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【状元之路】2015届高考物理一轮复习 5-1功功率课件


第五章
机械能及其守恒定律

内 1.功和功率 2.动能和动能定理



要 Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ



3.重力做功与重力势能 4.功能关系、机械能守恒定律及其应用 实验:探究动能定理 实验:验证机械能守恒定律









1.从题型上看,选择题、计算题均有;从知识角度看,对 功、功率、重力势能等概念多以选择题形式考查,对动能 定理、机械能守恒定律和功能关系等知识多以计算题形式 考查. 2.动能定理、机械能守恒定律是历年高考考查的重点, 并经常与牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动及电磁学等 知识结合起来命题,要求学生有较强的综合分析能力 .

第 1讲



功率

回扣教材 抓基础

题型分类 学方法

开卷速查 规范特训

回扣教材

抓基础
夯实基础 厚积薄发

知识梳理 一、功 1 力 和物体在□ 2 力的方向上 发生 1.做功的两个要素:□ 的位移. 3 力 的方向和□ 4 位移 的 2.公式:W=Fxcosα,α 代表□ 方向间的夹角. 5 正负 3.功是标量:只有大小,没有方向,但有□

4.功的正负的判断

二、功率 9 所用时间 1.定义:功跟完成这些功□ 10 快慢 的物理量,是标量. 率是表示做功□ W 11 平均 功率. 2.公式:(1)P= t ,定义式求的是□ 12 F 与 v (2)P=Fvcosα,α 为□ 的夹角. 的比值叫功率.功

若 v 是平均速度,则 P 为平均功率;若 v 是瞬时速度,则 P 为 瞬时功率.

3.单位:瓦特(W).1 W=1 J/s,1 kW=1 000 W. 13 正常工作 时最大的输出功 4.额定功率:表示机器长时间□ 率. 14 实际工作 时的输出功率. 实际功率:表示机器□

考点自测 考点一 功

1.如图 5-1-1 所示的 a、b、c、d 中,质量为 M 的物体甲 受到相同的恒力 F 的作用, 在力 F 作用下使物体甲在水平方向移 动相同的位移.μ 表示物体甲与水平面间的动摩擦因数,乙是随 物体甲一起运动的小物块, 比较物体甲移动的过程中力 F 对甲所 做的功的大小( )

图 5-1-1 A.Wa 最小 C.Wa<Wc B.Wd 最大 D.四种情况一样大

解析:依据功的定义式 W=FLcosθ,本题中四种情况下,F、 L、θ 均相同,这样四种情况下力 F 所做的功一样大,故选项 D 正确.
答案:D

2.如图 5-1-2 所示, 两个互相垂直的力 F1 与 F2 作用在同一 物体上,使物体通过一段位移的过程中,力 F1 对物体做功 4 J, 力 F2 对物体做功 3 J,则力 F1 与 F2 的合力对物体做功为( )

图 5-1-2 A.7 J C.5 J B. 1 J D.3.5 J

解析:由于功是标量,合力对物体做的功,应等于各分力对 物体做功的代数和,因此,合力对物体做的功应为 W=W1+W2 =4 J+3 J=7 J,选项 A 正确.
答案:A

考点二

功率

3. 质量为 2 kg 的物体从空中以 40 m/s 的初速度水平抛出. 物 体在竖直方向下落 45 m 着地,不计空气阻力,取 g=10 m/s2,则 物体落地时,重力的瞬时功率为( A.300 W C.600 W B.450 W D.800 W )

解析:P=Fvcosα=mg· 2gh=600 W.

答案:C

4.(多选题)设匀速行驶的汽车, 发动机功率保持不变, 则( A.路面越粗糙,汽车行驶得越慢 B.路面越粗糙,汽车行驶得越快 C.在同一路面上,汽车不载货比载货时行驶得快 D.在同一路面上,汽车不载货比载货时行驶得慢

)

解析:汽车行驶过程中,若发动机功率保持不变,且匀速行 驶,则由牛顿第二定律得 F-Ff=0,又 P=Fv,解得 v=P/Ff; 又由 Ff=μFN 可知,当路面越粗糙或载货越多时,阻力 Ff 越大, 则 v 越小,故 A、C 正确,B、D 错误.
答案:AC

题型分类

学方法
考点分类 点点击破

题型一

功的计算

1.恒力做的功 直接由 W=Flcosα 计算. 2.合外力做的功 方法一:先求合外力 F 合,再用 W 合=F 合 lcosα 求功. 方法二:先求各个力做的功 W1、W2、W3…,再应用 W 合 =W1+W2+W3+…求合外力做的功.

3.变力做的功 (1)应用动能定理求解. (2)用 W=Pt 求解,其中变力的功率 P 不变. (3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等, 求解时根据条件灵活选取.

【例 1】 如图 5-1-3 所示,定滑轮至滑块的高度为 h,已 知细绳的拉力为 F(恒定),滑块沿水平面由 A 点前进 s 至 B 点, 滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为 α 和 β.求滑块由 A 点运动到 B 点过程中,绳的拉力对滑块所做的功.

图 5-1-3

思路分析

设绳对物体的拉力为 T, 显然人对绳的拉力 F 等

于 T.T 在对物体做功的过程中大小虽然不变,但其方向时刻在改 变,因此该问题是变力做功的问题.但是在滑轮的质量以及滑轮 与绳间的摩擦不计的情况下,人对绳做的功就等于绳的拉力对物 体做的功.而拉力 F 的大小和方向都不变,所以 F 做的功可以用 公式 W=Fscosα 直接计算.

解析:由题图可知,在绳与水平面的夹角由 α 变到 β 的过程 中,拉力 F 的作用点的位移大小为: h h Δs=s1-s2= - sinα sinβ
? 1 1 ? WT=WF=F·Δs=Fh?sinα-sinβ? ? ?
? 1 1 ? 答案:Fh?sinα-sinβ? ? ?

变式训练 1

(多选题)[2013· 西安市练习]如图 5-1-4 所

示,光滑水平地面上固定一带滑轮的竖直杆,用轻绳系着小滑块 绕过滑轮,用恒力 F1 水平向左拉滑块的同时,用恒力 F2 拉绳, 使滑块从 A 点起由静止开始向右运动, B 和 C 是 A 点右方的两点, 且 AB=BC,则以下说法正确的是( )

图 5-1-4

A.从 A 点至 B 点 F2 做的功小于从 B 点至 C 点 F2 做的功 B.从 A 点至 B 点 F2 做的功大于从 B 点至 C 点 F2 做的功 C.从 A 点至 C 点 F2 做的功一定大于滑块克服 F1 做的功 D.从 A 点至 C 点 F2 做的功可能等于滑块克服 F1 做的功

解析:从 A 点至 C 点的过程中,拉力 F2 的水平分力逐渐减 小, 因此 AB 段拉力 F2 做的功大于 BC 段拉力 F2 做的功, A 错误, B 正确;因为拉力 F2 的水平分力减小,滑块有可能一直加速,也 有可能先加速再减速,根据动能定理,F2 做的功可能大于滑块克 服 F1 做的功,也有可能等于滑块克服 F1 做的功,D 正确,C 错 误.
答案:BD

题型二

功率的计算

1.平均功率的计算 W (1)利用 P = t . (2)利用 P =F· v cosα,其中 v 为物体运动的平均速度.

2.瞬时功率的计算 (1)利用公式 P=F· vcosα,其中 v 为 t 时刻的瞬时速度. (2)利用公式 P=F· vF, 其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上 的分速度. (3)利用公式 P=Fv· v, 其中 Fv 为物体受的外力 F 在速度 v 方 向上的分力.

【例 2】 (多选题)质量为 m 的物体静止在光滑水平面上, 从 t=0 时刻开始受到水平力的作用.力的大小 F 与时间 t 的关系如 图 5-1-5 所示,力的方向保持不变,则( )

图 5-1-5

5F2 0t0 A.3t0 时刻的瞬时功率为 m 15F2 0t0 B.3t0 时刻的瞬时功率为 m 23F2 0t0 C.在 t=0 到 3t0 这段时间内,水平力的平均功率为 4m 25F2 0t0 D.在 t=0 到 3t0 这段时间内,水平力的平均功率为 6m 思路分析 3t0 时刻的瞬时功率应用 P=Fvcosα 求, 而求 0~

W 3t0 这段时间的平均功率应用 P= t 求.

F0 解析:2t0 时的速度 v1= m · 2t 0
2 1 F0 2 F t 0 0 2 0~2t0 时间内的位移 l1= · · (2 t 0) = m 2m 2 2 2F0 t0 F 做功 W1=F0l1= m

3F 0 5F0t0 3t0 时的速度 v2= m · t0+v1= m
2 15F0 t0 3t0 时刻的瞬时功率 P=3F0· v2= m ,故 B 正确,A 错.

1 3F0 2 7F0t2 0 2t0~3t0 时间内的位移 l2=v1t0+ ·m · t0= , 2 2m

2 21F2 t 0 0 F 做的功 W2=3F0l2= . 2m

W1+W2 25F2 0t0 0~3t0 时间内 F 的平均功率 P= = .故 D 选项正 3t0 6m 确,C 错.

答案:BD

变式训练 2

[2012· 江苏卷]如图 5-1-6 所示, 细线的一端

固定于 O 点,另一端系一小球.在水平拉力作用下,小球以恒定 速率在竖直平面内由 A 点运动到 B 点.在此过程中拉力的瞬时功 率变化情况是( )

图 5-1-6

A.逐渐增大 C.先增大,后减小

B.逐渐减小 D.先减小,后增大

解析:小球从 A 到 B 在竖直平面内做匀速圆周运动,动能不 变,重力势能增加得越来越快,故拉力的瞬时功率逐渐增大.

答案:A

题型三

机车启动问题

1.机车的两种启动方式 两种方式 Pt图 和 vt图 以恒定功率启动 以恒定加速度启动

2.三个重要关系式 (1)无论哪种运行过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时 P P 的速度,即 vm= = (式中 Fmin 为最小牵引力,其值等于阻力 Fmin Ff Ff). (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中, 匀加速过程结束时, P P 功率最大,速度不是最大,即 v=F<vm= . Ff

(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功 W=Pt.由动能定 理:Pt-Ffx=ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的 位移大小.

【例 3】 汽车发动机的额定功率为 60 kW,汽车的质量为 5×103 kg,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的 0.1 倍(g 取 10 m/s2),试求: (1)若汽车保持额定功率不变从静止启动,汽车所能达到的最 大速度是多大?当汽车的加速度为 2 m/s2 时速度是多大? (2)若汽车从静止开始,保持以 0.5 m/s2 的加速度做匀加速直 线运动,这一过程能维持多长时间?

思路分析

机车启动问题一定要注意是恒定功率启动还是

匀加速启动,但不管是哪一种启动方式,对发动机而言 P=F· v对 任何一个时刻总是成立的,其中 F 为牵引力,而不是车辆所受的 合外力,牛顿第二定律 F-Ff=ma 也总是成立的,利用以上两个 关系式与运动学公式即可解决此类问题.

解析:汽车运动中所受阻力大小为:Ff=0.1mg① (1)当 a=0 时速度最大,牵引力最小等于 Ff 的大小,则最大 P 速度 vmax= ② Ff 联立①②解得:vmax=12 m/s. 设汽车加速度为 2m/s2 时牵引力为 F1, 由牛顿第二定律:F1-Ff=ma③ P 此时汽车速度 v1= ④ F1 联立③④并代入数据得 v1=4 m/s.

(2)当汽车以 a′=0.5 m/s2 匀加速运动时,设牵引力为 F2. 由牛顿第二定律:F2-Ff=ma′⑤ P 汽车匀加速过程所能达到的最大速度 vt= ⑥ F2 vt 联立①⑤⑥并代入数据解得:t= =16 s. a′
答案:(1)12 m/s 4 m/s (2)16 s

变式训练 3

汽车在平直公路上以速度 v0 匀速行驶,发动

机功率为 P;快进入闹市区时,司机减小了油门,使汽车的功率 立即减小一半并保持该功率继续行驶.图 5-1-7 中正确表示了 从司机减小油门开始,汽车的速度与时间的关系是( )

A

B 图 5-1-7

C

D

解析:汽车在平直公路上匀速行驶时牵引力 F 等于阻力 Ff, P 1 1 即 Ff= .快进入闹市区时,功率变为 P,则牵引力 F 减小到 F, v0 2 2 故车要做减速运动,由 P=Fv 和 F-Ff=ma 知 v 减小,F 增大, 1 P 2 1 故车不可能做匀变速运动, 且一段时间后又有 F= v =Ff.即 v= 2 v0,车做匀速运动.
答案:C

特色一角

提技能
最有价值 备考训练

易混易错(六) 不能正确分析物体受力而导致的错误 求解力做功问题时,受力分析仍然是重点,多力、漏掉力都 会导致功的计算错误.

亲身体验

(多选题)在加速运动的车厢中, 一个人用力向前

推车厢,如图 5-1-8 所示,人相对车厢未移动,则下列说法正 确的是( )

图 5-1-8

A.人对车不做功 B.人对车做负功 C.推力对车做正功 D.人对车做正功

解析:(1)对人,如图 5-1-9 甲所示,车厢对人的作用力有: 车厢对人的弹力 F1,车厢底对人的支持力 FN1,车厢底对人的静 摩擦力 F2,设车厢的位移为 s,则车厢对人做的功 W1 为:W1= F2s-F1s,由于人和车都在做加速运动,故有 F2-F1=ma, 因而 F2>F1,故 W1> 0.

图 5-1-9

(2)对车厢如图乙所示,人对车厢的作用力有:推力 F3,对底 板的压力 FN2,人对车的摩擦力 F4,则人对车厢做功 W2 为:W2 =F3s-F4s. 由于 F3=F1,F4=F2,所以 F3<F4,故有 W2<0.由以上分析 可知:人对车做负功,推力对车做正功,车对人做正功.
答案:BC


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