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四川省泸州泸县第五中学2017-2018学年高一上学期期末模拟考试数学试题

四川省泸县五中高 2017 级第一学期末模拟考试 数学试题 第 I 卷(60 分) 一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则 A∩B= A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4} ? x 2 ? 3, ( x ? 1) 2.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ( f ( 2 )) 等于 ?log 2 x, ( x ? 1) A. 11 4 B. ? 11 4 C. 11 2 D. ? 11 2 3.函数 g ( x) ? e x ? 5x 的零点 x0 所在的一个区间是 A. (?2,?1) B. (?1,0) C. (0,1) D. (1,2) 4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A. y ? x ? 1 B. y ? ? x3 C. y ? 3 x D. y ? 2 x x 5.已知角 θ 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边在直线 y =2x 上, 则 cos2 ? ? sin 2 ? ? A. ? 4 5 B. ? 3 5 C. 2 3 D. 3 4 1 6.函数 y=ax-a(a>0,a≠1)的图象可能是 7.函数 y ? 4 x ? 2 x?1 ? 1的值域为 A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.(-∞,+∞) 1 8.已知 a ? 21.2 , b ? ( ) ?0.6 , c ? 2 log5 2 ,则 a,b,c 的大小关系为 2 A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a ? 9.为了得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上所有的 3 点 π A.向左平行移动3个单位长度 π C.向左平行移动6个单位长度 10.函数 y ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0, ? ? 则 ω,φ 的值分别是 A.2, ? C.4, ? π B.向右平行移动3个单位长度 π D.向右平行移动6个单位长度 ? 2 ) 的部分图象如图所示, ? ? 3 B.2, ? D.4, ? 6 6 ? 3 11.已知函数 f ( x) 的图象向右平移 a ( a ? 0 )个单位后关于直线 x ? a ? 1 对称,当 x2 ? x1 ? 1 时, ? f ( x2 ) ? f ( x1 )?( x2 ? x1 ) ? 0 恒成立,设 a ? b , c 的大小关系为 1 f ( ? ) , b ? f (2) ), c ? f (e) ,则 a , 2 A. c ? a ? b D. b ? a ? c B. c ? b ? a C. a ? c ? b ? 0? x? 3 ? log3 x ,    12.已知函数 f ( x) ? ? ,若 f (a) ? f (b) ? f (c) 且 a ? b ? c ,则 ? 1 ? log x ,   x ? 3 3 ? ab ? bc ? ca 的取值范围为 ,4) A. (1  ,5) B. (1  C. (4,7) D. (5,7) 第 II 卷(90 分) 二.填空题(共 4 个小题,5 分每题,共 20 分) 13.计算: lg 25 ? 2 lg 50 ? . . 14.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过(8,2)点,则 f (?27) ? ?(3a ? 1) x ? 4a, ( x ? 1) 15.函数 f ( x) ? ? 在 R 上单调减, 则 a 的取值范围为 ? loga x, ( x ? 1) . 16 已知函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 2) sin x ? 3 是定义在区间 ?a ? 2, a? 上的偶函数,则函 数 f ( x) 的值域为 . 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? {x | x ? ?1或x ? 3} , B ? {x |1 ? x ? 6} , C ? {x | m ? 1 ? x ? 2m} . (Ⅰ)求 A ? B . (Ⅱ)若 B ? C ? B ,求实数 m 的取值范围. 18.(本题满分 12 分) 已知 f (? ) ? sin 2 (? ? ? ) ? cos(2? ? ? ) ? tan(?? ? ? ) . sin(?? ? ? ) ? tan(?? ? 3? ) (Ⅰ)化简 f (? ) ; (Ⅱ)若 f (? ) ? 1 ? ? ,且 ? ? ? ,求的值. cos ? ? sin ? 8 4 2 19.(本题满分 12 分) x 已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足:当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? a 5 , f (1) ? x 2 2 (Ⅰ)证明 f ( x) 在 (0, ??) 上是增函数; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在 ? ?1, 2? 上的值域. 20.(本题满分 12 分) 近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单 车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资 120 万元,根据行业规定,每个城 市至少要投资 40 万元,由前期市场调研可知:甲城市收益 P 与投入 a (单位: 万元) 满足 P ? 3 2a ? 6 , 乙城市收益 Q 与投入 a(单位: 万元) 满足 Q ? 1 a ? 2, 4 设甲城市的投入为 x (单位:万元) ,两个城市的总收益为 f ( x) (单位:万元) . (Ⅰ)当甲城市投资 50 万元时,求此时公司总收益; (Ⅱ)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总

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