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zd795com:椭圆综合复习(习题课)导学案

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备课教师:刘登骏

龙文教育个性化辅导教案提纲
学生:
教学课题 教学目标 考点分析 重点难点 教学方法

日期:









次 时段:

椭圆综合复习(习题课)--导学案
1. 掌握椭圆的定义、标准方程、离心率和简单几何性质; 2. 掌握用数形结合思想解决解析几何问题和解析几何的常用的解题方法和技巧。 重点:椭圆的定义、标准方程、离心率和简单几何性质; 难点:用数形结合思想解决解析几何问题和解析几何的常用的解题方法和技巧。 讲练结合法、启发式教学

求离心率: 15、 如图,用与底面成 30? 角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( A.

)

1 2

B.

3 3
1 5

C.

3 2

D.非上述结论

16、 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A.

4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

x2 y2 17、 椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0) 的四个顶点为 A、B、C、D,若菱形 ABCD 的内切圆恰好过焦点, a b
则椭圆的离心率是( )

教 学 过 程

3? 5 A. 2

3? 5 B. 8

C.

5?1 2

D.

5?1 8

18、 椭圆的两个焦点为 F 、 F2 ,短轴的一个端点为 A ,且三角形 F AF2 是顶角为 120?的等腰三角形形, 1 1 则此椭圆的离心率为_____________. 19 、 过 椭 圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 左 焦 点 F1 做 x 轴 的 垂 线 交 椭 圆 于 点 P, F2 为 右 焦 点 , 若 a2 b2

?F1 PF2 =60° ,则椭圆的离心率为( )
A.

2 2

B.

3 3

C.

1 2

D.

1 3

20、 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,右顶点为 A ,点 B 在椭圆上,且 BF ? x 轴, 直线 a 2 b2
)

??? ? ??? ? AB 交 y 轴于点 P .若 AP ? 2 PB ,则椭圆的离心率是(

1

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A.

3 2

B.

2 2

C.

1 3

D.

1 2

21、 椭圆 为 A).

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P , F1 、 F2 为焦点,若 ?PF1F2 ? 75? , ?PF2 F1 ? 15? ,则椭圆的离心率 a 2 b2

6 3

B.

2 2

C.

3 2

D.

2 3

焦点三角形: 22、 以 F 、 F2 为焦点的椭圆 1

x2 y 2 ? =1( a ? b ? 0 )上一动点 P,当 ?F PF2 最大时 ?PF F2 的正切值为 1 1 a 2 b2

2,则此椭圆离心率 e 的大小为______? 范围是( ) B. (0, ]

23、 已知 F 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF ? MF2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值 1 1

???? ???? ? ?

A. (0,1)

1 2

C. (0,

2 ) 2

D. [

2 ,1) 2

x2 y 2 24、 已知 F、F2 是椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, p 为椭圆 C 上的一点,且 PF ? PF2 ?若 1 1 a b

?PF1 F2 的面积为 9,则 b ? ____________.
25、 设椭圆的两个焦点分别为 F1、 2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直角三 、F 角形,则椭圆的离心率是 ( ) A.

2 2

B.

2 ?1 2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1

x2 y2 ? ? 1 上, F1 , F2 是椭圆的两个焦点, ?F1 PF2 是直角三角形,则这样的点 26、已知点 P 在椭圆 40 20
P有 A2个 27、 椭圆 B4 个 C6个 D8 个

x2 y2 ? ? 1 的焦点 F1 、 F2 ,P 为椭圆上的一点,已知 PF1 ? PF2 ,则△ F1 PF2 的面积为 25 9

__________ .

x2 y 2 28、 已知椭圆方程为 2 ? 2 ? 1 , F1 、 F2 为椭圆的左右焦点,若点 P 在椭圆上,则 ?PF F2 的外切圆 1 a b
的圆心的轨迹是 29、 已知椭圆方程为 求 ?PF F2 的面积。 1
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x2 y2 ? ? 1 , F1 、 F2 为椭圆的左右焦点,若点 P 在椭圆上,且 ?F1PF2 ? 60? , 4 3

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相交弦长问题: 30、 设斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C : ( ) A.4 条 B. 5 条 C. 6 条 D. 7 条
3 ,它与直线 x+y+1=0 交于 P、Q 两点,若 OP⊥ OQ, 2

x2 y2 ? ? 1 相交于不同的两点 A、B,则使 | AB | 为整数的直线 l 共有 4 2

31、 已知椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 e= 求椭圆方程?(O 为原点)?

32、 已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆,左焦点 F1 (?1,0) ,一个顶点坐标为(0,1) (1)求椭圆方程; (2)直线 l 过椭圆的右焦点 F2 交椭圆于 A、B 两点,当△AOB 面积最大时,求直线 l 方程?

相交弦中点问题: 33、 如果椭圆 A. x - 2 y = 0 34、 已知椭圆

x2 y 2 + = 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 36 9
B. x + 2 y - 4 = 0 C. 2 x + 3 y - 12 = 0

(

)

D. x + 2 y - 8 = 0

x2 ? y2 ? 1 , B 求线段 AB 中点的轨迹方程. 斜率为 2 的动直线与椭圆交于不同的两点 A、 , 3

3

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35、 已知椭圆

x2 y2 ? =1 内一点 A(1,1),则过点 A 的弦的中点的轨迹方程是__________. 16 4
4 ,则顶 9

椭圆的几何意义 36、 ? ABC 的两个顶点 A,B 的坐标分别是 (?6, 0) , (6, 0) ,边 AC,BC 所在直线的斜率之积等于 ?

点 C 的轨迹方程是 . 37、已知 A、B 为坐标平面上的两个定点,且|AB|=2,动点 P 到 A、B 两点距离之和为常数 2,则点 P 的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D. 线段 38、 点 P 为圆 C: ( x ? 1)2 ? y 2 ? 9 上任意一点, 定点 A(1,0), 作线段 AP 的垂直平分线交线段 PC 于点 M, 则点 M 的轨迹是 ( ) A. 直线 B. 椭圆

C. 双曲线

D. 抛物线

39、 点 P 为圆 x 2 ? y 2 ? 9 上任意一点, P 作 x 轴的垂线, 过 垂足为 Q, M 在 PQ 上, PM ? 2MQ , 点 且 则点 M 的轨迹方程为_______________. 40、 △ABC 的两个顶点为 A(-4,0),B(4,0),△ABC 周长为 18,则 C 点轨迹为( A.

???? ?

???? ?

)

y2 x2 y2 x2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 (y≠0) B. ? ? 1 (y≠0) C. ? ? 1 (y≠0) D. ? ? 1 (y≠0) 25 9 25 9 16 9 16 9

41、 已知 ?ABC 的顶点 B ? -3, 0? 、 C ? 3, 0 ? , E 、 F 分别为 AB 、 AC 的中点, AB 和 AC 边上的中线 交于 G ,且 | GF |+| GE |= 5 ,则点 G 的轨迹方程为__________________ 与向量综合: 42、 P 为椭圆 点

x2 y2 ? ? 1 上的动点, F1 , F2 为椭圆的左、右焦点,则 PF ? PF2 的最小值为__________ , 1 25 16

此时点 P 的坐标为________________. 43、若点 O 和点 F 分别为椭圆 值为 A.2 44、已知 P 是椭圆 B.3
2 2

??? ??? ? ? x2 y 2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则 OP ? FP 的最大 4 3
C.6 D.8

1 x y ? ? 1 上的一点,F1、F2 是该椭圆的两个焦点,若△PF1F2 的内切圆半径为 ,则 2 4 3
) B.

???? ???? ? PF1 ? PF2 的值为(
A.

3 2

9 4

C. ?

9 4

D.0

45、椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标为 F1 (? 3,0), F2 ( 3,0) 短轴的一个端点为 B,若 BF1 ? 2 . a 2 b2

(1)求椭圆的方程.

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(2)① 直线 y=kx+2 交椭圆于 A、B 两点,求 k 的取值范围?② k=1 时,求 OA ? OB 当

??? ??? ? ?

46、已知椭圆 C : x ?
2

y2 ? 1 ,过点 M(0, 1)的直线 l 与椭圆 C 相交于两点 A、B. 4

(Ⅰ l 与 x 轴相交于点 P,且 P 为 AM 的中点,求直线 l 的方程; )若 (Ⅱ )设点 N (0, ) ,求 | NA ? NB | 的最大值.

1 2

??? ??? ? ?

最值问题:

x2 ? y 2 ? 1 在第一象限部分上的点,则 x ? y 的最大值等于 . 3 x2 ? y 2 ? 1 上的在第一象限内的点, A(2,0) 、B(0,1) ,O 是原点, 48、 已知点 P 是椭圆 又 求四边形 OAPB 4
47、已知点 P 为椭圆 的面积的最大值.

49、椭圆 ?

? x ? 4 cos ? ( ? 为参数)上点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是 ? y ? 2sin ?



50、若

x2 ? y 2 ? 1, 则S ? x ? 4 y 的最大值为 4
5

.

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51、 高考) (08 已知 △ ABC 的顶点 A,B 在椭圆 x2 ? 3 y 2 ? 4 上,C 在直线 l:y ? x ? 2 上, AB / /l . 且 (Ⅰ )当 AB 边通过坐标原点 O 时,求 AB 的长及 △ ABC 的面积; (Ⅱ )当 ?ABC ? 90 ,且斜边 AC 的长最大时,求 AB 所在直线的方程.
?

课 后 作 业 总结以上题型的解题方法和技巧

教 学 总 结
学生对于本次课评价: ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 教师评定: 1、上次作业评价: ○非常好 ○好 2、上课情况评价: ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 一般 ○ 需要优化 ○ 需要优化

学生签字:

教师签字:

教务主任签字: ___________

龙文教育教务处

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