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高中数学人教版必修一课件:1.1.2集合间的基本关系


复习回顾
1、元素的定义 2、集合的定义 3、集合中元素的性质 4、集合的表示方法 5、集合的分类 实数有相等关系,大小关系,类比 实数之间的关系,集合之间是否具备类 似的关系?

新课
示例1:观察下面三个集合, 找出它们之 间的关系:

A={1,2,3}
B={1,2,7} C={1,2,3,4,7}

1.子 集 一般地,对于两个集合,如果A中 任意一个元素都是B的元素,称集合A 是集合B的子集,记作A?B.

B

A

1.子 集 一般地,对于两个集合,如果A中 任意一个元素都是B的元素,称集合A 是集合B的子集,记作A?B.读作“A包 含于B”或“B包含A”.

B

A

1.子 集 一般地,对于两个集合,如果A中 任意一个元素都是B的元素,称集合A 是集合B的子集,记作A?B.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集. B

A

1.子 集 一般地,对于两个集合,如果A中 任意一个元素都是B的元素,称集合A 是集合B的子集,记作A?B.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集. 注意:①区分∈; ②也可用?. B

A

1.子 集 A={1,2,3} B={1,2,7} C={1,2,3,4,5} 这时, 我们说集合A是集合C的子集.

1.子 集 A={1,2,3} B={1,2,7} C={1,2,3,4,5} 这时, 我们说集合A和B是集合C的子 集. (若x ? A(或B), 则x ? C, 则A ? C )

示例2:

A={ x|x是两边相等的三角形}, B={ x|x是等腰三角形},

2.集合相等 示例2:

A={ x|x是两边相等的三角形}, B={ x|x是等腰三角形}, 有A?B,B?A,则A=B.

2.集合相等 示例2:A={ x|x是两边相等的三角形}, B={ x|x是等腰三角形}, 有A?B,B?A,则A=B.

定义:如果集合A是集合B的子集且集合B 是集合A的子集,此时集合A与集合B相等。 符号表示:A?B,B?A,则A=B.

练习1:观察下列各组集合,并指明两个 集合的关系 ① A=Z ,B=N; ② A={长方形}, B={平行四边形方形}; ③ A={x|x2-3x+2=0}, B={1,2}.

练习1:观察下列各组集合,并指明两个 集合的关系 ① A=Z ,B=N; A?B ② A={长方形}, B={平行四边形方形}; ③ A={x|x2-3x+2=0}, B={1,2}.

练习1:观察下列各组集合,并指明两个 集合的关系 ① A=Z ,B=N; A?B ② A={长方形}, B={平行四边形方形}; A?B ③ A={x|x2-3x+2=0}, B={1,2}.

练习1:观察下列各组集合,并指明两个 集合的关系 ① A=Z ,B=N; A?B ② A={长方形}, B={平行四边形方形}; A?B ③ A={x|x2-3x+2=0}, B={1,2}. A=B

示例3:A={1, 2, 7},B={1, 2, 3, 7},

3.真子集 示例3:A={1, 2, 7},B={1, 2, 3, 7}, 如果A?B,但存在元素x∈B,且

x?A,称A是B的真子集.

3.真子集 示例3:A={1, 2, 7},B={1, 2, 3, 7}, 如果A?B,但存在元素x∈B,且

x∈A,称A是B的真子集.
记作A?B,或B?A.

?

?

示例4:考察下列集合,并指出集合中的 元素是什么? A={(x, y)| x+y=2}; B={x| x2+1=0,x∈R}.

示例4:考察下列集合,并指出集合中的 元素是什么? A={(x, y)| x+y=2}; B={x| x2+1=0,x∈R}.
A表示点集 B中没有元素。

示例4:考察下列集合,并指出集合中的 元素是什么? A={(x, y)| x+y=2}; B={x| x2+1=0,x∈R}.
A表示点集 B中没有元素。 思考:那集合B这样的集合怎么表示?

4.空 集

示例4:考察下列集合,并指出集合中的 元素是什么? A={(x, y)| x+y=2}; B={x| x2+1=0,x∈R}.
A表示点集 B中没有元素。 思考:那集合B这样的集合怎么表示?. 不含任何元素的集合为空集,记作?.

4.空 集

示例4:考察下列集合,并指出集合中的 元素是什么? A={(x, y)| x+y=2}; B={x| x2+1=0,x∈R}.
A表示点集 B中没有元素。 不含任何元素的集合为空集,记作?. 规定:空集是任何集合的子集,空集 是任何集合的真子集.

4.空 集

示例4:考察下列集合,并指出集合中的 元素是什么? A={(x, y)| x+y=2}; B={x| x2+1=0,x∈R}.
A表示点集 B中没有元素。 不含任何元素的集合为空集,记作?. 规定:空集是任何集合的子集,空集 是任何集合的真子集. B是A的真子集.

练习2:

1. N ___N ___Z ___Q ___R
2. 若A ? B, B ? C , 则A ____C .

?

练习2:

? ? ? ? 1. N ___N ___Z ___Q ___R
?

2. 若A ? B, B ? C , 则A ____C .

练习2:

? ? ? ? 1. N ___N ___Z ___Q ___R
?

? 2. 若A ? B, B ? C , 则A ____C .

练习2:

? ? ? ? 1. N ___N ___Z ___Q ___R
?

? 2. 若A ? B, B ? C , 则A ____C .
?

子集的传递性

例1⑴写出集合{a,b}的所有子集; ⑵写出所有{a,b,c}的所有子集; ⑶写出所有{a,b,c,d}的所有子集.

例1⑴写出集合{a,b}的所有子集; ⑵写出所有{a,b,c}的所有子集; ⑶写出所有{a,b,c,d}的所有子集. ⑴{a},{b},{a,b},?; ⑵{a},{b},{c},{a,b},{a,b,c}, {a,c},{b, c},?; ⑶{a},{b},{c},{d},{a, b},{b, c}, {a, d},{a, c}, {b, d}, {c, d}, {a,b,c},{a,b,d}, {b,c,d}, {a,d,c} {a,b,c,d},?.

例1⑴写出集合{a,b}的所有子集; ⑵写出所有{a,b,c}的所有子集; ⑶写出所有{a,b,c,d}的所有子集.

一般地,集合A含有n个元素, 则A的子集共有2n个,A的真子集 共有2n-1个.

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

例2在以下六个写法中 ①{0}∈{0,1} ②??{0} ? ③{0,-1,1}?{-1,0,1}
{ {1 ④ {1, 2} ? ? {1}, 2} , , 2} ? ⑤??{?} ? ⑥{(0,0)}={0}.

?

错误个数为
A.3个 B.4个

(A)
C.5个 D.6个

例3设集合A={1, a, b},

B={a, a2, ab},
若A=B,求实数a, b.

例4已知A={x | x2-2x-3=0},

B={x | ax-1=0},
若B?A, 求实数a的值.

课堂小结
?子集:A?B?任意x∈A?x∈B. A?B ? x∈A,x∈B,但存在 ?真子集: x0∈A且x0?A. ?集合相等:A=B?A?B且B?A. ?空集:?. 性质:①??A,若A非空,则??A. ? ②A?A. ③A?B,B?C?A?C.

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