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复合函数定义域、值域与解析式 练习

复合函数定义域、值域与解析式 练习
一、求函数的定义域
1、求下列函数的定义域: ⑴y?

x 2 ? 2 x ? 15 x?3 ?3

⑵ y ? 1? ( ⑶y?

x ?1 2 ) x ?1

1 1? 1 x ?1

? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x 2

2、设函数 f ( x ) 的定义域为 [ 0 , 1] ,则函数 f ( x ) 的定义域为
2

;函数 f ( x ?2) 的定义域为

________; 3、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [?2, ] ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域是 3 为 。 ;函数 f ( ? 2) 的定义域

1 x

4、 知函数 f ( x ) 的定义域为 [?1, 1] ,且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域存在,求实数 m 的取值 范围。

二、求函数的值域
5、求下列函数的值域: ⑴ y ? x ? 2 x ? 3 ( x ? R)
2

⑵ y ? x ? 2 x ? 3 x ? [1, 2]
2

3x ? 1 x ?1 3x ? 1 ( x ? 5) ⑷y? x ?1
⑶y? ⑸ y?

2 x ?6 x ?2

5 x 2+9x ? 4 ⑹ y? x2 ?1
⑺ y ? x ? 3 ? x ?1
1

⑻ y ? x 2? x ⑼ y?

? x2 ? 4x ? 5
2

⑽ y ? 4 ? ?x ? 4x ? 5 ⑾ y ? x ? 1? 2x 6、已知函数 f ( x) ?

2 x 2 ? ax ? b 的值域为[1,3],求 a, b 的值。 x2 ? 1

三、求函数的解析式
7、已知函数 f ( x ? 1) ? x ? 4 x ,求函数 f ( x) , f (2 x ? 1) 的解析式。
2

8、已知 f ( x) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 x ? 4 x ,求 f ( x) 的解析式。
2

9、已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x) =



四、综合题
10、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ⑴ y1 ? )

( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3

⑵ y1 ?

x ?1 x ?1 ,

y 2 ? ( x ? 1)( x ? 1) ;

⑶ f ( x) ? x , g ( x ) ? A、⑴、⑵

2 x 2 ; ⑷ f ( x) ? x , g ( x ) ? 3 x 3 ; ⑸ f 1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) , f 2 ( x ) ? 2 x ? 5 。

B、 ⑵、⑶

C、 ⑷

D、 ⑶、⑸

2

11、若函数 f ( x) =

x?4 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ( mx ? 4mx ? 3 3 3 3 A、(-∞,+∞) B、(0, ] C、( ,+∞) D、[0, ) 4 4 4
2



12、若函数 f ( x) ? (A) 0 ? m ? 4

mx 2 ? mx ? 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是( )
(B) 0 ? m ? 4
2

(C) m ? 4

(D) 0 ? m ? 4 )

13、对于 ?1 ? a ? 1 ,不等式 x ? (a ? 2) x ? 1 ? a ? 0 恒成立的 x 的取值范围是( (A) 0 ? x ? 2 14、函数 f ( x) ? A、 [?2, 2] (B) x ? 0 或 x ? 2 (C) x ? 1或 x ? 3 ) D、 {?2, 2} (D)

?1 ? x ? 1

4 ? x 2 ? x 2 ? 4 的定义域是(
B、 (?2, 2)

C、 (??, ?2) ? (2, ??)

? x ? 2( x ? ?1) ? 15、函数 f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x = ?2 x( x ? 2) ?
16 、 已 知 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 是 ( 0 , 1] , 则 g ? ?? (?( () fxafxa x ( ) ) ??? 的 定 义 域 a0 ) 为 。

1 2

mx ? n 的最大值为 4,最小值为 —1 ,则 m = ,n= x2 ? 1 1 18、把函数 y ? 的图象沿 x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的图象的解析式为 x ?1
17、已知函数 y ?

19、求函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 1 在区间[ 0 , 2 ]上的最值
2

20、若函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 2,当x ? [t , t ? 1] 时的最小值为 g (t ) ,求函数 g (t ) 当 t ? [-3,-2]时的最值。
2

3


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