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七年级数学下册《列一元一次方程解应用题》教案 新人教版

列一元一次方程解应用题 一.教学内容: (1)日历中的方程。 (2)我多胖了。 (3)打折销售。 (4) “希望工程”义演。 (5)能赶上火车吗? (6)教育储蓄。 二. 重点、难点: 1. 重点: 由题意找出等量关系,列一元一次方程,解应用题及解应用题的一般步骤。 2. 难点: 根据题目中的已知量与未知量间的相等关系列方程。 三. 教材分析: 1. 列方程解应用题的方法及步骤: (1)审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用 x 表示题中的一个合理未知数。 (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。 (关键一步) (3)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的 代数式的单位要相同。 (4)解方程:求出未知数的值。 (5)检验后明确地、完整地写出答案。检验应是:检验所求出的解既能使方程成立,又能使 应用题有意义。 2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系: (1)等积类应用题的基本关系式:变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积) 。 (2)调配类应用题的特点是:调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系。 (3)利息类应用题的基本关系式:本金×利率=利息,本金+利息=本息。 (4)商品利润率问题:商品的利润率 ? 商品利润 商品进价 ,商品利润=商品售价-商品进价。 (5)工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体 1,其中,工 作效率=工作总量÷工作时间。 (6)行程类应用题基本关系:路程=速度×时间。 相遇问题:甲、乙相向而行,则:甲走的路程+乙走的路程=总路程。 追及问题:甲、乙同向不同地,则:追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。 环形跑道题: ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 飞行问题、基本等量关系: ①顺风速度=无风速度+风速 ②逆风速度=无风速度-风速 ? 顺风速度-逆风速度=2×风速 航行问题,基本等量关系: ①顺水速度=静水速度+水速 ②逆水速度=静水速度-水速 ? 顺水速度-逆水速度=2×水速 (7)比例类应用题:若甲、乙的比为 2:3,可设甲为 2x,乙为 3x。 (8)数字类应用题基本关系:若一个三位数,百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为 c, 则这三位数为: 1 。 0 0 a ? 1 0 bc ? 溶 质 溶 质 (9)浓度类问题:溶质=溶液×浓度( 浓 ) ,溶液=溶质+溶剂。 度 ? , 溶 液 ? 溶 液 浓 度 【典型例题】 例 1. 在日历上任意圈出一竖列上的 4 个数, 如果这 4 个数的和是 54, 那么这 4 个数是多少呢? 如果这 4 数的和是 70,那么这 4 个数是多少呢?你能否找到一种最快的方法,马上说出这 4 个数 是多少? 解: (1)如果这 4 个数的和是 54,那么这 4 个数分别是 3、10、17、24。 (2)如果这 4 个数的和是 70,那么这 4 个数分别是 7、14、21、28。 (3)找规律:设圈出的最小的一个数为 x,则其余的 3 个数是 x+7,x+14,x+21,相加求和 得: x 。 ? x ? 7 ? x ? 1 4 ? x ? 2 1 ? 4 x ? 4 2 ? ? ? ? ? ? 因此只要把这 4 个数的和减去 42,再除以 4,就得到最小的一个数,于是其余的三个数就不 难求得了。 例 2. 将一个内部长、宽、高分别为 300mm、300mm 和 80mm 的长方体容器内装满水,然后倒入一 个内径是 200mm,高是 200mm 的圆柱形容器中,问水是否会溢出来? V ? 3 0 0 ? 3 0 0 ? 8 0 ? 7 2 0 0 0 0 0 毫 米 ? 7 . 2 分 米 解:? 长 方 体 3 3 2 0 0 ? ? 3 3 V ?? ? 2 0 02 ? ? 分 米 ? 6 . 2 8 分 米 ? ?? 圆 柱 ?2 ? 2 ? 水能溢出来 例 3. 某顾客与一个体服装店老板商量,想以同样的价格买走店中的 2 件上衣,若按成本算,其 中一件店主可盈利 25%,而另一件店主要亏损 25%,店主的想法是:在这次交易中绝对不能亏本。 请你想一想,这次交易能做成吗?请说明理由。 解:设这两种上衣的进价分别为 a 元、b 元,顾客买衣的价格为 x 元,则: 4 ? a? x ? ?a ?a ?25%? x ? 5 , ?? ? b?b?25%? x 4 ? ? b? x ? ? 3 1 1 2 ? xa ???? xb ? x ? ?x ? 0 ? ?? ? x 5 3 1 5 ? 店主赔本,因此交易不能成 例 4. 七年级三班学生参加义务劳动,原来每组 8 人,后来根据需要重新编组,每组 14 人,这 样比原来减少 3 组。问这个班共有学生多少人? 解:此题有两种解法。 第一种方法:设共有学生 x 人,则 x x ? ? 3 , ?? x 5 6 8 1 4 第二种方法:设原来分 x 组,则后来有 ?x ? 3 ,?? ,8 。 x ? 1 4 ( x ? 3 ) x 7 x ? 5 6 ? 组,则 8 例 5. 一辆汽车以每小时 60 千米的速度由甲地始往乙地, 车行驶了 4 小时 30 分钟后, 遇雨路滑, 则平均行驶速度每小时减少 20 千米,结果比预计时间晚 45 分钟到达乙地,求甲、乙两地的距离。 (设不同的未知数,用三种方法加以解决) 解: (1)可设原预定要行驶的时间为 x 小时; (2)可设遇雨后行驶的路程为 x 千米; (3)可设甲、乙两地的距离是 x 千米。 之后,列方程,解方程得:甲、乙两地的距离是 360 千米。 例 6. 一个三位数三个数字之和是 24,十位数字比百位数字少 2,如果这个三位数减去两个数字 都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是

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