,2] D ) B.(-∞,2] D.[0,2) ? [分析] 直接由根式内部的式子大于或等于0,分式的分母不等于0, 列出不等式组,求解即可得答案. [解析] (1)由 3-2x-x2≥0 得(x+3)(x-1)≤0,∴-3≤x≤1. ∴所求函数的定义域为[-3,1] ? ?ln?5-2x?>0 (2)由? x ? ?e -1≥0 ? ?5-2x>1, ,得? x ? ?e ≥1. 解得 0≤x<2. 1 ∴函数 f(x)= + ex-1的定义域为:[0,2).故选 D. ln?5-2x? ? [引申]若将此例函数中“ln(5-2x)”改为“log0.5(5-2x)”结果又如何呢? ? ?log0.5?5-2x?>0 由? x ? ?e -1≥0 ? ?0<5-2x<1 得? x ? ?e ≥1 [解析] 5 (2,2). 5 ,解得 2<x<2,∴函数的义域为 ? 角度2 求抽象函数的定义域 已知函数 f(x)的定义域为(-1,0), 则函数 f(2x+1)的定义域为 ( A.(-1,1) C.(-1,0) B ) 1 B.(-1,- ) 2 1 D.( ,1) 2 ? [分析] 求抽象函数定义域的关键,f后面括号内部分取值范

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