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湖北省宜昌一中秋高一数学上学期期末考试试卷【含答案】

宜昌市第一中学 2015 年秋季学期期末考试 数学试题高一 本试题卷共 4 页,三大题 22 小题.全卷满分 150 分,考试用时 120 分钟. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.集合 A ? {x | ln x ? 1}, B ? {x | x ? 2} ,则 A I B ? A. (e, 4) B. [e, 4) C. [1, ??) 2.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 A. y ? x 2 D. [1, 4) B. y ? x 3 C. y ? sin x 3.函数 f ( x ) ? cos(2 x ? A. ? 6 e x ? e? x D. y ? 2 ) 的最小正周期是 C. 2? D. 4? ? 2 B. ? 4.如图,函数 f ( x) 的图象是折线段 ABC ,其中点 A,B,C 的坐标分别 为 (0,4), (2,0), (6,4) ,则 f A. 0 B. 2 5.下列函数是幂函数的是 A. y ? x ? x 4 2 ? f ? f (2)?? ? x C. 4 C. y ? D. 6 B. y ? 10 1 x3 D. y ? x ? 1 2 ? ? 1 (sin ? cos ) ? ,则 sin ? 的值为 2 2 2 3 1 2 3 A. ? B. ? C. 3 9 3 6.已知 7. 已知 a ? 1 ,函数 y ? a 与 y ? log a (? x) 的图象可能是 x D. 7 9 yy y y y y y y y yy y y y y y O A O A x O A O x O B A x x O x O B B O x O BC x O xx O C C O x O CD 2 x x O xO D 3 x O D D x x 8.对整数 n ? 3 ,记 f (n) ? log2 3 ? log3 4 ????? logn?1 n ,则 f (2 ) ? f (2 ) ???? ? f (2 ) ? 10 A. 55 B. 1024 C. 54 D. 1000 x) ? f ( y ) ,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 , 9. f ( x) 是奇函数, 对任意的实数 x , y , 有 f (x ?y ) ? f ( 则 f ( x) 在区间 [a, b] 上 A.有最小值 f ( a ) B.有最大值 f ( a ) 1 a?b a?b ) ) D.有最小值 f ( 2 2 10. 已知函数 f ( x) ? A sin( 的图象与直线 y ? m(0 ? m ? A) 的三个相邻 ? x ? ? )(A ? 0, ? ? 0) 交点的横坐标分别为 2, 6,10 ,则 f ( x) 的单调递减区间是 A. [8k ,8k ? 4], k ? Z B. [8k? ,8k? ? 4], k ? Z C. [8k ? 4,8k ], k ? Z D. [8k? ? 4,8k? ], k ? Z ?(a ? 1) x ? 3a ? 4,( x ? 0) 11.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x) ? ? x 满足对任意实数 x1 ? x2 ,都有 a ,( x ? 0) ? x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) 成立,则 a 的取值范围是 5 5 A. ? 0,1? B. ?1, ?? ? C. (1, ] D. [ , 2) 3 3 12.在平面直角坐标系 xOy 中, 已知任意角 ? 以 x 轴非负半轴为始边, 若终边经过点 P( x0 , y0 ) 且 x ? y0 ,称“ si cos ? ”为“正余弦函数”.对于正余弦函数 | OP |? r (r ? 0) ,定义 si cos ? ? 0 r y ? si cos x ,有同学得到如下结论: 3 3? , 0) ; ①该函数的图象与直线 y ? 有公共点;②该函数的的一个对称中心是 ( 2 4 3? ? , 2k? ? ], k ? Z . ③该函数是偶函数;④该函数的单调递增区间是 [2k? ? 4 4 C.有最大值 f ( 以上结论中,所有正确的序号是 A.①②③④ B.③④ C.①② D.②④ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 请将答案填在答题卡对应题号 的位置上. ....... 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 2 13. 已 知 函 数 f ( x) ? 4 x 在区间 [ 2, ?? )上 具 有 单 调 性 , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 ? k x? 8 是 . 14. . 15.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想 用布料制作一面如图所示的扇面 .已知扇面展开的中心 ? 角为 120 ,外圆半径为 60 cm ,内圆半径为 30 cm . 则 cm 2 (用数 制作这样一面扇面需要的布料为 字作答, π 取 3.14 ) . 16. x 为 实 数 , [ x ] 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 若 函 数 {x} ? x ? [ x] , 则 方 程 1 ? tan15o ? 1 ? tan15o 2016 x ? {x} ? 1 ? 0 的实数解的个数是 2016 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 10 分) 计算: 2 (1) sin 25π 6 ? cos 26 π 3 ? tan( ? 25π 4 ); (2)已知 x ? 1 3 x?x 的值. ?3, 求 2 x ? x ?2 ? 2 x 18.(

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