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高中数学第一章常用逻辑用语1.3充分条件必要条件与命题的四种形式1.3.2命题的四种形式自

小学 +初中 +高中 +努力 =大学 1.3.2 命题的四种形式 自我小测 1.有下列命题: ①“若 x2+ y2≠0,则 x, y 不全为零”的否命题; ②“若 a> 1,则 ax2- 2( a+ 1) x+ a-3> 0 的解集为 R”的逆否命题; ③“若 a+ 5是有理数,则 a 是无理数”的逆否命题. 其中真命题是 ( ) A.①② B .①③ C.②③ D .①②③ 2.命题 a 的逆命题是 b,命题 b 的否命题是 c,则 a 与 c 互为 ( ) A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.不能确定 3.命题“若 f ( x) 是奇函数,则 f ( - x) 是奇函数”的否命题是 ( ) A.若 f ( x) 是偶函数,则 f ( - x) 是偶函数 B.若 f ( x) 不是奇函数,则 f ( - x) 不是奇函数 C.若 f ( - x) 是奇函数,则 f ( x) 是奇函数 D.若 f ( - x) 不是奇函数,则 f ( x) 不是奇函数 4.下列说法错误的是 ( ) A.命题“若 x2- 4x+ 3= 0,则 x=3”的逆否命题是:“若 B.“ x>1”是“|x| >0”的充分不必要条件 x≠3,则 x2- 4x+3≠0” C.若 p 且 q 为假命题,则 p, q 均为假命题 D.命题“若整数 a 能被 2 整除,则 a 是偶数”的逆命题是:“若整数 a 是偶数,则 a 能被 2 整除” 5.给出命题:若函数 y= f ( x) 是幂函数,则函数 y= f ( x) 的图象不过第四象限. 在它的 逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 () A. 3 B . 2 C . 1 D . 0 6.命题“到一个角的两边距离相等的点在该角的平分线上”的否命题是 __________. 7.命题“已知 a,b 为实数,若 x2+ ax+b≤0有非空解集,则 a2- 4b≥0”的逆命题是 ________________________________________________________________________ . 8.有下列四个命题: ①如果 xy= 1,则 lg x+lg y= 0; ②“如果 sin α + cos α= π 3 ,则 α 是第一象限角”的否命题; ③“如果 b≤0,则方程 x2- 2bx+ b=0 有实数根”的逆否命题; ④“如果 A∪ B= B,则 A B”的逆命题. 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 其中是真命题的有 __________( 填序号 ) . 9.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断其真假. (1) 末尾数字是 0 或 5 的整数,能被 5 整除; (2) 若 a= 2,则函数 y= ax 是增函数. 10.已知集合 A= { x| x2- 4mx+ 2m+ 6= 0} ,B={ x| x< 0} ,若命题“ A∩ B= 题,求实数 m的取值范围. ”是假命 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 参考答案 1. 解析: ①中命题的否命题为“若 x2+ y2=0,则 x, y 全为零”,是真命题;②中, 由 ax2- 2( a+1) x+ a-3> 0 的解集为 R 知, a> 0,且 [ -2( a+ 1)] 2- 4a( a-3) < 0,而满足 条件的 a 不存在,故②中命题为假命题.③中命题为真命题. 答案: B 2.解析: 设命题 a 是“若 p,则 q”,则命题 b 为“若 q,则 p”,命题 c 为“若 q, 则 p”.故 a 与 c 互为逆否命题. 答案: C 3. 答案: B 4. 答案: C 5. 解析: 原命题与逆否命题等价,而原命题为真,所以逆否命题为真命题.原命题的 逆命题为: 若 y= f ( x) 的图象不过第四象限, 则函数 y= f ( x) 是幂函数. 显然此命题为假. 又 因为逆命题与否命题同真假,所以否命题为假,故选 C. 答案: C 6. 答案: 到一个角的两边距离不相等的点不在该角的平分线上 7. 答案: 已知 a,b 为实数,若 a2- 4b≥0,则 x2+ ax+ b≤0有非空解集 8. 解析: 命题①显然错误,例如: x=- 1, y=- 1 时, lg x+lg y 无意义.对于②, 其否命题为“如果 sin α + cos α ≠ π 3 ,则 α 不是第一象限角”, 因当 α =60°时, sin α 1+ 3 π +cos α = 2 ≠ 3 ,故知其否命题为假命题. 对于命题③, 因当 b≤0时,Δ = 4b2- 4b≥0 恒成立,故方程 x2- 2bx+ b= 0 有实数根.由原命题与其逆否命题真假相同,可知命题③是 真命题.对于④,其逆命题为“若 A B,则 A∪ B= B”,显然为真. 答案: ③④ 9.分析:依据四种命题的定义分别写出原命题的逆命题、 否命题、 逆否命题. “0或 5” 的否定是“不是 0 且不是 5”,“是”的否定词是“不是”,“等于”的否定词是“不等 于”. 解: (1) 逆命题:能被 5 整除的整数,末尾数字是 0 或 5; ( 真 ) 否命题:末尾数字不是 0 且不是 5 的整数,不能被 5 整除; ( 真) 逆否命题:不能被 5 整除的整数,末尾数字不是 0 且不是 5; ( 真) (2) 逆命题:若函数 y= ax 是增函数,则 a= 2;( 假 ) 否命题:若 a≠2,则函数 y= ax 不是增函数; ( 假 ) 逆否命题:若函数 y= ax 不是增函数,则 a≠2.( 真 ) 10. 解: 因为 A∩B= 是假命题, 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初