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2018红对勾高三一轮复习课时作业40高三数学

课时作业 40 合情推理与演绎推理 一、选择题 1.下列推理过程是类比推理的为( ) A.人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为 0.5 B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼 C.通过检验溶液的 pH 值得出溶液的酸碱性 D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 解析:由类比推理的概念可知. 答案:B 2.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 a1=1,Sn=n2an,试归纳猜 想出 Sn 的表达式为( A.Sn= 2n n+1 ) 2n-1 B.Sn= n+1 2n D.Sn= n+2 2 2n+1 C.Sn= n+1 2 n2 解析:Sn=n an=n (Sn-Sn-1),∴Sn= 2 S - ,S1=a1=1,则 n -1 n 1 4 3 6 8 2n S2=3,S3=2=4,S4=5.∴猜想得 Sn= ,故选 A. n+1 答案:A 3. 在平面几何中有如下结论: 正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1, S1 1 外接圆面积为 S2,则S =4,推广到空间可以得到类似结论:已知正四 2 V1 面体 P-ABC 的内切球体积为 V1,外接球体积为 V2,则V =( 2 ) 1 A.8 1 C.64 1 B.9 1 D.27 V1 3, 故V = 2 解析: 正四面体的内切球与外接球的半径之比为 1 ? 1 27. 答案:D 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 4.已知数列 an:1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,?,依它的 前 10 项的规律,则 a99+a100 的值为( 37 A.24 11 C.15 ) 7 B.6 7 D.15 1 解析:通过将数列的前 10 项分组得到第一组有一个数:1,分子、 2 1 分母之和为 2;第二组有两个数:1,2,分子、分母之和为 3;第三组 3 2 1 有三个数:1,2,3,分子、分母之和为 4;第四组有四个数,?依次 类推,a99,a100 分别是第十四组的第 8 个数和第 9 个数,分子、分母 7 6 37 之和为 15,所以 a99=8,a100=9.故 a99+a100=24. 答案:A 5.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性 质,可得出空间内的下列结论:( ) ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行;②垂直于同一条直线 的两条直线互相平行;③垂直于同一个平面的两个平面互相平行;④ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行. A.①② C.③④ B.②③ D.①④ 解析:显然①④正确.②中空间内垂直于同一条直线的两直线可 能平行,可能相交,也可能异面;③垂直于同一个平面的两个平面可 能平行,也可能相交,故 D 正确. 答案:D 6.(2017· 安徽江淮十校联考)我国古代数学名著《九章算术》中割 圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆 周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如 在 2+ 2+ 2+?中“?”即代表无限次重复,但原式却是个定 ) 1 值 x,这可以通过方程 2+x=x 确定 x=2,则 1+ 1 =( 1+ 1+? - 5-1 A. 2 1+ 5 C. 2 B. 5-1 2 1- 5 D. 2 1 1 2 解析:1+ = x ,即 1 + 1 x=x,即 x -x-1=0,解得 x= 1+ 1+? 1+ 5 1- 5 1+ 5 1 ( x = 舍 ) ,故 1 + = 2 2 1 2 ,故选 C. 1+ 1+? 答案:C 7. 将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有 1×12,2×6,3×4 三种, 其中 3×4 是这三种分解中两数差的绝对值最小的, 我们称 3×4 为 12 的最佳分解.当 p×q(p≤q 且 p,q∈N*)是正整数 n 的最佳分解时,我 p 3 们规定函数 f(n)=q,例如 f(12)=4.关于函数 f(n)有下列叙述:①f(7) 1 3 4 9 = 7;②f(24)=8;③ f(28) =7;④ f(144) =16 . 其中所有正确的序号为 ( ) A.①② C.①②④ B.①③ D.①③④ 解析:利用题干中提供的新定义信息可得,对于①,∵7=1×7, 1 ∴f(7)=7,①正确;对于②,∵24=1×24=2×12=3×8=4×6,∴ 4 2 f(24)=6=3, ②不正确; 对于③, ∵28=1×28=2×14=4×7, ∴f(28) 4 =7, ③正确; 对于④, ∵144=1×144=2×72=3×48=4×36=6×24 12 =8×18=9×16=12×12,∴f(144)=12=1,④不正确. 答案:B 二、填空题 1 1 1 3 8.已知 f(n)=1+2+3+?+n(n∈N*), 经计算得 f(2)=2, f(4)>2, 5 7 f(8)>2,f(16)>3,f(32)>2,?,观察上述结果,可归纳出的一般结论 为________. n+2 解析:本题考查归纳推理.由归纳推理可得 f(2n)≥ 2 (n∈N*). n+2 答案:f(2n)≥ 2 (n∈N*) 9.观察下列不等式: 1+3+3<π2, 1+3×2+3×22<π4, 1+3×3+3×32<π6, ?? 照此规律,第 n-1(n≥2,n∈N*)个不等式是________. 解析:根据所给不等式易归纳推理出第 n(n∈N*)个不等式是 1+ 3n+3n2<π2n,所以可以归纳推测出第 n-1(n≥2,n∈N*)个不等式是 1 +3(n-1)+3(n-1)2<π2n-2. 答案:1+3(n-1)+3(n-1)2<π2n-2 10.(2017· 东北三省四市一模)在某次数学考试中,甲、乙、丙三 名同学中只有一个人得了优秀. 当他们被问到谁得到了优秀时, 丙说: “甲没有得优秀”;乙说:“我得了优秀”;甲说:“丙说的是真 话”.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得优 秀的同学是_______

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