当前位置:首页 >> 数学 >>

两条直线的交点


金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com
两条直线的交点

一、教学目标 (一)知识教学点 知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系,对应于相应的二元一次方程组有唯 一解、无解和无穷多组解,会应用这种对应关系通过方程判断两直线的位置关系,以及由已 知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满足的条件. (二)能力训练点 通过研究两直线的位置关系与它们对应方程组的解,培养学生的数形结合能力;通过 对方程组解的讨论培养学生的分类思想;求出 x 后直接分析出 y 的表达式,培养学生

的抽象思维能力与类比思维能力.
(三)学科渗透点 通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系,培养学生的转化 思想. 二、教材分析 1.重点:两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数的对应关

系,本节是从交点个数为特征对两直线位置关系的进一步讨论.
2.难点:对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论. 3.疑点:当方程组中有一个未知数的系数为零时两直线位置关系的简要说

明.
三、活动设计 分析、启发、诱导、讲练结合. 四、教学过程 (一)两直线交点与方程组解的关系 设两直线的方程是 l1:

A1x+B1y+c1=0,

l2:

A2x+B2y+C2=0.

第 1 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

如果两条直线相交,由于交点同时在两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的公 共解;反之,如果这两个二元一次方程只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线

l1 和 l2 的交点.因此,两条直线是否相交,就要看这两条直线的方程所组成的 方程组

是否有唯一解. (二)对方程组的解的讨论 若 A1、A2、B1、B2 中有一个或两个为零,则两直线中至少有一条与坐标轴平

行,很容易得到两直线的位置关系.
下面设 A1、A2、B1、B2 全不为零. 解这个方程组: (1)×B2 得

A1B2x+B1B2y+B2C1=0,

(3)
(2)×B1 得

A2B1x+B1B2y+B1C2=0.
(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0. 下面分两种情况讨论:

(4)

将上面表达式中右边的 A1、A2 分别用 B1、B2 代入即可得

上面得到 y 可把方程组写成

第 2 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

即将 x 用 y 换,A1、A2 分别与 B1、B2 对换后上面的方程组还原成原方程组. 综上所述,方程组有唯一解:

这时 l1 与 l2 相交,上面 x 和 y 的值就是交点的坐标. (2)当 A1B2-A2B1=0 时: ①当 B1C2-B2C1≠0 时,这时 C1、C2 不能全为零(为什么?).设 C2

②如果 B1C2-B2C1=0,这时 C1、C2 或全为零或全不为零(当 C1、

(三)统一通过解方程组研究两直线的位置关系与通过斜率研究两直线位置

关系的结论

第 3 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

说明:在平面几何中,我们研究两直线的位置关系时,不考虑两条直线重合的情况, 而在解析几何中, 由于两个不同的方程可以表示同一条直线, 我们把重合也作为两直线的一 种位置关系来研究. (四)例题 例1

求下列两条直线的交点: l2: 2x+y+2=0.

l1:3x+4y-2=0, 解:解方程组

∴l1 与 l2 的交点是 M(-2,2). 例2 l1: l2:

已知两条直线: x+my+6=0, (m-2)x+3y+2m=0.

当 m 为何值时,l1 与 l2:(1)相交,(2)平行,(3)重合. 解:将两直线的方程组成方程组
第 4 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

解得 m=-1 或 m=3.

(2)当 m=-1 时,方程组为

∴方程无解,l1 与 l2 平行. (3)当 m=3 时,方程组为

两方程为同一个方程,l1 与 l2 重合.

(五)课后小结 (1)两直线的位置关系与它们对应的方程的解的个数的对应关系.
第 5 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

(2)直线的三种位置关系所对应的方程特征. (3)对方程组中系数含有字母的两直线位置关系的讨论方法. 五、布置作业 1.(教材第 35 页,1.9 练习第 2 题)判断下列各对直线的位置关系,如果

相交,则求出交点的坐标:

2.(教材第 35 页,1.9 练习第 3 题)A 和 C 取什么值时,直线 Ax-2y-1=0 和

直线 6x-4y+c=0(1)平行;(2)重合;(3)相交.
解:(1)A=3,C≠-2;(2)A=3,C=-2;(3)A≠3. 3.(习题三第 7 题)已知两条直线: l1:(3+m)x+4y=5-3m, l2:2x+(5+m)y=8. m 为何值时,l1 与 l2:(1)相交;(2)平行;(3)重合. 解:(1)m≠1 且 m≠-7;(2)m=-7;(3)m=-1. 六、板书设计

第 6 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com


相关文章:
两条直线的交点.ppt
两条直线的交点 - 3. 两条直线的交点 ? (一)两条直线的交点与方程组的解的
两条直线的交点坐标_图文.ppt
两条直线的交点坐标 - 两条直线的交点坐标 (一)新课引入: 二元一次方程组的解
两条直线的交点.doc
两条直线的交点 - 丰县广宇中英文学校 课题 课型 教学目标 教学 重点 教学 难点 两条直线的交点 新授 年月日备 课时数 37 年日用月 1.理解两条直线的相交...
高中数学 两条直线的交点_图文.ppt
高中数学 两条直线的交点 - 2.1.4 两条直线的交点 学习目标 1.了解方程
两条直线的交点坐标_图文.ppt
两条直线的交点坐标 - 3.3.1 两直线的交点坐标 思考 已知两条直线 l :
两条直线的交点.doc
两条直线的交点 - 第二章 第 1.4 节 本节教材分析 (1)三维目标 解析几何初步 两条直线的交点 ①知识与技能:知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系,...
优秀教案25-两条直线的交点坐标.doc
优秀教案25-两条直线的交点坐标 - 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 教材分析 本节内容是数学必修 2 第三章 直线与方程 3.3 直线...
两条直线的交点坐标_图文.ppt
两条直线的交点坐标 - 3.3.1 两条直线的交点坐标 (一)新课引入: 二元一
两条直线的交点坐标.doc
两条直线的交点坐标 - 3.3 直线的交点坐标与距离 3.3.1 两条直线的交点坐标 班级: 姓名: 编者:兰学琴 高一数学备课组 问题引航 1.怎样求两条直线的交点...
两条直线的交点坐标.doc
两条直线的交点坐标 - 两条直线的交点坐标 一、学习目标: 1、直线和直线的交点
两条直线的交点坐标_图文.ppt
两条直线的交点坐标 - §3.3.1两直线的交点坐标 已知两条直线 l1 : A
《两条直线的交点坐标》优质课比赛课件_图文.ppt
两条直线的交点坐标》优质课比赛课件 - 两条直线的交点坐标 已知两条直线 l1
两条直线的交点坐标.doc
两条直线的交点坐标 - 全国名校,高考数学复习优质学案,专题汇编(附详解)... 全国名校高中数学优质学案、专题汇编(附详解) 两条直线的交点 一、温故互查 直线方程的...
两条直线的交点坐标.doc
两条直线的交点坐标 - 两条直线的交点 一、温故互查 直线方程的点斜式、斜截式、
3.3.1两条直线的交点坐标_图文.ppt
3.3.1两条直线的交点坐标_生产/经营管理_经管营销_专业资料。3.3.1两条直线的交点坐标 课件制作 广安二中 何琥 在平面几何中,我们只能对直线作定性 的研究。...
3.3.1 两条直线的交点坐标_图文.ppt
3.3.1 两条直线的交点坐标 - 已知两条直线 l1 : A1 x ? B1
两条直线的交点坐标_图文.ppt
两条直线的交点坐标 - 3.3.1 两条直线的交点坐标 (一)新课引入: 二元一
两条直线的交点坐标教案doc.doc
两条直线的交点坐标教案doc - 3.3.1 两条直线的交点坐标教学设计 教材分
3.3.1两条直线的交点坐标_图文.ppt
3.3.1两条直线的交点坐标 - 3.3.1两条直线的交为点坐标 一、复习: 序
两条直线的交点坐标_图文.ppt
两条直线的交点坐标 - 3.3.1 两条直线的交点坐标 教学目标 使学生了解两条