当前位置:首页 >> 其它课程 >>

高三数学二次函数


2010届高考数学复习 强化双基系列课件

08《二次函数》

基础知识
? 1、二次函数的解析式(待定系数法) ? ①一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)

? ②顶点式:y=a(x-h)2+k,a≠0,其中 (h,k)为抛物线的顶点坐标。 ? ③零点式(两根式):y=a(x-x1)(x- x2),a≠0其中x1、x2是抛物线与x轴两 交点的横坐标。

2、二次函数研究的四元素: 开口a;对称轴-b/2a;顶点;与 坐标轴的交点
2 1、配方法 b 4ac ? b ) 2、顶点公式 (? , 2 a 4 a 3、对称代入法

1、与y轴的交点:(0,c) 2、与x轴的交点:y=0时, 转化成一元二次方程

3、二次函数的相关量 1)单调性的相关量:开口;对称轴

2)最值相关量: 注:以静制动
10定义域R: 20定义域[m,n]: 3)对称轴相关量:

10:对称轴x=-b/2a
20:f(a)=f(b)(a≠b)对称轴x=(a+b)/2

4)二次方程、二次不等式 10与x轴的交点坐标是方程f(x)=0的 实根,它在x轴上的线段长为

? | x1 ? x 2 |? ( x1 ? x 2 ) ? 4 x1 x 2 ? |a|
2

20突现函数图象,研究二次方程 ax2+bx+c=0的根的分布问题: ①二次项系数a的符号; ②判别式的符号; ③区间端点函数值的正负; ④对称轴x=-b/2a与区间端点的关系
注:方程、不等式问题等价转化 图形问题 等价转化简单不等式组

Δ= b2-4ac

Δ>0

Δ=0

Δ<0

二次函数 f(x)=ax2+bx+c (a>0) 的图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根 有相异两 实根x1,x2 (x1<x2)

有相等两实 没有实根 根 x 1= x 2 =-b/2a

一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a> x<x 或x>x x≠-b/2a 1 2 0)的解集 一元二次不等式 ax2+bx+c<0(a> 0)的解集

R

x1<x<x2

Φ

Φ

?

2 1.y=ax +bx与y=ax+b(ab≠0)的图

象只可能是(
y

) D
y

0

0
x

x B

y
A

y

0

x C

0

x

D

?

2 变:两个二次函数f(x)=ax +bx+c

2 与(x)=bx +ax+c的图象只可能是

图中的( D )
0 y A y x

y

y

0

x

B

0 C

x

0 D

x

2、在区间[-4,-1]上函数
f(x)=-x2+px+q与g(x)=x+4/x同时取 到一样的最大值,求在该区间上函 数f(x)的最小值____

? 3、函数f(x)=4x2-mx+5在区间
[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的取 值范围是( ) A

? A.f(1)≥25
C.f(1)≤25

B.f(1)=25
D.f(1)>25

变1:函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1对 任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立, 若当x∈[-1,1]时,f(x)>0,则b的 范围?

变2:函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R).给出 下列命题: ①f(x)必是偶函数 ②当f(0)=f(2)时,f(x)的图象必关于x=1 对称 ③若a2-b≤0则f(x)在区间[a,+∞)上是 增 函数 ④f(x)的最大值|a2-b|其中正确的序号是 _____

4.已知二次函数f(x)同时满足条件: ? ⑴f(1+x)=f(1-x); ? ⑵f(x)的最大值为15; ? ⑶f(x)=0的两根立方和等于17, ? 求f(x)的解析式。 待定系数法

5.已知二次函数f(x)的定义域为R,

f(1)=2,在x=t处取得最值,
若y=g(x)为一次函数,且

f(x)+g(x)=x2+2x-3。
? ⑴求f(x)的解析式; ? ⑵若x∈[-1,2]时f(x)≥-1恒成立,

求t的取值范围。

6、老师给出一个函数f(x),四个学生 甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个 性质: 甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x); 乙:在(-∞,1]上函数递减; 丙:在(-∞,1)上函数递增; 丁:f(0)不是函数的最小值。 如果其中恰有三个说的正确,请写出一 个这样的函数_______________。

变:若二次函数f1(x)=a1x2+b1x+c1 和f2(x)=a2x2+b2x+c2,使得f1(x)- f2(x)在[1,2]上是单调减函数, 且在[1,2]上有最大值5和最小值 3。请写出一组满足上述要求的二 次函数: f1(x)=_________,f2(x)=_______

? 7.已知实数a、b、c,函数 f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当

? -1≤x≤1时|f(x)|≤1.
? ⑴证明:|c|≤1; ? ⑵证明:当-1≤x≤1时|g(x)|≤2;

? ⑶设a>0,当-1≤x≤1时g(x)的最大
值为2,求f(x)。

二次函数在区间上的最值
? 例1求函数y=x2―2ax―1在 [0,2]上的值域。 分类讨论 ? 变:已知函数f(x)=x2+ax+3-a, 若x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立, 求实数a的取值范围。
等价于f(x)在[-2,2]的最值大于等于0

? 若x≥0,y≥0,且x + 2y=1,则2x + 3y2的最小值为( ) B ? A.2 B.3/4 ? C.2/3 D.0

? 例2、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和 一次函数g(x)= -bx,其中a、b、c满

足a>b>c,a+b+c=0(a、b、c∈R).
? ⑴求证:两个函数的图象交于不同的

两点A、B;
? ⑵求线段AB在x轴上的射影A1B1之长 的取值范围。 ?a ? b ? c c 1 ? ?2 ? ? ? ? a 2 ?a ? b ? c ? 0

解: (1) y=ax2+bx+c ∴ax2+bx+c=-3x y=-bx 2 ax +2bx+c=0① △=4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac c 2 3 2 =4[(a+ 2 ) + 4 c ] ∵a>b>c a+b+c=0 ∴a>0 c<0 ∴△>0 ∴两函数图象交于两个不 同点。

(2)设方程两个根分别为x1,x2 c 2 b 则 x1+x2= x1x2= a2 a 2 |A1B1| =(x1+x2) -4x1x2 2 4 b ? 4 ac 4 c 2 b 2 =(- ) - = 2
a

a

a

[( ? ) ? ] = =4 2 a a>b>c a+b+c=0 ∴a>0 c<0 c 1) a>-a-c>c ∈ (-2,a 2 2 ∴|A1B1| ∈(3,12) 3 <|A1B1|<2 3
4 ( ? a ? c ) 2 ? 4 ac

c a

1 2 2

3 4

一元二次方程根的分布
2 1.集合A={x|x +(m+2)x+1=0},若

A∩ {正实数}= Φ 则实数m的范围? 2.函数f(x)=ax2+bx+c的图象如 右图,则b的范围___
1 2

? 3.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的 图象与x轴的交点至少有一个在原 点的右侧,则实数a的取值范围是 ( D )

A.(0,1]

B.(0,1)

C.(-∞,1) D.(-∞,1]

?

2 2 4.二次函数y=7x -(k+13)x+k

-k-2的图象与x轴的两个交点 分别在开区间(0,1)和(1,2)内, 则实数k的取值范围是_______.

(-2,-1)∪(3,4)

5.若关于x的方程4x+2x?a+a+1 =0有实根,则实数a的取值范

??,2 ? 2 2 ] 围是( ___________.
设t=2x,则原命题等价于关于 t的方程t2+at+a+1=0有正根

6.若方程2ax2-x-1=0在(0,1) 内恰有一解,则实数a的范围() A a<-1 B a>1 C -1<a<1 D 0≤a<1

练习:
1.(1)关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的两根一个小 于0,一个大于1,求m的取值范围? (2)m为何值时,方程x2-2mx+m2-1=0的两根都 在(-2,4)内。

(3)方程3x2+(m-5)x+7=0的两根都大于4,另一 根小于4,则m 的范围?
(4)方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,则m 的范围?

2.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)方程f(x)-x=0的 两个根x1,x2满足0<x1<x2<1/a
(1)当x∈(0,x1)时,证明:x<f(x)<x1 (2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明 x0<x1/2 3.已知方程x2+ax+b=0两实根α、β 证明:(1)如果| α |<2,| β |<2则2|a|<4+b且 |b|<4 (2)如果2|a|<4+b且|b|<4则| α |<2,| β |<2

华誉环球 http://www.yhbdb88.com/ bxq113uvt


相关文章:
高中数学-二次函数-精华讲义.doc
高中数学-二次函数-精华讲义 - 高中数学 二次函数专题 二次函数专题 专题必要
高三数学二次函数_图文.ppt
高三数学二次函数 - 2010届高考数学复习 强化双基系列课件 08《二次函数》
高三数学一轮复习二次函数教案.doc
高三数学一轮复习二次函数教案 - 高三数学一轮复习教案:二次函数 教材分析: 二次函数是最简单的非线性函数之一,自身性质活跃,同时经常作为其他函数的载体。 初中...
高三数学二次函数_图文.ppt
高三数学二次函数 - 2010届高考数学复习 强化双基系列课件 08《二次函数》
高三数学二次函数_图文.ppt
高三数学二次函数 - 2010届高考数学复习 强化双基系列课件 08《二次函数》
高三数学二次函数_图文.ppt
高三数学二次函数 - 2010届高考数学复习 强化双基系列课件 08《二次函数》
高三数学二次函数_图文.ppt
高三数学二次函数 - 2010届高考数学复习 强化双基系列课件 08《二次函数》
高三数学专练:二次函数.pdf
高三数学专练:二次函数 - 同步练习 二次函数 1、二次函数的图像的顶点在x轴上
高三数学二次函数_图文.ppt
高三数学二次函数 - 2010届高考数学复习 强化双基系列课件 08《二次函数》
高三数学一和二次函数.ppt
高三数学一和二次函数 - 一次函数、二次函数、函数与方程 学校:济南九中 教师:高三数学备课组 考试说明 1.理解一次函数和二次函数的概念;掌握图像及通过的特 ...
高中数学二次函数_图文.ppt
高中数学二次函数 - 二次函数 (一) 要点梳理 忆一忆知识要点 1. 二次函数
高三数学课件-二次函数1 最新_图文.ppt
高三数学课件-二次函数1 最新 - 第十五讲 二次函数 基础知识 ? 1、二次函数的解析式(待定系数法) ? ①一般式:y=ax2+bx+c(a≠0) ? ②顶点式:y=a(...
高三数学二次函数_图文.ppt
高三数学二次函数 - 2010届高考数学复习 强化双基系列课件 08《二次函数》
高三数学一和二次函数.ppt
高三数学一和二次函数 - 一次函数、二次函数、函数与方程 学校:济南九中 教师:高三数学备课组 考试说明 1.理解一次函数和二次函数的概念;掌握图像及通过的特 ...
高中数学二次函数(一)(T).doc
高中数学二次函数(一)(T) - 6 编号:2 二次函数(一) 【知识要点】 一
高三数学二次函数专题复习教案.doc
高三数学二次函数专题复习教案 - 江苏省东台市三仓中学 2015 届高三数学 二次函数专题复习 教案 导学目标: ①.理解二次函数的 概念,掌握二次函数的图像和性质; ...
201708届高三数学二次函数.doc.doc
201708届高三数学二次函数.doc_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档201708届高三数学二次函数.doc_数学_高中教育_教育专区。g3.1015 二...
2011届高考数学二次函数复习_图文.ppt
2011届高考数学二次函数复习 - 超级好的资料,保证是精品文档... 2011届高考数学二次函数复习_教学案例/设计_教学...二次函数高三备课组 一.基础知识 1.二次函数的...
高三数学第一轮复习22二次函数教学案(教师版).doc
高三数学第一轮复习22二次函数教学案(教师版) - 教案 22 一、课前检测 二次函数 ?1 ?3 ? ? 1.二次函数 f ( x) ? 3x2 ? 2 x ? 7 的单调递增...
高三数学第一轮复习4一元二次不等式和二次函数学案.doc
高三数学第一轮复习4一元二次不等式和二次函数学案 - 学案 4 一元二次不等式和二次函数 A 组 2 夯实基础 ,运用知识 ). 1.下面图中 y=ax +bx 与 y=...