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从2013年一道高考题产生联想_论文

霓彝  4   6 黾   6  6 雹 羁  9 皤   中学数学 杂 志 2 0 1 3年第 9期  — ’ + ∞   h (   ) = o , 从 而   ( m ) ∈ ( 0 , ÷ ] , 从 而  " / P  ● i -     l i m — 故 只需证旦   £ , 一 “  +  >e  , 即证 e 宁 一e   >6一Ⅱ 令 £:   , = = _ _  ≤   十 一   < 吉 , 又  <   , 从 而  <   >0 , 即证 e  一e - X>2   对任 意的  ∈( 0 , +∞ )   成立 , 令g (  )=e   一e 一   一2 x ,   >0, 贝 0 g   (  )=e  +   e  < ÷ .   e ~一 2≥2— 2=0 , 故g ( x )   在( 0 , +∞) 上单调递增 ,   故g (  )>g ( 0 )=0 , 从而e   一e 一  >2   , 故  >   从 图 3中观察是显然 的 , 证毕. +   参 考 文献  最 后我们再来分 析下列 “ 隐零点 ”的代 数估计 问  题. 对 于例 2中的第 ( I U) 题, 根 据拉格 朗 日中值 定理  得, 对于 o <b , 则 存 在  ∈ ( 口 , b ) , 使  厂   (  ) =   , ,   D 一 0  由于  (  )为单 调 函数 , 从 而  唯一. 由  一   [ 1 ]   林国夫. 函数零 点 问题 的求 解 策略 [ J ] , 中 学数 学教  学, 2 0 1 0, ( 5 ) .   e   此 我们 可 以将 此 题 改 编 如 下 :   例7 ( 2 0 1 3年 陕西 省高  考理 科 第 2 1题 第 ( Ⅲ)题 改  编 )已知 函数 , (  ) =e   ,  ∈   R .对 于给 定 的 0 , b ( 0<6 ) ,   已知存 在  ∈ ( 。 , b ) , 使 得  / a/   b   [ 2 ]   林 国夫.关注 导数解决含参 函数问题 中虚设零 点 的技  巧[ J ] , 中学数学杂志( 高 中版) , 2 0 1 2 , ( 5 ) .   [ 3 ]   林 国夫.导数应用 中“ 隐:  ” 的定量 估计策 略 [ J ] , 中   学数学杂志( 高 中版 ) , 2 0 1 3 , ( 3 ) .   作者简 介 林 国夫 , 男, 浙 江上虞人 , 1 9 8 1年 生 , 中学一  (  )=   , 求戤   级教 师 , 市学科 带头人 , 主要 从事 高 中教 育教 学研 究和 学科  >丁+ _垒   、   ‘  图3   竞赛辅 导. 其辅导 的学生在 高中数 学联赛 中获 全国二 等奖及  以上近 1 0人 次. 在《 数 学通报》 、 《 数 学通讯 》 、 《中学数 学教  学参考》 ( 上 旬刊) 、 《中学数学杂志》 等发表文章三 十余篇.   证 明  由于厂(  )=e   为单调 增 函数 , 故要证  >   , 只需证 。 f>。  , 由于 f:   D 一 Ⅱ  ,   从2 0 1   3年 一 道 高 考题 产 生联 想  安 徽 省 太 湖 中 学  安徽 省潜 山野 寨 中学  2 4 6 4 0 0   2 4 6 3 0 9   李 昭平 ( 特级 教 师)   汪和 平 ( 高级 教 师)   8 —2k b   6   2 0 1 3年陕西 省 高考 数 学 理 科 卷 第 2 0题 是 : 已  知动圆过定点A ( 4 , 0 ) , 且在 Y 轴上截得的弦 M N的  长为8 .(I)求 动 圆圆心 的轨迹 C的方程 ;( Ⅱ)已   知 点 B( 一1 , 0 ) , 设 不垂 直于 轴 的直 线 f 与轨 迹 c   交 于不 同 的两 点 P, Q .若  轴 是 / _ P B Q 的 角 平 分  线, 证 明直 线 Z 过 定点 .   解析  (I) 设 动 圆 圆心 C的坐标 为 (  , y ) , 则  ( 4一  )   +( 0一y )   =4  +  . 整理得 , Y  =8 x . 故  + X 2   T ,   z   。   设 P(  l , k x 1+ 6 ) , Q(   2 , k x 2+ b ) .若  轴 是  Z _ P B O的角平 分线 , 则  ,   1+ b   k x 2+ b   +  P B   T +   (   1+b ) (   2+1 )+(   2+b ) (  l+1 )   (  l+1 ) (   2+1 )   2 k x 1   2+(   +b ) (  1 七  2 )+2 6   (  l +1 ) (   2+1 )   =   所求动圆圆心的轨迹 c的方程为  =8 x .   (Ⅱ . )设 直 线 Z的 方 程 为 y =   +b ,联 立  {Y 2    8 一   x .   , 消去 Y得 , k 2 x 2 o _ +2 k b  +6  :8   (   1   1 =0 , 即  =一6 .   直线  1 + ) (  2+ )   ’   一   t y =k x +b   Z 的方 程 为 Y =k ( x一1 ) , 直线 过定 点 ( 1 , 0 ) .   1   逆 向联想  I i }   一( 8—2 k b ) x+b  =0 ( 其 中 A >0 ) ,   5 2   对高考题的第( Ⅱ) 问作逆向思考 , 题设与结论  中学数 学杂 志 2 0 1 3年第 9期  想 5 .   互换 得 到联 想 1   联想 1   已知 点 B( 一1 ,

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