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2.1.1指数与指数幂的运算知识点归纳与练习(含详细答案)


第二章 基本初等函数(Ⅰ) 指数函数 § 2.1 2.1.1 指数与指数幂的运算 课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景,体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解 有理数指数幂的含义,知道实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 1.如果____________________,那么 x 叫做 a 的 n 次方根. n 2.式子 a叫做________,这里 n 叫做__________,a 叫做____________. n 3.(1)n∈N*时,( a)n=____. n n (2)n 为正奇数时, an=____;n 为正偶数时, an=______. m 4.分数指数幂的定义:(1)规定正数的正分数指数幂的意义是: a n =__________(a>0, m、n∈N*,且 n>1); (2)规定正数的负分数指数幂的意义是: a =_______________(a>0,m 、n∈N*,且 n>1); (3)0 的正分数指数幂等于____,0 的负分数指数幂________________. 5.有理数指数幂的运算性质: (1)aras=______(a>0,r、s∈Q); (2)(ar)s=______(a>0,r、s∈Q); (3)(ab)r=______(a>0,b>0,r∈Q). 总结: 1. a 与( a) 的区别 (1) a 是实数 a 的 n 次方根,是一个恒有意义的式子,不受 n 的奇偶性限制,a∈R, 但这个式子的值受 n 的奇偶性限制:当 n 为大于 1 的奇数时, a =a;当 n 为大于 1 的偶 数时, a =|a|. (2)( a) 是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂,其中实数 a 的取值由 n 的奇偶性决定:当 n 为大于 1 的奇数时,( a) =a,a∈R;当 n 为大于 1 的偶数时,( a) =a,a≥0,由此看只 要( a) 有意义,其值恒等于 a,即( a) =a. 2.有理指数幂运算的一般思路 化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,灵活运用指数幂的运算性 质.同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题,或利用已知的公式、换元等简化运 ? m n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 第1页 算过程. 3.有关指数幂的几个结论 b (1)a>0 时,a >0; 0 (2)a≠0 时,a =1; r s (3)若 a =a ,则 r=s; 2 (4)a±2 a b +b=( a ± b ) (a>0,b>0); 1 2 1 2 1 2 1 2 (5)( a + b )( a - b )=a-b(a>0,b>0). 1 2 1 2 1 2 1 2 一、选择题 4 1.下列说法中:①16 的 4 次方根是 2;② 16的运算结果是± 2;③当 n 为大于 1 的奇 n n 数时, a对任意 a∈R 都有意义;④当 n 为大于 1 的偶数时, a只有当 a≥0 时才有意 义.其中正确的是( ) A.①③④ B.②③④ C.②③ D.③④ 4 2.若 2<a<3,化简 ?2-a?2+ ?3-a?4的结果是( ) A.5-2a B.2a-5 C.1 D.-1 ? 1- ?1? 3.在(- ) 1、 2 2 、 ? ? 2 ?2? 1 ? 1 2 、2 -1 中,最大的是( B. 2 D.2 ? 1 2 ) 1- A.(- ) 1 2 ?1? C. ? ? ?

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