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七年级数学下册《列一元一次方程解应用题》教案 新人教版


列一元一次方程解应用题 一.教学内容: (1)日历中的方程。 (2)我多胖了。 (3)打折销售。 (4) “希望工程”义演。 (5)能赶上火车吗? (6)教育储蓄。 二. 重点、难点: 1. 重点: 由题意找出等量关系,列一元一次方程,解应用题及解应用题的一般步骤。 2. 难点: 根据题目中的已知量与未知量间的相等关系列方程。 三. 教材分析: 1. 列方程解应用题的方法及步骤: (1)审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用 x 表示题中的一个合理未知数。 (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。 (关键一步) (3)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的 代数式的单位要相同。 (4)解方程:求出未知数的值。 (5)检验后明确地、完整地写出答案。检验应是:检验所求出的解既能使方程成立,又能使 应用题有意义。 2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系: (1)等积类应用题的基本关系式:变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积) 。 (2)调配类应用题的特点是:调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系。 (3)利息类应用题的基本关系式:本金×利率=利息,本金+利息=本息。 (4)商品利润率问题:商品的利润率 ? 商品利润 商品进价 ,商品利润=商品售价-商品进价。 (5)工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体 1,其中,工 作效率=工作总量÷工作时间。 (6)行程类应用题基本关系:路程=速度×时间。 相遇问题:甲、乙相向而行,则:甲走的路程+乙走的路程=总路程。 追及问题:甲、乙同向不同地,则:追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。 环形跑道题: ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 飞行问题、基本等量关系: ①顺风速度=无风速度+风速 ②逆风速度=无风速度-风速 ? 顺风速度-逆风速度=2×风速 航行问题,基本等量关系: ①顺水速度=静水速度+水速 ②逆水速度=静水速度-水速 ? 顺水速度-逆水速度=2×水速 (7)比例类应用题:若甲、乙的比为 2:3,可设甲为 2x,乙为 3x。 (8)数字类应用题基本关系:若一个三位数,百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为 c, 则这三位数为: 1 。 0 0 a ? 1 0 bc ? 溶 质 溶 质 (9)浓度类问题:溶质=溶液×浓度( 浓 ) ,溶液=溶质+溶剂。 度 ? , 溶 液 ? 溶 液 浓 度 【典型例题】 例 1. 在日历上任意圈出一竖列上的 4 个数, 如果这 4 个数的和是 54, 那么这 4 个数是多少呢? 如果这 4 数的和是 70,那么这 4 个数是多少呢?你能否找到一种最快的方法,马上说出这 4 个数 是多少? 解: (1)如果这 4 个数的和是 54,那么这 4 个数分别是 3、10、17、24。 (2)如果这 4 个数的和是 70,那么这 4 个数分别是 7、14、21、28。 (3)找规律:设圈出的最小的一个数为 x,则其余的 3 个数是 x+7,x+14,x+21,相加求和 得: x 。 ? x ? 7 ? x ? 1 4 ? x ? 2 1 ? 4 x ? 4 2 ? ? ? ? ? ? 因此只要把这 4 个数的和减去 42,再除以 4,就得到最小的一个数,于是其余的三个数就不 难求得了。 例 2. 将一个内部长、宽、高分别为 300m

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