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高中数学


案 例 剖 析
ANLI POUXI

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《三角函数的图像和性质》 高中数学 的教学案例分析
◎于 琴 ( 江苏省靖江市第二中学 214500 ) 12 小份. 在横坐标上 0 到 2 π 分成相应的 12 等份. 将正弦线 对应平移即可得出相应的 12 个点. 最后将这 12 个点依次 连接起来就可以得出图像 . 让学生利用这种方法绘制出余 弦函数的图像. ( 5 ) 设置问题创景, 引导学生思考三角函数的定义域 . 刚才我们对正弦函数与余弦函数的图像有了了解和成功绘 制, 那么大家有没有注意我们在绘制时候的取值范围呢? 0, 2 π] 是在 x∈[ 上, 那么当 x∈R 会出现怎样的图像呢? 终 边相同的角的三角函数值怎样呢? 教师引导学生对这个问 经过学生的自主发现, 学生们总结 题进行讨论并绘制图像, 出终边相同的角是有着相同的三角函数值的, 学生在这一 “x∈[ 2 π, 2 ( k + 1 ) π] , k∈ 过程中得出了三角函数的定义域 Z 且 k≠0 ” , x ∈[ 0, 2 π]向 并且得出整个图像就是 y = sinx, 左或者向右的平移得来的 . ( 6 ) 教师引导, 学生创新. 对于以上我们掌握的三角函 这种图形固然精确清晰, 但是对于做题并不 数的图像而言, 是很实用的, 如何能迅速地画出图像呢? 教师引导学生进 看谁能想出切实可行又很简便的绘图方法 . 行观察和思考, , 学生们经过思考与讨论, 发现了“五点画图法 ” 也就是 y = sinx, x∈[ 0, 2 π] 的图像是起关键作用的五个支撑点: 起点、 终点、 峰点、 谷点和拐点. 这样学生们在以后的做题中将会 很快捷地画出图像. 四、 教学反思 笔者从多方面调动学生学习的积极 这节课的学习中, 让学生自主参与课堂教学, 充分体会到自己就是整 主动性, 个知识学习过程中的主人 . 在导入新课这个环节, 笔者不再 而是利用多媒体展 采取传统的开门见山的直接导入方式, 示图片的方式, 增加本节课学习的神秘感, 激发学生学习新 为学生新课程的主动参与做好了铺垫 . 合理的问 课的兴趣, 能够激发学生积极思考 . 因此, 为了让学生对三角 题情境, 教师向 函数图像的来龙去脉有深入的理解与牢固的记忆, : “如何画出函数 y = sinx 的图像? ” 学生发问 学生在第一个 教师利用学生所熟悉的 环节对函数的图像就充满了好奇, 函数图像画法的知识点出发, 不但培养了学生的观察能力 而且学生在这个过程中主动去发现和思考 . 第三个环节是 教师不再直接讲授图形的画法和具体 本节课教学的亮点, 而是让学生以小组为单位进行讨论并画出相应的图 模样, 像. 在这一过程中, 每一个学生都能主动参与, 并且通过参 对知识点形成 与还能亲身体验问题的发现与解决的过程, 牢固的记忆, 而且学生自身的动手与合作能力也得到了提 高, 最难能可贵的是增加了学生之间的交流与合作 . 在第四 “图片展示, “设置 引入新的绘制方法” 和第五个环节 个环节 问题创景, 引导学生思考三角函数的定义域 ” 笔者都力争从 让学生主动去发现与学习 . 第六个环节教 多方面进行引导, 也是本节课十 师引导学生对三角函数图像的简图的创新, 分重要的环节. 学生通过思考不但找到了简洁的图像绘制 法, 而且在这个过程中, 学生通过对这几个关键点的寻找, 也找出了该图像的关键点, 有利于学生对图像更好地应用 . 本节课的学习, 学生通过主动性地参与课堂教学, 在教师的 引导下发现问题和解决问题, 整个课堂氛围也生动活泼, 取 得了良好的教学效果. 一、 教材分析 《三角函数的图像和性质 》 《第八 是苏教版高中必修四 》 之前学生对三角形的基本定理 章 三角函数 的第三小节, 以及函数的图像与性质有了一定的了解 . 这节内容的学习 是培养学生数学综合 是几何知识与函数知识的一个结合, 能力的一个契机. 二、 教学目标分析 知识与能力方面, 通过本节课的学习要求学生能够绘 掌握正弦和余弦函数的基本特 制正弦与余弦函数的图像, 征, 通过数形结合解决实际问题, 培养一定的数学能力; 过 程与方法方面, 借助单位圆, 利用三角函数知识作出正弦和 并能够自己探寻出正弦和余弦的诱导公式, 在 余弦的图像, 教师的帮助下总结出这两个函数的性质; 情感态度和价值 通过学生自主参与, 培养学生探求知识的兴趣 、 分 观方面, 通过图形和函数相结合的学习, 析问题和解决问题的能力, 培养学生数形结合的思想 . 本节课教学重点是让学生掌握 正弦函数和余弦函数的基本图像和性质 . 而通过绘制图像 则是本 得出正弦函数与余弦函数的诱导公式和基本性质, 节课的教学难点. 三、 教学过程的实践过程 ( 1 ) 运用多媒体, 激发学生学习数学的热情 . 在本节课 教师利用多媒体, 向学生展示一组函数图像的图片 . 伊始, 之前我们已经学过一些函数的图像, 如一次函数、 二次函 反比例函数、 指数函数、 对数函数, 但是像今天这种规则 数、 让我们共同走入今天 又别具一格的图像我们还没有见过, 三角函数的图像和性质的学习, 去探索三角函数的奥秘吧 .

( 2 ) 巧设问题, 引导学生积极思考. 教师引导学生回顾 之前学习的三角函数线之后向学生提问: 我们之前函数图 形是如何绘制的? 如何画出函数 y = sinx 的图像呢? 学生 们根据回忆回答是描点法绘制函数图像的 . ( 3 ) 合作探究, 发现真知. 学生在得出描点法之后, 教师 引导学生以小组为单位, 进行 y = sinx 函数的描点绘制. ( 4 ) 图片展示, 引入新的绘制方法. 教师利用多媒体图 片展示单位圆正弦线的描点图像, 让学生仔细观察这个图 像是怎样画出来的. 之后教师引导学生进行绘制正弦图像 把单位圆分成 的方法: 在直角坐标系 y 轴左边画出单位圆,

数学学习与研究 2011. 23


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