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山西省太原外国语学校2017-2018学年高三下学期10月月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年山西省太原外国语学校高三 (下) 月考数学试卷 (理科) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 S={x|x>﹣2},T={x|x2+3x﹣4≤0},则(?RS)∪T=( A. D.[1,+∞) (﹣2,1] B. (﹣∞,﹣4] C. (﹣∞,1] 2.已知复数 z= A.﹣ B. ) 为纯虚数,其中 i 为虚数单位,则实数 x 的值为( C.﹣3 D. ) 3.设平面 α 与平面 β 相交于直线 l,直线 a 在平面 α 内,直线 b 在平面 β 内,且 b⊥l,则“a ⊥b”是“α⊥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 a=4 ,b=log ,c=log3 ,则( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c 5.已知 a,b,c 是锐角△ABC 中 A,B,C 的对边,若 a=4,c=6,△ABC 的面积为 6 则 b 为( ) A.13 B.8 C.2 D.2 6.已知函数 f(x)=sinx﹣cosx,且 f′(x)= f(x) ,则 tan2x 的值是( A.﹣ B.﹣ C. D. ) , 7.将标号为 1,2,3,4 的四个篮球分给三位小朋友,每位小朋友至少分到一个篮球,且标 号 1,2 的两个篮球不能分给同一个小朋友,则不同的分法种数为( ) A.15 B.20 C.30 D.42 8.已知 x,y 满足约束条件 目标函数 z=6x+2y 的最小值是 10,则 z 的最大 值是( ) A.20 B.22 C.24 D.26 9.将正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥,得到图 2 所示的几何体,则该几何体的左视 24 f 图为( ) X A. B. C. D. j 10. a4, a2016 是函数 ( f x) =x3﹣6x2+4x﹣1 的极值点, 等差数列{an}中, 则 log h a2010= ( ) A. B.2 C.﹣2 D.﹣ + 11.过双曲线 M:x2﹣ =1 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l,若 l 与双曲线 M 的两条渐近 ) 1 线分别相交于点 B,C,且|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心率是( A. B. C. D. 7 12.对于函数 f(x)和 g(x) ,设 α∈{x∈R|f(x)=0},β∈{x∈R|g(x)=0},若存在 α、 β,使得|α﹣β|≤1,则称 f(x)与 g(x)互为“零点关联函数”.若函数 f(x)=ex﹣1+x﹣2 与 g(x)=x2﹣ax﹣a+3 互为“零点关联函数”,则实数 a 的取值范围为( ) T A. B. C.[2,3] D.[2,4] + 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. dx= . y n 14.已知| |=2,| |=3, , 的夹角为 60°,则|2 ﹣ |= . 5 5 4 3 2 15.若(x﹣2) =a5x +a4x +a3x +a2x +a1x+a0,则 a1+a2+a3+a4+a5= . (用数字作答) 16.已知数列{an}的首项 a1=2,前 n 项和为 Sn,且 an+1=2Sn+2n+2(n∈N*) ,则 Sn= . c h t 三、解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤: 17.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 ccosA,bcosB,acosC 成等差数 列. (Ⅰ)求∠B; B 2 o (Ⅱ)若 a+c= ,b= ,求△ABC 的面积. r 7 18.某市交管部门随机抽取了 89 位司机调查有无酒驾习惯,汇总数据的如表: 男性 女性 合计 31 无酒驾习惯 8 有酒驾习惯 89 合计 u D 已知在这 89 人随机抽取 1 人,抽到无酒驾习惯的概率为 = , g (1)将如表中空白部分数据补充完整; (2)若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取 8 人参加某项活动,现从这 8 人 中随机抽取 2 人,记抽到女性的人数为 X,求 X 得分布列和数学期望. = 19. 已知四边形 ABCD 是菱形, ∠BAD=60°, 四边形 BDEF 是矩形, 平面 BDEF⊥平面 ABCD, G、H 分别是 CE、CF 的中点. (1)求证:平面 AEF∥平面 BDGH (2)若平面 BDGH 与平面 ABCD 所成的角为 60°,求直线 CF 与平面 BDGH 所成的角的正 弦值. 20.已知椭圆 + =1(a>b>0)的离心率为 ,以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为 顶点的三角形的面积为 ,圆 C 的方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2=( )2 (1)求椭圆及圆 C 的方程: (2)过原点 O 作直线 l 与圆 C 交于 B 两点,若 21.已知函数 f(x)=xlnx,g(x)= x2﹣x. (1)求 f(x)的单调区间和极值点; (2)是否存在实数 m,使得函数 h(x)= 求出的取值范围;若不存在,请说明理由. 选修 4--4:坐标系与参数方程 22.已知曲线 C 的参数方程为 =﹣2,求直线 l 被圆 C 截得的弦长. +m+g(x)有三个不同的零点?若存在, (θ 为参数) ,在同一平面直角坐标系中,将曲线 C 上的点按坐标变换 得到曲线 C′. (1)求曲线 C′的普通方程; (2)若点 A 在曲线 C′上,点 D(1,3) ,当点 A 在曲线 C′上运动时,求 AD 中点 P 的轨迹 方程. 选修 4--5:不等式选讲 23.已知函数 f(x)=|x+m|﹣|5﹣x|(m∈R) (1)当 m=3 时,求不等式 f(x)>6 的解集; (2)若不等式 f(x)≤10 对任意实数 x 恒成立,求 m 的取值范围. 2015-2016 学年山西

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