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2019年人教A版必修一高中数学第一章 1.1.1 第2课时集合的表示优质课课件_图文

第一章 1.1.1 集合的含义与表示 第2课时集合的表示 学习目标 1.掌握用列举法表示有限集; 2.理解描述法格式及其适用情形; 3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换. 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 列举法 思考 要研究集合,要在集合的基础上研究其他问 题,首先要表示集合 .而当集合中元素较少时,如何 直观地表示集合? 答案 把它们一一列举出来. 一一列举 一般地,把集合中的元素 出来,并用花 括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法 . 适 用于元素较少的集合. 答案 知识点二 思考1 答案 描述法 能用列举法表示所有大于 1的实数吗?如果 不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中 不能,又该怎样表示? 有哪些元素,而完成此任务除了一一列举,还可用 元素的共同特征 ( 如都大于 1) 来表示集合,如大于 1 的实数可表示为{x∈R|x>1}. 答案 思考2 描述法常用以表示无限集或元素个数较多的 元素的一般符号及取值(或变化) 有限集 .表示方法是在花括号内画一竖线,竖线前写 范围 元素所具有的共 ____________________________ 同特征 _______,竖线后写 _______________________. 答案 返回 题型探究 类型一 重点难点 个个击破 用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; 解 设小于10的所有自然数组成的集合为A, 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. 解析答 (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合; 解 设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B, 那么B={0,1}. 解析答 (3)由1~20以内的所有质数组成的集合. 解 设由1~20以内的所有质数组成的集合为C, 那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}. 反思与 解析答 跟踪训练1 用列举法表示下列集合. (1) 由所有小于 10 的既是奇数又是素数的自然数组成 的集合; 解 满足条件的数有3,5,7, 所以所求集合为{3,5,7}. 解析答 |a| |b| (2)式子 + (a≠0,b≠0)的所有值组成的集合. a b 解 ∵a≠0,b≠0, |a| |b| ∴a 与 b 可能同号也可能异号,故①当 a>0,b>0 时, + =2; a b |a| |b| ②当 a<0,b<0 时, + =-2; a b |a| |b| ③当 a>0,b<0 或 a<0,b>0 时, a + b =0. 故所有的值组成的集合为{-2,0,2}. 解析答 类型二 用描述法表示集合 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合; 解 设方程 x2 - 2 = 0 的实数根为 x ,并且满足条件 x2 -2=0, 2-2=0}. 因此,用描述法表示为 A = { x ∈ R | x 2 方程 x -2=0 有两个实数根 2,- 2, 因此,用列举法表示为 A={ 2,- 2}. 解析答 (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 解 设大于10小于20的整数为x,它满足条件x∈Z, 且10<x<20. 因此,用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19, 因 此 , 用 列 举 法 表 示 为 B = {11,12,13,14,15,16,17,18,19}. 反思与 解析答 跟踪训练2 用描述法表示下列集合: (1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集; 解 方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+ 3)2=0, 解得x=2,y=-3. 所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}. 解析答 (2)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合. 解 “ 二次函数 y= x2 - 10图象上的所有点 ” 用描述 法表示为 {(x,y)|y=x2-10}. 解析答 类型三 选择适当的方法表示集合 例3 用适当的方法表示下列集合: (1)由x=2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合; 解 列举法: {0,2,4} ;或描述法 {x|x = 2n,0≤n≤2 且 n∈N}. (2)抛物线y=x2-2x与x轴的公共点的集合; 解 列举法:{(0,0),(2,0)}. (3)直线y=x上去掉原点的点的集合. 解 描述法:{(x,y)|y=x,x≠0}. 反思与 解析答 跟踪训练 3 若集合 A = {x∈Z| - 2≤x≤2} , B = {y|y {2 000,2 004} = x2 + 2 000 , x∈ A} , 则001,2 用列举 法表示集合B= ____________________. 解析 由A={x∈Z|-2≤x≤2}={-2,-1,0,1,2}, 所以x2∈{0,1,4},x2+2 000的值为2 000,2 001,2 004, 所以B={2 000,2 001,2 004}. 解析答 返回 达标检测 1.用列举法表示集合{x|x2-2x+B 1=0}为( A.{1,1} C.{x=1} B.{1} ) 1 2 3 4 5 D.{x2-2x+1=0} 答 1 2 3 4 5 2.一次函数y=x-3与y=-2x的图象的交点组成的集 D 合是( ) B.{x=1,y=-2} D.{(1,-2)} A.{1,-2} C.{(-2,1)} 答 1 2 3 4 5 3.设A={x∈N|1≤x<6},则下列正确的是 ( D A.6∈A C.3?A B.0∈A D.3.5?A ) 答 1 2 3 4 5 4.第一

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