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03【数学】2.1《数列的概念与简单表示法(1)》课件(新人教A版必修5)_图文

观察下列图形:
三角形数 1, 3, 6, 10, .…..

正方形数 1, 4, 9, 16, …… 提问:这些数有什么规律吗?

1,2,3,4,5,· · · n, · · ·.

(1)

1 1 1 1 1 1, , , , ,· · · ,· · · . (2) 2 3 4 5 n

1,1.4,1.41,1.414, · · · . (3) 4,5,6,7,8,9,10.
10,9,8,7,6,5,4。

(4)
(5)

-1,1,-1,1, · · · .
这些数的共同特点是什么?

(6)

定义:
按照一定顺序排列的一列数叫数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的每一项都和它的序号有关,排第 一位的数称为这个数列的第1项(首项),
排第二位的数称为这个数列的第2项,· · · · · · ,排第n 位的数称为这个数列的第n项.

如: 数列(4)

1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一 数列?

4,5,6,7,8,9,10。

数列(5) 10,9,8,7,6,5,4。
2.一个数列的数可以重复吗?

又如:数列(6) -1,1,-1,1,· · · 。 数列(六) 1,-1,1,-1,· · · 。

其中 an是数列的第n项,上面的数列又可简记为

数列的一般形式可以写成: a1, a2 , a3 ,?an ,?,

?an ?

数列的分类:

1)根据数列项数的多少分: 有穷数列:项数有限的数列. 例如数列1,2,3,4,5,6。是有穷数列 无穷数列:项数无限的数列. 例如数列1,2,3,4,5,6,…是无穷数列 2)根据数列项的大小分:
递增数列:从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列:从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列:各项相等的数列。 摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,
有些项小于它的前一项的数列

看书本P33页观察

项 序号

1 1 1 1 1 , ,, ,, ? 2 3 4 5
1 2 3 4 5
。。。

这说明:数列的项是序号的函数,序号从1 开始依次增加时,对应的函数值按次序排出就 是数列,这就是数列的实质。
所以:数列可以看成以正整数集N*(或它的有 限子集{1,2,3,4,…,n})为定义域的函数 an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时, 所对应的一列函数值。反过来,对于函数y=f(x),如 果f(i) (i=1,2,3,…)有意义,那可得到一个数列 f(1),f(2),f(3),…f(n),… 即数列是一种特殊的函数。

1 1 1 1 1 数列: 1, , , , ,· · · ,· · · . 2 3 4 5 n 的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗
如果数列 的第 项与序号 n之间可以用一个式子来表示,那这个公式就 叫做这个数列的通项公式。

?an ?

n

1 如上面数列的通项公式为: a n ? n 又如数列:-1,1,-1,1, · · · .

通项公式为: an ? (? 1 )
n

如果只知道数列的通项公式, 那能写出这个数列吗?
根据下面数列 ?an ? 的通项公式,写出 它的前5项:
(1)
n an ? n ?1

(2)

an ? ?? 1? ? n
n

例1、 写出下面数列的一个通项公式,使它的 前4项分别是下列各数:

an ? 2n ? 1 ( 1 ) 1,3,5,7; 2 an ? (n ? 1) (2) 4, 9, 16 , 25 ; 1 1 1 a ? (?1) n ?1 1 (3)1 , ? ,, ? ;n n 2 3 4 n?1 an ? 1 ? (?1) (4) 2, 0, 2, 0。
练习:P36 1,3,4

数列

2,4,6,8,10,……

其通项公式是:

图象为:

an
10 9 8

an ? 2n

7
6 5

4
3 2
0

1

2

3

4

5

n

例2、图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三 角形,在下图4个三角形中,着色三角形的个数依次 构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项 公式,并在直角坐标系中画出它的图象。

an 30 27 24 21 18 15

an ? 3

n ?1

12
9 6 3

o

1

2

3

4

5

n

小结:
本节课学习的主要内容有: 1、数列的定义—按照一定顺序排列的一列数 2、数列的实质—特殊的函数(离散函数); 3、数列的通项公式(即函数解析式)及求法; 4、数列的表示方法:(类比函数的表示法) 列表法,通项公式法,图象法,

作业:A组 1,(1)(2)、2、4、


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