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【数学】四川省泸州市泸县第四中学2018届高三上学期期末考试理科数学试题

2017 年秋四川省泸州市泸县第四中学高三期末考试 数学(理)试题 一、单选题(本大题共 12 个小题,5 分每题,共 60 分) 1. 设全集 ( ) B. [-1,1] C. (1,2] D. (-∞,-1]∪[1,2] A. (0,1] 【答案】C 【解析】由 中不等式解得: 式变形得: 2. 已知复数 A. B. ﹣ ,解得: ,即 则 , ,故选 C. ,由 中不等 是纯虚数(其中 i 为虚数单位,a∈R) ,则 z 的虚部为( C. D. ) 【答案】A 【解析】 ∵复数 3. 在 A. 【答案】D 【解析】因为 A,D,B 三点共线,所以 【点睛】 若 P 在直线 AB 外,若 C 在直线 AB 上,则 若 P 在直线 AB 外,若 4. 下列选项中, A. B. 。 。选 D. 是纯虚数,∴3﹣a=0,∴ 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 B. C. D. ,∴z 的虚部为, 故选:A. , ,则=( ) ,则 C 在直线 AB 上。 的一个充分不必要条件的是( C. D. ) 【答案】B 【解析】选项 A 中,当 选项 B 中,由 选项 C 中,当 选项 D 中,由 得 可得 时, ,但 时, ,故 成立,但 成立,但 不成立,故 A 不正确; 一定成立,反之不成立,故 B 正确; 不成立,故 C 不正确; 不一定成立,故 D 不正确。 综上选项 B 正确。选 B。 点睛:解答本题时容易因为不理解题意和要求而感到无从下手。判断 p 是 q 的什么条件,需 要从两方面分析,一是由条件 p 能否推得条件 q;二是由条件 q 能否推得条件 p.本题的意思 是选出的选项能推出 在解题中的应用。 5. 已知等差数列 A. 【答案】D 【解析】由等差数列的性质可得: , B. C. D. ,则 的值为( ) ,反之不成立。解题时对各个选项逐一排除即可,要注意举反例 则: , 数列的前 13 项和: 本题选择 D 选项. 6. 在区间 A. 【答案】D B. . 内随机取出两个数,则这两个数的平方和在区间 C. D. 内的概率为 ( ) 【解析】解:由题意可知,该问题为图中阴影部分的面积与正方形面积的比值,即: . 本题选择 D 选项. 点睛:解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围.当考察对象为 点,点的活动范围在线段上时,用线段长度比计算;当考察对象为线时,一般用角度比计算, 即当半径一定时,由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比,所以角度之比实际上是 所对的弧长(曲线长)之比. 7. 运行如图所示的程序框图,输出的 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】循环依次为 ,结束循环,输出 ; 选 C. 8. 若变量 A. 【答案】A B. 满足约束条件 C. D. ,则 的最小值为( ) 【解析】 所以过点 9. 若 A. 2 时, 是函数 ,故选 A。 图象的一个对称中心,则 的一个取值是( ) B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 所以 , , , 所以 可能的一个取值是 6,故选 C。 10. 一个三棱锥的三视图如下图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由三视图可得到如图所示几何体,该几何体是由正方体切割得到的,利用传统法或 空间向量法可求得三棱锥的高为 ,∴该几何体的体积为 . 点睛:三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分 用实线表示,不能看到的部分用虚线表示. (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观 图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题,也可将选项逐项 代入,再看看给出的部分三视图是否符合. (3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形 成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图. 11. 设双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 的直线与双曲线的右支交 于两点 A. 【答案】B ,若 B. C. ,且 是 D. 5 的一个四等分点,则双曲线 的离心率是( ) 【解析】若 若 ,则 ,得到 若 则此时满足 所以 ,则 ,则可设 ,但此时 ,这与 矛盾; ,因为 是 的一个四等分点; ,再由双曲线的定义,得 ,由双曲线的定义,得 , 是直角三角形,且 , ,得 , , 所以由勾股定理,得 故选 B. ..................... 12. 定义在 上的函数 为减函数,且函数 的图象关于点 对称,若 ,且 A. 【答案】B 【解析】由题意, 则 令 ,则 ,得 ,又 B. C. ,则 D. 的取值范围是 ( ) 是奇函数,单调递减, , , 由图形性质可知, ,故选 B。 是奇函数,单调递减,得 点睛:本题考查函数性质的应用。首先由题目条件,判断出 到 , ,构造函数 ,由图象性质得到答案。 二、填空题(本大题共 4 个小题,5 分每题,共 20 分) 13. 已知函数 【答案】1 【解析】函数 在 解得 . ,则 ________ . 处的切线斜率为 ,求导得: . . , 且 在 处的切线与直线 垂直, 则 __________. 14. 已知为锐角,且 【答案】 【解析】 。 ,然后正弦 点睛:本题考查三角恒等关系的应用。本题中整体思想的应用,将转化成 的和差展开后, 求得 遵循角度统一原则。 15. 已知三棱锥 中, , 是边长为 , 代入计算即可。 本题关键就是考查三角函数中的整体思想应用, 的正三角形,则三棱锥 的外接球半径为__________. 【答案】 【解析】由题意得 以 作为三棱锥的一条侧棱, ,故可得 平面 . 作为三棱

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