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山西省孝义市2017届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

理科数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 1. 已知集合 A ? x | log2 ? x ?1? ? 0 , B ? ?x | 0 ? x ? 1 ? ,则 CA B ? A. ? ? ? 0,1? b?a 2 B. ? 0,1? b?a 2 C. ?1, ??? 1? b 2 D. ?1, ?? ? 2.已知随机变量 X ? N ? 6,1? ,且 P ?5 ? X ? 7? ? a, P ? 4 ? X ? 8? ? b ,则 P ? 4 ? X ? 7 ? ? A. B. C. D. 1? a 2 3.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a3 ? S3 ? 3 ,则 a4 ? a5 ? A. 12 B. 9 2 C. 6 D. 3 4.已知抛物线 E : y ? 2 px ? p ? 0? 的焦点为 F , OF (为坐标原点)为菱形 OBFC 的一条对 角线,另一条对角线 BC 的长为 2,且 B, C 在抛物线 E 上,则 p ? A. 2 2 B. 2 C. 2 2 D. 1 5. 已知函数 f ? x ? ? g ? x ? ? x ,对于任意 x ? R 总有 f ? ?x ? ? f ? x ? ? 0 ,且 g ? ?1? ? 1 ,则 g ?1? ? A. -1 B. 1 C. 3 D.-3 6. 我们知道:在平面内,点 ? x0 , y0 ? 到直线 Ax ? By ? C ? 0 的距离公式为 d? Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2 ,通过类比的方法,可求得:在空间中,点 ? 2, 4,1? 到直线 x ? 2 y ? 2 z ? 3 ? 0 的距离为 A. 3 B. 5 C. 5 21 7 D. 3 5 ? 7. 在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , BC ? 2 ,又 ?BAC ? 135 ,则该三棱锥外接 球的表面积为 A. 2? B. 4? C. 6? D. 8? 8. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 A. 3025 B. -3024 C. -3025 D.-6050 -1- 9. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体 积为 A. 72 B. 76 C.80 D. 88 10. 在 ?ABC 中,若 AB ? BC ? ?2, BA ? BC ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 2 ,则 ?ABC 的面积的最大值为 A. 5 B. 3 C. 5 2 D. 5 2 11. 某人打算制定一个长期储蓄计划,每年年初存款 2 万元,连续储蓄 12 年.由于资金原因, 从第 7 年年初开始, 变更为每年年初存款 1 万元.若存款利率为每年 2%, 且上一年年末的本息 和共同作为下一年年初的本金, 则第 13 年年初是的本息和约为 ( ) 万元 (结果精确到 0.1) . (参考数据: 1.02 ? 1.13,1.02 ? 1.27 ) 6 12 12.已知关于 x 的方程 ex ? e A. -2 B. -1 ?a ? e?2 a ? e? x 有实数解,则实数 a 的值为 D.1 C. 0 第Ⅱ卷(非选择题 13.若复数 z ? ?2 ? i ,则 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. z?z ? i . 14.身高互不相同的 9 位同学站成一排照相,并约定自中间(左数第 5 个位置)向两边按身高 由高到低的顺序站位,若身高排第 4 高的同学与身高最高的同学相邻,则不同的站位顺序有 种.(用数字作答) x2 y 2 15. 已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1? b ? a ? 0 ? 的左焦点关于 C 的一条渐近线的对称点在另一条 a b 渐近线上,则 C 的离心率为 . 16.已知函数 f ? x ? ? cos 2 x cos ? ? sin 2 x cos ? ? ? ? 3? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? 在 ? ? , ? ? 上单调递 2? ? 8 6? ?2 ?? -2- 增,则 f ? ?? ? ? 的最大值为 ? 16 ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 10 分) . 在 ?ABC 中, a, b, c 分别是 A, B, C 的对边,且满足 b sin A ?bcos A ?c (1)求 B ; (2)若角 A 的平分线与 BC 相交于 D 点, AD ? AC, BD ? 2 ,求 ?ABC 的面积. 18.(本题满分 12 分) 如图 1, ABCD 为长方形, AB ? 3, AD ? 2, E, F 分别是边 AB, CD 上的点,且 AE ? CF ? 1, DE 与 AF 相交于点 G ,将三角形 ADF 沿 AF 折起至 ADF ? ,使得 D?E ? 1 , 如图 2. (1)求证:平面 D?EG ? ABCF 平面; (2)求平面 D?EG 与平面所成锐二面角的余弦值. 19.(本题满分 12 分) 某大学生从全校学生中随机选取 100 名统计他们的鞋码大小,得到如下数据: -3- 以各性别各鞋码出现的频率为概率. (1)从该校随机挑选一名学生,求他(她)的鞋码为奇数的概率; (2)为了解该校学生考试作弊的情况,从该校随机挑选 120 名学生进行抽样调查.每位 学生从装有除颜色外无差别的 4 个红球和 6 个白球的口袋中,随机摸出两个球,若同色,则 如实回答其鞋码是否为奇数;若不同色,则如实回答是否曾在考试中作弊.这里的回答,是指 在

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