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高中数学第2章数列13 数列小结与复习1教学案(无答案)苏教版

江苏省泰兴中学高一数学教学案(89)

必修 5_02 数列小结与复习一

班级

姓名

基础知识:

等差数列

等比数列

定义

{an}为A ? P ? an?1 ? an ? d (常数)

{an}为G ? P ?

an?1 ? q(常数) an

通项公 式

an = a1 + ( n-1 ) d= ak + ( n-k ) d= dn + a1 -d

an ? a1q n?1 ? ak q n?k

求和公 式
中项公 式

sn

?

n(a1 ? an ) 2

?

na1

?

n(n ?1) d 2

?

d 2

n2

?

(a1

?

d )n 2

A= a ? b 2

推广:2 a n = an?m ? an?m

?na1

sn

?

? ?

a1

(1

?

q

n

)

?? 1 ? q

?

a1 ? an q 1? q

(q ? 1) (q ? 1)

G 2 ? ab 。推广:an2 ? an?m ? an?m

性 质

1 若 m+n=p+q 则 am ? an ? a p ? aq

若 m+n=p+q,则 am an ? a p aq .

2 若{kn } 成 A.P(其中 kn ? N )则{akn } 若{kn } 成等比数列 (其中 kn ? N ),

也为 A.P.

则{akn } 成等比数列.

3 sn , s2n ? sn , s3n ? s2n 成等差数列. sn , s2n ? sn , s3n ? s2n 成等比数列.

4 d ? an ? a1 ? am ? an (m ? n) n ?1 m ? n

q n?1 ? an , q n?m ? an (m ? n)

a1

am

5 项数位 2n

项数位 2n-1

典例剖析:
例 1.(1)已知等比数列{an} 满足 an ? 0, n ? 1, 2, ,且 a5 ?a2 n?5 ? 22n(n ? 3) ,则当 n ?1

时, log2 a1 ? log2 a3 ? ? log2 a2n?1 ?

________.(((

(2)数列{an } 中, a1 ? 1, 对所有的 n ? 2都有 a1a2a3 ?an ? n 2 ,

则 a3 ? a5 ? ________.

(3)设等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ,则 S4 ,S8 ? S4 ,S12 ? S8 ,S16 ? S12 成等差数列.类

比以上结论有:设等比数列{bn}的前 n 项积为Tn ,则 T4 ,



, T16 成等比数

T12

列.

例 2.已知等差数列{an} ,公差 d ? 0,{an} 的部分项组成下列数列: ak1 , ak2 , , akn 恰为等比 数列,其中 k1 ? 1, k2 ? 5, k3 ? 17 .(1)求 kn ? f (n) 的解析式;(2)求 k1 ? k2 ? ? kn

例 3.如图,64 个正数排成 8 行 8 列方阵,符号 aij (1? i ? 8,1? j ? 8,i, j ? N*) 表示位于第

i 行第 j 列的正数。已知每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,且各列数的公比

都等于 q

。若 a11

?

1 2

,

a24

? 1, a32

?

1 4

a11

a12

a13

a21

a22

a23

a18 a28

(1)求{aij} 的通项公式;

a81

a82

a83

a88

(2)记第 k 行各项的和为 Ak ,求 A1 的值

及数列{Ak } 的通项公式;

(3)若 Ak ? 1 ,求 k 的值

例 4.现有流量均为 300 m2 / s 的两条河流 A、B 会合于某处后,不断混合,它们的含沙 量分别为 2 kg / m3 和 0.2 kg / m3 .假设从汇合处开始,沿岸设有若干个观测点,两股水流 在流经相邻两个观测点的过程中,其混合效果相当于两股水流在 1 秒钟内交换 100 m3 的水 量,即从 A 股流入 B 股 100 m3 水,经混合后,又从 B 股流入 A 股 100 m3 水并混合.问:从 第几个观测点开始,两股河水的含沙量之差小于 0.01 kg / m3 (不考虑泥沙沉淀)?

江苏省泰兴中学高一数学作业(89)

班级

姓名

得分

? ? 1、设等差数列

an

的前 n 项和为 Sn ,若 a5

? 5a3 则

S9 S5

?



2、数列{an}中, a1 ? 2, an?1 ? ???a2n a?n2, n, n是是偶奇数数 ,则 a5 =



3、 Sn 是等差数列{an} 的前 n 项和, an ? 0 ,若 am?1 ? am2 ? am?1 ? 0, S2m?1 ? 38 ,

则m =



4、设{an} 是等比数列, {bn}是等差数列,且 b1 ? 0 ,数列{cn}的前三项依次是 1,1,2,

且 cn ? an ? bn ,则数列{cn}的前 10 项和为



5、定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么

这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an} 是等和数列,且 a1 ? 2 ,

公 和 为 5 , 那 么 a18 的 值 为

,这个数列的前 n 项和 Sn 的计算公式





6、公差不为零的等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a3与a7 的等比中项, S8 ? 32 ,则

S10 等于



7、求和 Sn

?

1 2

?

3 4

?

5 8

?

?

2n ?1 2n

?



8、设等差数列{an} 的前 n 项和 Sn .

(1)若 a4 ? ?15, 公差 d ? 3,求前 n 项和 Sn 的最小值;

(2)若 a2 ? 9, S4 ? 40 ,且数列{ Sn ? c} 成等差数列,求实数 c 的值.

9、设函数

f (x) ?

2

x x?

1

,数列

{an

}

满足

an

?

f (an?1)(n ? 2, n ? N * ) ,且 a1

?

f (2)

(1)求证:数列{ 1 } 是等差数列; an

(2)求数列{an} 的通项公式.

10、已知数列{an} 是首项 a1 ? 3 ,通项 an 与前 n 项和 Sn 满足 2an ? SnSn?1 (n ? 2) .

(1)求证:{ 1 } 是等差数列,并求公差; Sn

(2)求数列{an} 的通项公式.

11、已知数列 {an }

中,

a1

?

1 2

,点

(n, 2an?1

?

an

)

在直线

y

?

x

上,其中

n

=1,

2,

3….

(1)令 bn ? an?1 ? an ?1,求证:数列{bn} 是等比数列;

(2)求数列{an} 的通项.


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