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2015-2016学年高中数学(人教A版选修1-1)课时作业:第3章 导数及其应用3.2.2(二)


3.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则(二) 课时目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.能综合利用求导公式和导数的 四则运算法则求解导函数. 导数的运算法则 (1)[f(x)± g(x)]′=____________; (2)[cf(x)]′=________ (c 为常数); (3)[f(x)· g(x)]′=______________; f ? x ? ? (4)? ?g?x??′=________________ (g(x)≠0). 一、选择题 1.已知 f(x)=x3+3x+ln3,则 f′(x)为( ) 1 A.3x2+3xB.3x2+3x· ln3+ 3 2 x 3 x C.3x +3 · ln3D.x +3 · ln3 2.曲线 y=xex+1 在点(0,1)处的切线方程是( ) A.x-y+1=0B.2x-y+1=0 C.x-y-1=0D.x-2y+2=0 3.已知函数 f(x)=x4+ax2-bx,且 f′(0)=-13,f′(-1)=-27,则 a+b 等于( ) A.18B.-18 C.8D.-8 5π? sinθ 3 3cosθ 2 4.设函数 f(x)= x+ x +tanθ,其中 θ∈? ?0,12?,则导数 f′(1)的取值范围是 3 2 ( ) A.[-2,2]B.[ 2, 3] C.[ 3,2] D.[ 2,2] 5.曲线 y=ex 在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) 1 2 9 2 A. e B. e 2 4 2 C.2e D.e2 6.曲线 y=x3-2x+1 在点(1,0)处的切线方程为( ) A.y=x-1B.y=-x+1 C.y=2x-2D.y=-2x+2 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 7.曲线 C:f(x)=sinx+ex+2 在 x=0 处的切线方程为________. 3 8.某物体作直线运动,其运动规律是 s=t2+ (t 的单位:s,s 的单位:m),则它在第 t 4s 末的瞬时速度应该为________m/s. 9.已知函数 f(x)=x2· f′(2)+5x,则 f′(2)=______. 三、解答题 10.求下列函数的导数. 1 x+cosx (1)y= ; x-cosx (2)y=2xcosx-3xlog2009x; (3)y=x· tanx. 11.求过点(1,-1)与曲线 y=x3-2x 相切的直线方程. 能力提升 4 12.已知点 P 在曲线 y= x 上,α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 α 的取值范围 e +1 是( ) π π π A.[0, ) B.[ , ) 4 4 2 π 3π 3π C.( , ] D.[ ,π) 2 4 4 13.求抛物线 y=x2 上的点到直线 x-y-2=0 的最短距离. 1.理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件. 2.应用和、差、积的求导法则和常见函数的导数公式求导数时,在可能的情况下,应 尽量少用甚至不用乘商的求导法则,应在求导之前,先利用代数、三角恒等变形对函数进行 化简,然后再求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,避免差错. 2 3.2.2 基本初等函数的导数公式及 导数的运算法则(二) 答案 知识梳理 (1)f′(x)± g′(x) (2)c· f′(x) (3)f′(x)g(x)+f(x)g′(x) f′?x?g?x?-f?x?g′?x? (4) [g?x?]2 作业设计 1 1.C [(ln3

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