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教案-集合之间的关系


第一章 集 合
1.2 集合之间的关系和运算 1.2.1 集合之间的关系
一、教学目标 1. 知识与技能 (1)理解集合之间的包含与相等的含义; (2)能识别给定集合的自己 (3)能用韦恩图表达集合之间的关系 2. 过程与方法 (1)通过复习元素与集合之间的关系,对照实数的相等于不相等的关系,联系元素与集 合之间的从属关系,探究集合之间的包含与相等关系 (2)初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程,体会集合语言,发展 运用数学语言进行交流的能力 3. 情感、态度与价值观 (1)了解集合的包含、相等关系的含义,感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的 意义 (2)探索直观图示对理解抽象概念的作用 二、教学重点、难点 (1)重点是子集的概念 (2)难点是元素与子集、属于与包含之间的区别 三、教学过程 1.复习回顾 回顾上节课的学习内容,提问学生集合都有什么表示方法,元素与集合的关系。 2.引入 元素与元素,元素与集合的关系阐述,引出集合与集合的关系 (元素与集合是两个级别的东西,比如人与班级,人从属于班级里。以前讨论数与数的 比较,上节课讨论了元素与集合的关系,今天讨论集合与集合的关系) 例子: (1) A ? {1,3} , B ? {1,3,5,6} (2)C={x| x 是长方形},D={x| x 是平行四边形} (3) E ? {x | ( x ? 1)(x ? 2) ? 0}, F ? {?1,?2} (4) G ? {x | 0 ? x ? 5, x ? N? } , H ? {1,2,3,4} (5) S ? {1,3,4} , T ? {1,3,5,6} (6) M ? {x | x ? 3} , N ? {x | x ? 2} (1)—(4)前面的集合的元素都在后面的集合里,引出子集

3.子集 子集:集合 A 中的元素都在集合 B 中,集合 A 称为 B 的子集,记作 A ? B 或 B ? A “A 包含于 B”或“B 包含 A” 。 P 中存在元素不在 Q 中,则 P 不包含于 Q 或 Q 不包含 P,记作 P ? Q 或 Q P 注: A ? A ;规定: ? ? A

0} 例: ? ___{
(1) (2)与(3) (4)有什么异同,前面的集合都是后面集合的子集, (1) (2)中后面集合 还有其他元素, (3) (4)后面的集合没有其他元素,一类归为真子集,一类归为相等 4.真子集 若 A ? B ,且 ?a ? B, a ? A ,则称 A 为 B 的真子集,记作 A ? B 或 B ? A 5.集合相等 ?a ? A 都有 a ? B ,反过来, ?a ? B 都有 a ? A ,则 A 与 B 相等,记作 A=B。 即: A ? B , B ? A ? A ? B 6.维恩图 常用封闭曲线的内部表示集合,这种图形叫做维恩图 使用维恩图表示集合 A, A ? B ,A=B 例: 将上面的例子用维恩图表示 用维恩图表示集合 N ? ,N,Z,Q,R 例: A ? B, B ? C 则 A ___C

A ? B, B ? C 则 A ___C (真子集)
例:用适当的符号填空

1,2,3,5} (1) 3 ___{

5} (2) 5 ___{

a, b, c} (3) a ___{

a, b, c} (4) {a} _____{

b, c} (5) {a, b, c} ___{ 2,3,1} (9) {1,2,3} ___{

0} (7) ? ____? (6) ? ___{

?} (8) ? ___{

(10) {( x, y) | 2 x ? y ? 1, x ? 4 y ? 5} ___{(x, y) | y ? x}

例:用维恩图法表示下列集合以及他们之间的关系: A={四边形},B={平行四边形},C={梯形},D={菱形},E={正方形},F={矩形} 例: (1)写出集合 A={a,b,c}的所有子集和真子集,并计算子集个数 (2)计算集合{a},{a,b},{a,b,c},{a,b,c,d},{a,b,c,d,e}子集的个数? 有什么规律? (3)集合 A 元素个数为 n,那么其子集个数为______ 7.子集个数 集合 A 元素个数为 n,那么其子集个数为 2 ,非空子集个数 2 ? 1 ,真子集个数 2 ? 1 ,
n n n

非空真子集个数 2 ? 2
n

例: (1)满足条件{a,b}真包含于 M ? {a, b, c, d , e} 的集合 M 的个数是______ (2)已知 {x | x 2 ? 1 ? 0} 真包含于 A ? {?1,0,1} ,集合 A 的子集的个数是______ (7,8) 例:已知集合 A={x| x<-1 或 x>2},B={x| 4x+p<0},当 A ? B 时,求实数 p 的取值范围? 例:已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5} , B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} . (1)若 B ? A ,求实数 m 的取值范围; (2)若 x ? Z ,求 A 的非空真子集的个数 例:已知集合 A ? {x | x 2 ? 4x ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ?1 ? 0} ,若 B ? A ,求 实数 a 的取值范围.


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