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(1)直线和平面垂直与平面和平面垂直(2课时)(1)


直线和平面垂直 与平面和平面垂直

考点一 例1

直线和平面垂直的判定和性质

如图所示, 为 如图所示,AB为⊙O 的直径, 为 上一点, 的直径,C为⊙O上一点, 上一点 AP⊥面ABC,AE⊥BP于 ⊥ , ⊥ 于 E,AF⊥CP于F. , ⊥ 于 求证: ⊥平面AEF. 求证:BP⊥平面

【练习1】如图,四边形ABCD为正方形,SA⊥平 练习1 如图,四边形ABCD为正方形,SA⊥平 ABCD为正方形 ABCD, 且垂直SC的平面分别交SB SC、 SC的平面分别交SB、 面ABCD,过A且垂直SC的平面分别交SB、SC、SD 求证:AE⊥SB, 于E、F、G,求证:AE⊥SB,AG⊥SD.

所在平面外一点, 【练习2】如图,P 是?ABC所在平面外一点,且 练习2 如图, 所在平面外一点 PA⊥平面 分别是?ABC和?PBC的 ⊥平面ABC,若O和Q分别是 , 和 分别是 和 的 垂心,试证: 垂心,试证:OQ⊥平面 ⊥平面PBC。 。

【练习3】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面 练习3 如图,在直三棱柱 ?ABC是直角三角形,∠ABC=900,2AB=BC=BB1=a, 是直角三角形, , 是直角三角形 与截面A 且A1C∩AC1=D,BC1∩B1C=E,截面 , ,截面ABC1与截面 1B1C 交于DE. 交于 平面BB ;(2)求证: (1)A1B1⊥平面 1C1C;( )求证:A1C⊥BC1; ) ;( ⊥ (3)求证:DE⊥平面 1C1C. )求证: ⊥平面BB

考点二 例2

平面与平面垂直的判定

(2010年陕西西安调研 年陕西西安调研) 年陕西西安调研 如图,三棱锥A-BCD中, 如图,三棱锥 中 AD,BC,CD两两互相垂 , , 两两互相垂 分别为AB, 直,M,N分别为 ,AC , 分别为 的中点.(1)求证:BC∥平 的中点. 求证: ∥ 求证 面MND; ; (2)求证:平面 求证: 求证 平面MND⊥ ⊥ 平面ACD. 平面

【练习1】 如下图,过S引三条长度相等但不共 练习 】 如下图, 引三条长度相等但不共 面的线段SA、 、 , 面的线段 、SB、SC,且 ∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平 ∠ ° ° 求证: 面ABC⊥平面 ⊥平面BSC.
A

B

O

C

S

练习2 如图PA 平面ABCD 四边形A PA⊥ ABCD, 练习 2 : 如图 PA ⊥ 平面 ABCD , 四边形 A BCD是矩 PA=AD=a, BCD 是矩 形 , PA=AD=a , M 、 N 分 别是AB PC的中点 AB、 的中点. 别是AB、PC的中点. 求平面PCD 与平面ABCD PCD与平面 ABCD所成二面角 1 ) 求平面 PCD 与平面 ABCD 所成二面角 的大小; 的大小; 求证:平面MND 平面PCD MND⊥ 2)求证:平面MND⊥平面PCD
P E D A M B N C

四棱锥P-ABCD的底面是矩形 的底面是矩形,PA 【练习3】如图,四棱锥 练习3 如图 四棱锥 的底面是矩形 平面ABCD,E,F分别是 分别是AB,PD的中点 又二面角 的中点,又二面角 平面 分别是 的中点 又二面角PCD-B为45。 为 1)求证 求证:AF//平面 平面PEC 求证 平面 2)求证 平面 求证:平面 平面PCD 求证 平面PEC 平面 3) 设AD=2,CD= 2 2 ,求点 到平面 求点A到平面 求点 到平面PEC的距离 的距离





【练习4】 已知正三棱柱 练习 】 已知正三棱柱ABC—A1B1C1,若过 面对角线AB 与另一面对角线BC 面对角线 1与另一面对角线 1平行的平面交 上底面A 的一边A 于点D. 上底面 1B1C1的一边 1C1于点 的位置, (1)确定 的位置,并证明你的结论; )确定D的位置 并证明你的结论; (2)证明:平面 1D⊥平面 1D; )证明:平面AB ⊥平面AA ; 求平面AB 与平面 (3)若AB∶AA1= 2 ,求平面 1D与平面 ) ∶ AB1A1所成角的大小 所成角的大小. C1
A1 B1

C A B

【知识方法总结】 知识方法总结】 1.线面垂直关系的判定和证明 要注意线线垂直关系 线面垂直关系的判定和证明, 要注意线线垂直关系, 线面垂直关系的判定和证明 面面垂直关系与它之间的相互转化. 面面垂直关系与它之间的相互转化

2. 证面面垂直一般先从现有的直线中找平面的垂线; 证面面垂直一般先从现有的直线中找平面的垂线; 否则用作辅助线解决之,要过平面外一点P作平面 否则用作辅助线解决之,要过平面外一点 作平面α的 垂线,通常是先作(找)一个过点 一个过点P并且和 垂线,通常是先作(找)一个过点P并且和α垂直的平面 β,设β∩α=l,在β内作直线 ⊥l,则a⊥α. 内作直线a⊥ , , ⊥ 3.注意线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化 注意线线垂直、线面垂直、 注意线线垂直 条件和转化应用. 条件和转化应用


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