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一元二次方程跟的判别式与韦达定理


一元二次方程跟的判别式与韦达定理 1.下列方程① x 2 ? 1 ? 0 ;② x 2 ? x ? 0 ;③ x 2 ? x ? 1 ? 0 ;④ x 2 ? x ? 0 中,无实根的 方程是 。 。

2.已知关于 x 的方程 x 2 ? m x ? 2 ? 0 有两个相等的实数根,那么 m 的值是 3.已知关于x的一元二次方程 写出符合此条件的一个方程

ax2 ? bx ? c ? 0

两根之积为12,两根的平方和为25, 。

4. 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 ? kx ? 4k 2 ? 3 ? 0 的 两 个 实 数 根 分 别 是 x1 , x2 , 且 满 足
x1 ? x2 ? x1 x2 .则 k 的值为

。 ;

5.关于 x 的方程 2 x 2 ? kx ? 4 ? 10 的一个根是-2,则方程的另一根是

k=
2


2

6.已知方程 x +(2k+1)x+k -2=0 的两实根的平方和等于 11,k 的取值是( A.-3 或 1 B.-3
2



C.1

D.3

7.若关于 x 的一元二次方程 2x -2x+3m-1=0 的两个实数根 x1, x2, 且 x1· x2>x1+x2-4, 则实数 m 的取值范围是 A.m> ?

5 3

B. m≤

1 2

C.m< ?

5 3

D. ?

5 1 <m≤ 2 3

2 8. 已知 x1 , x2 是方程 2 x ? 4 x ? 3 ? 0 的两根,计算:

2 2 (1) x1 ; ? x2



1 1 ? ; x1 x2

⑶ ( x1 ? x2 )2

9.已知关于 x 的方程 x ? 2(m ? 2) x ? m ? 0 ,问:是否存在实数 m ,使方程的两个实数
2 2

根的平方和等于 56?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由。

10.求证:无论 k 取何实数,关于 x 的一元二次方程: x2 ? (k ? 1) x ? k ? 4 ? 0 总有两个不 等实根。

11.若关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 4 x ? 2k ? 0 有两个实数根,求 k 的取值范围及 k 的非负 .. 整数 值. ..

12.已知关于 x 的方程 x 2 ? 2(m ? 1) x ? m 2 ? 3 ? 0 (1)当 m 取何值时,方程有两个不相等的实数根?

(2)设 x1 、 x2 是方程的两根,且 ( x1 ? x2 ) 2 ? ( x1 ? x2 ) ? 12 ? 0 ,求 m 的值。

13.关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1 和 x2。 (1)求 k 的取值范围; (2)如果 x1+x2-x1x2<-1 且 k 为整数,求 k 的值。

14.已知关于 x 的一元二次方程 x2 = 2(1-m)x-m2 的两实数根为 x1,x2. (1)求 m 的取值范围; (2)设 y = x1 + x2,当 y 取得最小值时,求相应 m 的值,并求出最小值.


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